Най-важното от урока
Амплитуда (A): Максималното отклонение от равновесното положение. (Пример: люлка се отклонява на 1 м, \(A=1\) м).
Период (T): Времето за едно пълно трептене. (Пример: едно люлеене трае 2 с, \(T=2\) с).
Честота (ν): Броят трептения за една секунда. (Пример: 0.5 люлеения в секунда, \(\nu = 0.5\) Hz).
Ключова връзка: \(\nu = \frac{1}{T}\). Колкото по-дълъг е периодът, толкова по-ниска е честотата.
Период (T): Времето за едно пълно трептене. (Пример: едно люлеене трае 2 с, \(T=2\) с).
Честота (ν): Броят трептения за една секунда. (Пример: 0.5 люлеения в секунда, \(\nu = 0.5\) Hz).
Ключова връзка: \(\nu = \frac{1}{T}\). Колкото по-дълъг е периодът, толкова по-ниска е честотата.
Амплитудата е максималното отклонение на трептящото тяло от неговото равновесно положение (положението на покой).
Измерва се в единици за дължина, например метри (m) или сантиметри (cm).
Ако люлка се отклонява максимално на 1.5 метра напред и 1.5 метра назад от най-ниската си точка (равновесно положение), то амплитудата на люлеене е \(A = 1.5\) m.
Тегличка на пружина трепти около равновесно положение, отбелязано на 10 cm на линийка. Най-високото положение, което достига, е 6 cm, а най-ниското е 14 cm. Каква е амплитудата?
Максималното отклонение от равновесното положение (10 cm) е до 6 cm или до 14 cm. Разстоянието и в двата случая е \(10 - 6 = 4\) cm или \(14 - 10 = 4\) cm.
Отговор: Амплитудата е \(A = 4\) cm.
Отговор: Амплитудата е \(A = 4\) cm.
Периодът е времето, за което трептящото тяло извършва едно пълно трептене (пълен цикъл на движение).
Основната мерна единица за период е секунда (s).
Земята извършва едно пълно завъртане около оста си за 24 часа. Периодът на въртене на Земята е \(T = 24\) h.
Махало на стенен часовник извършва 10 пълни люлеенета за 20 секунди. Какъв е периодът на трептене?
За да намерим времето за едно люлеене, разделяме общото време на броя люлеенета:
\[ T = \frac{20 \text{ s}}{10} = 2 \text{ s} \]
Отговор: Периодът е \(T = 2\) s.
Честотата е броят на пълните трептения, които тялото извършва за една секунда.
Мерната единица за честота е херц (Hz). \(1 \text{ Hz}\) означава едно трептене за 1 секунда.
Връзка между честота и период:
\[ \nu = \frac{1}{T} \]
Честотата е реципрочна стойност на периода.
Ако периодът на трептене на една струна е \(T = 0.01\) s, нейната честота е:
\[ \nu = \frac{1}{0.01 \text{ s}} = 100 \text{ Hz} \]
Сърцето на човек бие 90 пъти за 60 секунди. Каква е честотата на пулса в Hz?
Честотата е броят удари за една секунда:
\[ \nu = \frac{90 \text{ удара}}{60 \text{ s}} = 1.5 \text{ Hz} \]
Отговор: Честотата е \(1.5\) Hz.
Задачи за упражнение
Лесна: Периодът на трептене на детска люлка е 3 s. Каква е честотата на люлеене?
Използваме формулата \(\nu = \frac{1}{T}\).
\[ \nu = \frac{1}{3 \text{ s}} \approx 0.33 \text{ Hz} \]
Отговор: Честотата е приблизително 0.33 Hz.
Средна: Крило на муха извършва 600 трептения за 3 секунди. Намерете периода и честотата на трептене.
1. Намираме честотата (брой трептения за 1 секунда):
\[ \nu = \frac{600}{3 \text{ s}} = 200 \text{ Hz} \]
2. Намираме периода като реципрочна стойност на честотата:
\[ T = \frac{1}{\nu} = \frac{1}{200 \text{ Hz}} = 0.005 \text{ s} \]
Отговор: Честотата е 200 Hz, а периодът е 0.005 s (или 5 ms).
Трудна: Процесор на компютър работи с честота 4 GHz (гигахерца). Колко пълни цикъла на работа извършва процесорът за 1 наносекунда (\(1 \text{ ns} = 10^{-9} \text{ s}\))?
1. Превръщаме честотата в Hz:
\[ \nu = 4 \text{ GHz} = 4 \cdot 10^9 \text{ Hz} \]
Това означава, че процесорът извършва \(4 \cdot 10^9\) цикъла за 1 секунда.
2. За да намерим броя цикли за \(1 \text{ ns}\), умножаваме честотата по времето в секунди: \[ \text{Брой цикли} = \nu \cdot t = (4 \cdot 10^9 \text{ Hz}) \cdot (1 \cdot 10^{-9} \text{ s}) = 4 \cdot 10^{9-9} = 4 \cdot 10^0 = 4 \] Отговор: Процесорът извършва 4 пълни цикъла за 1 наносекунда.
2. За да намерим броя цикли за \(1 \text{ ns}\), умножаваме честотата по времето в секунди: \[ \text{Брой цикли} = \nu \cdot t = (4 \cdot 10^9 \text{ Hz}) \cdot (1 \cdot 10^{-9} \text{ s}) = 4 \cdot 10^{9-9} = 4 \cdot 10^0 = 4 \] Отговор: Процесорът извършва 4 пълни цикъла за 1 наносекунда.
