Най-важното от урока
Фотоефект: Отделяне на електрони от метал под действие на светлина.
Ключови участници: Фотон (частица светлина) и електрон.
Енергия на фотона: Зависи само от честотата (\(E=h\nu\)). Практическа формула: \(E(\text{eV}) = \frac{1240}{\lambda(\text{nm})}\).
Основно уравнение: \(h\nu = A + E_{k_{max}}\) (Енергията на фотона = Работа за откъсване + Кинетична енергия).
Условие за фотоефект: Енергията на фотона трябва да е по-голяма от отделителната работа (\(h\nu > A\)).
Интензитет vs. Честота: Интензитетът променя броя на електроните, а честотата променя тяхната енергия.
Ключови участници: Фотон (частица светлина) и електрон.
Енергия на фотона: Зависи само от честотата (\(E=h\nu\)). Практическа формула: \(E(\text{eV}) = \frac{1240}{\lambda(\text{nm})}\).
Основно уравнение: \(h\nu = A + E_{k_{max}}\) (Енергията на фотона = Работа за откъсване + Кинетична енергия).
Условие за фотоефект: Енергията на фотона трябва да е по-голяма от отделителната работа (\(h\nu > A\)).
Интензитет vs. Честота: Интензитетът променя броя на електроните, а честотата променя тяхната енергия.
Светлината се състои от отделни порции енергия (кванти), наречени фотони. Фотоните са частици, които винаги се движат със скоростта на светлината.
\[ E = h\nu \]
Където \(E\) е енергията на фотона, \(h\) е константата на Планк (\(h \approx 6.63 \cdot 10^{-34} \text{ J} \cdot \text{s}\)), а \(\nu\) е честотата на светлината.
Да намерим енергията на фотон от виолетова светлина с дължина на вълната \(\lambda = 400 \text{ nm}\). Използваме удобната формула:
\[ E = \frac{1240 \text{ eV} \cdot \text{nm}}{\lambda_{\text{nm}}} = \frac{1240}{400} = 3.1 \text{ eV} \]
Каква е енергията на фотон от червена светлина с дължина на вълната \(\lambda = 620 \text{ nm}\)?
\[ E = \frac{1240}{620} = 2 \text{ eV} \]
Отговор: Енергията е 2 eV.
Когато електрон погълне фотон, енергията на фотона (\(h\nu\)) се използва за две неща: част от нея отива за "откъсване" на електрона от метала (отделителна работа \(A\)), а останалата се превръща в кинетична енергия на електрона (\(E_{k_{max}}\)).
\[ h\nu = A + E_{k_{max}} \]
Това е законът за запазване на енергията при фотоефекта.
Метал с отделителна работа \(A = 2.5 \text{ eV}\) е осветен със светлина, чиито фотони имат енергия \(h\nu = 4.0 \text{ eV}\). Максималната кинетична енергия на отделените електрони ще бъде:
\[ E_{k_{max}} = h\nu - A = 4.0 \text{ eV} - 2.5 \text{ eV} = 1.5 \text{ eV} \]
При осветяване на метал с фотони с енергия \(5.1 \text{ eV}\), максималната кинетична енергия на фотоелектроните е \(2.0 \text{ eV}\). Колко е отделителната работа на метала?
От уравнението на Айнщайн: \(A = h\nu - E_{k_{max}}\).
\[ A = 5.1 \text{ eV} - 2.0 \text{ eV} = 3.1 \text{ eV} \]
Отделителна работа (\(A\)) е минималната енергия, необходима за откъсване на електрон от повърхността на даден метал. Тя е характеристика на метала.
Фотоефект се наблюдава само ако енергията на фотона е по-голяма или равна на отделителната работа: \(h\nu \ge A\).
Минималната честота \(\nu_{min}\) или максималната дължина на вълната \(\lambda_{max}\), при които фотоефектът е възможен, се наричат червена граница.
\[ \nu_{min} = \frac{A}{h} \quad \text{или} \quad \lambda_{max} = \frac{hc}{A} = \frac{1240 \text{ eV} \cdot \text{nm}}{A_{\text{eV}}} \]
За натрий (Na) отделителната работа е \(A = 2.46 \text{ eV}\). Червената граница за него е:
\[ \lambda_{max} = \frac{1240}{2.46} \approx 504 \text{ nm} \]
Светлина с \(\lambda > 504 \text{ nm}\) няма да предизвика фотоефект при натрий.
Ще се наблюдава ли фотоефект, ако осветим платина (\(A = 6.35 \text{ eV}\)) с ултравиолетова светлина с \(\lambda = 250 \text{ nm}\)?
Първо намираме енергията на фотоните: \(E = \frac{1240}{250} = 4.96 \text{ eV}\).
Сравняваме енергията с отделителната работа: \(4.96 \text{ eV} < 6.35 \text{ eV}\).
Отговор: Не, няма да се наблюдава фотоефект, защото енергията на фотоните е по-малка от отделителната работа.
Сравняваме енергията с отделителната работа: \(4.96 \text{ eV} < 6.35 \text{ eV}\).
Отговор: Не, няма да се наблюдава фотоефект, защото енергията на фотоните е по-малка от отделителната работа.
Интензитетът на светлината е пропорционален на броя на фотоните. По-голям интензитет означава повече фотони, което води до отделянето на повече електрони, но не променя тяхната максимална енергия.
Честотата на светлината определя енергията на всеки отделен фотон (\(E=h\nu\)). По-висока честота означава по-висока енергия на фотоните, което води до по-голяма максимална кинетична енергия на отделените електрони (\(E_{k_{max}} = h\nu - A\)).
Какво ще се промени, ако увеличим два пъти интензитета на светлината, която пада върху метал, без да променяме честотата ѝ?
Отговор: Броят на отделените фотоелектрони за секунда ще се увеличи два пъти, но тяхната максимална кинетична енергия ще остане същата.
Задачи за упражнение
Лесна: Отделителната работа за цезий е \(A = 1.81 \text{ eV}\). Изчислете червената граница (максималната дължина на вълната) за фотоефекта при цезий.
Използваме формулата \(\lambda_{max} = \frac{1240}{A}\).
\[ \lambda_{max} = \frac{1240 \text{ eV} \cdot \text{nm}}{1.81 \text{ eV}} \approx 685 \text{ nm} \]
Отговор: Червената граница е около 685 nm.
Средна: Повърхността на алуминий (\(A = 4.08 \text{ eV}\)) се осветява със светлина с дължина на вълната \(\lambda = 200 \text{ nm}\). Намерете максималната кинетична енергия на отделените фотоелектрони в електронволти (eV).
1. Намираме енергията на падащите фотони:
\[ E = h\nu = \frac{1240}{\lambda_{\text{nm}}} = \frac{1240}{200} = 6.2 \text{ eV} \]
2. Използваме уравнението на Айнщайн: \(E_{k_{max}} = h\nu - A\).
\[ E_{k_{max}} = 6.2 \text{ eV} - 4.08 \text{ eV} = 2.12 \text{ eV} \]
Отговор: Максималната кинетична енергия е 2.12 eV.
Трудна: При осветяване на неизвестен метал със светлина с честота \(\nu = 8 \cdot 10^{14} \text{ Hz}\) максималната скорост на фотоелектроните е \(v_{max} = 6 \cdot 10^5 \text{ m/s}\). Определете отделителната работа на метала. (Дадени: \(h = 6.63 \cdot 10^{-34} \text{ J} \cdot \text{s}\), маса на електрона \(m_e = 9.1 \cdot 10^{-31} \text{ kg}\), \(1 \text{ eV} = 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ J}\)).
1. Намираме енергията на фотона в джаули:
\[ E = h\nu = (6.63 \cdot 10^{-34}) \cdot (8 \cdot 10^{14}) = 5.304 \cdot 10^{-19} \text{ J} \]
2. Намираме максималната кинетична енергия на електроните в джаули:
\[ E_k = \frac{1}{2}m_e v_{max}^2 = \frac{1}{2}(9.1 \cdot 10^{-31})(6 \cdot 10^5)^2 = 1.638 \cdot 10^{-19} \text{ J} \]
3. Намираме отделителната работа в джаули от уравнението \(A = E - E_k\):
\[ A = (5.304 \cdot 10^{-19}) - (1.638 \cdot 10^{-19}) = 3.666 \cdot 10^{-19} \text{ J} \]
4. Преобразуваме отделителната работа в електронволти:
\[ A_{\text{eV}} = \frac{3.666 \cdot 10^{-19} \text{ J}}{1.6 \cdot 10^{-19} \text{ J/eV}} \approx 2.29 \text{ eV} \]
Отговор: Отделителната работа е около 2.29 eV.
