Най-важното от урока
Движението е относително: Дали едно тяло се движи, зависи от избора на отправно тяло.
Траектория: Линията на движение. Може да е права (праволинейно) или крива (криволинейно).
Средна скорост: За неравномерно движение се изчислява като целият път се раздели на цялото време: \(v_{cp} = \frac{s}{t}\).
Преобразуване на единици: \(1 \text{ m/s} = 3.6 \text{ km/h}\).
Траектория: Линията на движение. Може да е права (праволинейно) или крива (криволинейно).
Средна скорост: За неравномерно движение се изчислява като целият път се раздели на цялото време: \(v_{cp} = \frac{s}{t}\).
Преобразуване на единици: \(1 \text{ m/s} = 3.6 \text{ km/h}\).
Отправно тяло е тялото, спрямо което се описва движението или покоят на други тела. Най-често използваме Земята като отправно тяло.
Движението и покоят са относителни – те зависят от избора на отправно тяло. Едно тяло може да бъде едновременно в покой спрямо едно отправно тяло и в движение спрямо друго.
Пътник, седящ във влак, е в покой спрямо влака, но е в движение спрямо земната повърхност.
Книга, поставена на маса в движещ се автобус, в покой ли е или се движи?
Отговор: Зависи от отправното тяло. Книгата е в покой спрямо автобуса, но е в движение спрямо пътя.
Траектория е мислената линия, която едно тяло очертава при своето движение.
Според формата на траекторията, движението бива:
- Праволинейно – траекторията е права линия (напр. падаща ябълка).
- Криволинейно – траекторията е крива линия (напр. самолет, който прави завой).
Автомобил, който се движи по прав участък на магистрала, извършва праволинейно движение. Когато влиза в кръгово кръстовище, движението му става криволинейно.
Каква е траекторията на върха на часовниковата стрелка?
Отговор: Криволинейна (траекторията е окръжност).
При неравномерно движение, скоростта на тялото се променя. За да характеризираме такова движение, използваме величината средна скорост. Тя показва с каква постоянна скорост би се движило тялото, за да измине същия път за същото време.
\[ v_{cp} = \frac{s}{t} \]
\(v_{cp}\) - средна скорост, \(s\) - целият изминат път, \(t\) - цялото време за движение.
Автомобил изминава разстояние от 210 km, като за първата половина от пътя са му нужни 2 часа, а за втората – 1 час.
Целият път \(s = 210\) km.
Цялото време \(t = 2 \text{ h} + 1 \text{ h} = 3\) h.
Средната скорост е \(v_{cp} = \frac{210 \text{ km}}{3 \text{ h}} = 70 \text{ km/h}\).
Целият път \(s = 210\) km.
Цялото време \(t = 2 \text{ h} + 1 \text{ h} = 3\) h.
Средната скорост е \(v_{cp} = \frac{210 \text{ km}}{3 \text{ h}} = 70 \text{ km/h}\).
Костенурка изминава 120 метра за 10 минути. Каква е средната ѝ скорост в m/min?
\(v_{cp} = \frac{s}{t} = \frac{120 \text{ m}}{10 \text{ min}} = 12 \text{ m/min}\).
Основните мерни единици за скорост са метър за секунда (\(m/s\)) и километър за час (\(km/h\)).
За преобразуване между двете единици се използват следните съотношения:
- От m/s към km/h: умножава се по 3.6.
- От km/h към m/s: дели се на 3.6.
Преобразувайте 25 m/s в km/h:
\[ 25 \text{ m/s} \cdot 3.6 = 90 \text{ km/h} \]
Скоростта на автомобил е 72 km/h. Преобразувайте я в m/s.
\[ \frac{72 \text{ km/h}}{3.6} = 20 \text{ m/s} \]
Задачи за упражнение
Лесна: Велосипедист изминава 18 km за 2 часа. Каква е средната му скорост в km/h?
Използваме формулата \(v_{cp} = \frac{s}{t}\).
\(v_{cp} = \frac{18 \text{ km}}{2 \text{ h}} = 9 \text{ km/h}\).
Отговор: Средната скорост е 9 km/h.
\(v_{cp} = \frac{18 \text{ km}}{2 \text{ h}} = 9 \text{ km/h}\).
Отговор: Средната скорост е 9 km/h.
Средна: Турист върви 3 часа със средна скорост 4 km/h, след което почива 1 час. Каква е средната му скорост за цялото време (включително почивката)?
Първо намираме изминатия път: \(s = v \cdot t = 4 \text{ km/h} \cdot 3 \text{ h} = 12 \text{ km}\).
След това намираме общото време: \(t_{общо} = 3 \text{ h} (\text{ходене}) + 1 \text{ h} (\text{почивка}) = 4 \text{ h}\).
Накрая изчисляваме средната скорост: \(v_{cp} = \frac{s}{t_{общо}} = \frac{12 \text{ km}}{4 \text{ h}} = 3 \text{ km/h}\).
Отговор: Средната скорост за цялото време е 3 km/h.
След това намираме общото време: \(t_{общо} = 3 \text{ h} (\text{ходене}) + 1 \text{ h} (\text{почивка}) = 4 \text{ h}\).
Накрая изчисляваме средната скорост: \(v_{cp} = \frac{s}{t_{общо}} = \frac{12 \text{ km}}{4 \text{ h}} = 3 \text{ km/h}\).
Отговор: Средната скорост за цялото време е 3 km/h.
Трудна: Автомобил изминава първата половина от пътя си със скорост 30 km/h, а втората половина – със 70 km/h. Каква е средната скорост на автомобила за целия път? (Подсказка: отговорът не е 50 km/h)
Не можем просто да осредним скоростите, защото времето за двете половини е различно.
Нека целият път е \(2S\). Тогава всяка половина е \(S\).
Времето за първата половина: \(t_1 = \frac{S}{v_1} = \frac{S}{30}\).
Времето за втората половина: \(t_2 = \frac{S}{v_2} = \frac{S}{70}\).
Цялото време: \(t = t_1 + t_2 = \frac{S}{30} + \frac{S}{70} = \frac{7S + 3S}{210} = \frac{10S}{210} = \frac{S}{21}\).
Средната скорост: \(v_{cp} = \frac{\text{целия път}}{\text{цялото време}} = \frac{2S}{t} = \frac{2S}{S/21} = 2S \cdot \frac{21}{S} = 42 \text{ km/h}\).
Отговор: Средната скорост е 42 km/h.
Нека целият път е \(2S\). Тогава всяка половина е \(S\).
Времето за първата половина: \(t_1 = \frac{S}{v_1} = \frac{S}{30}\).
Времето за втората половина: \(t_2 = \frac{S}{v_2} = \frac{S}{70}\).
Цялото време: \(t = t_1 + t_2 = \frac{S}{30} + \frac{S}{70} = \frac{7S + 3S}{210} = \frac{10S}{210} = \frac{S}{21}\).
Средната скорост: \(v_{cp} = \frac{\text{целия път}}{\text{цялото време}} = \frac{2S}{t} = \frac{2S}{S/21} = 2S \cdot \frac{21}{S} = 42 \text{ km/h}\).
Отговор: Средната скорост е 42 km/h.
