Най-важното от урока
Вътрешна енергия \(U\): Зависи от температурата и състоянието на веществото. Променя се чрез топлообмен \(Q\) и работа \(A\).
Първи принцип: \( \Delta U = Q + A \). Енергията се запазва.
Количество топлина: При нагряване/охлаждане \(Q = cm\Delta t\); при топене \(Q=\lambda m\); при изпарение \(Q=rm\).
Идеален газ: Състоянието му се описва с \(p, V, T\). Процесите при константа на една от тях следват прости закони (напр. \(pV = \text{const}\) при \(T=\text{const}\)).
Топлинни машини: Превръщат топлина \(Q_1\) в работа \(A'\) и отделят \(Q_2\). Ефективността им се измерва с КПД \(\eta = A'/Q_1\).
Първи принцип: \( \Delta U = Q + A \). Енергията се запазва.
Количество топлина: При нагряване/охлаждане \(Q = cm\Delta t\); при топене \(Q=\lambda m\); при изпарение \(Q=rm\).
Идеален газ: Състоянието му се описва с \(p, V, T\). Процесите при константа на една от тях следват прости закони (напр. \(pV = \text{const}\) при \(T=\text{const}\)).
Топлинни машини: Превръщат топлина \(Q_1\) в работа \(A'\) и отделят \(Q_2\). Ефективността им се измерва с КПД \(\eta = A'/Q_1\).
Вътрешна енергия (U) е сумата от кинетичната енергия на хаотичното движение на градивните частици на едно тяло и потенциалната енергия на тяхното взаимодействие. Мерната ѝ единица е джаул (J).
Температурата (T) е физична величина, която е мярка за средната кинетична енергия на градивните частици. По-високата температура означава по-интензивно топлинно движение.
Връзка между температура по Целзий (\(t\)) и абсолютна температура по Келвин (\(T\)):
\[ T(\text{K}) = t(^{\circ}\text{C}) + 273,15 \]
В повечето задачи се използва закръглената стойност \(T = t + 273\).
Стайна температура от \(20^{\circ}\text{C}\) се равнява на \(T = 20 + 273 = 293 \text{ K}\).
Температурата на кипене на азота е \( -196^{\circ}\text{C}\). Колко е тази температура в келвини?
\( T = t + 273 = -196 + 273 = 77 \text{ K} \)
Топлообмен е процес на предаване на енергия от по-топло към по-студено тяло. Предадената енергия се нарича количество топлина (Q).
Специфичен топлинен капацитет (c) е количеството топлина, необходимо за повишаване на температурата на 1 kg от дадено вещество с \(1^{\circ}\text{C}\) (или 1 K). Единица: \( \text{J}/(\text{kg}\cdot\text{K}) \).
\[ Q = c \cdot m \cdot (t_2 - t_1) = c \cdot m \cdot \Delta t \]
Където \(m\) е масата, а \(\Delta t\) е промяната в температурата.
Уравнение на топлинния баланс: При топлообмен в изолирана система, погълнатото количество топлина е равно на отдаденото.
\[ Q_{погълнато} = Q_{отдадено} \]
За да загреем 2 kg вода (\(c = 4200 \text{ J}/(\text{kg}\cdot\text{K})\)) от \(10^{\circ}\text{C}\) до \(50^{\circ}\text{C}\), е необходимо количество топлина:
\( Q = 4200 \cdot 2 \cdot (50 - 10) = 336000 \text{ J} = 336 \text{ kJ} \).
Желязна част с маса 0,5 kg се охлажда от \(120^{\circ}\text{C}\) до \(20^{\circ}\text{C}\). Колко топлина отдава тя? (\(c_{желязо} = 450 \text{ J}/(\text{kg}\cdot\text{K})\))
\( Q_{отдадено} = c \cdot m \cdot (t_1 - t_2) = 450 \cdot 0,5 \cdot (120 - 20) = 22500 \text{ J} = 22,5 \text{ kJ} \).
Топене е преход от твърдо в течно състояние. Изпарение е преход от течно в газообразно състояние. Тези процеси протичат при постоянна температура и изискват поглъщане на топлина.
По време на фазов преход (топене, кипене) температурата на веществото не се променя!
Количество топлина при топене: \( Q = \lambda \cdot m \)
Количество топлина при изпарение: \( Q = r \cdot m \)
\(\lambda\) - специфична топлина на топене, \(r\) - специфична топлина на изпарение.
Количество топлина при изпарение: \( Q = r \cdot m \)
\(\lambda\) - специфична топлина на топене, \(r\) - специфична топлина на изпарение.
За да се разтопят 2 kg лед при \(0^{\circ}\text{C}\), е необходима топлина \(Q = \lambda m\). За водата \(\lambda = 3,33 \cdot 10^5 \text{ J/kg}\).
\( Q = (3,33 \cdot 10^5 \text{ J/kg}) \cdot (2 \text{ kg}) = 6,66 \cdot 10^5 \text{ J} = 666 \text{ kJ} \).
\( Q = (3,33 \cdot 10^5 \text{ J/kg}) \cdot (2 \text{ kg}) = 6,66 \cdot 10^5 \text{ J} = 666 \text{ kJ} \).
Колко топлина е необходима, за да се изпарят напълно 100 g (0,1 kg) вода, която вече е нагрята до температура на кипене \(100^{\circ}\text{C}\)? (\(r_{вода} = 2,3 \cdot 10^6 \text{ J/kg}\))
\( Q = r \cdot m = (2,3 \cdot 10^6 \text{ J/kg}) \cdot (0,1 \text{ kg}) = 2,3 \cdot 10^5 \text{ J} = 230 \text{ kJ} \).
Вътрешната енергия на една система може да се измени по два начина: чрез топлообмен \(Q\) и чрез извършване на работа \(A\).
Първият принцип на термодинамиката е закон за запазване на енергията при топлинни процеси.
\[ \Delta U = Q + A \]
Където: \(\Delta U\) е изменението на вътрешната енергия, \(Q\) е полученото количество топлина, \(A\) е работата, извършена върху системата.
Алтернативен запис: \( \Delta U = Q - A' \), където \(A'\) е работата, извършена от системата.
Алтернативен запис: \( \Delta U = Q - A' \), където \(A'\) е работата, извършена от системата.
Знаци:
- \(Q > 0\): системата поглъща топлина.
- \(Q < 0\): системата отдава топлина.
- \(A > 0\): външни сили извършват работа върху системата (свиване).
- \(A < 0\): системата извършва работа срещу външни сили (разширяване).
Газ получава 500 J топлина и едновременно с това се разширява, извършвайки работа 200 J (\(A' = 200 \text{ J}\)). С колко се изменя вътрешната му енергия?
Използваме \( \Delta U = Q - A' \).
\( \Delta U = 500 \text{ J} - 200 \text{ J} = 300 \text{ J} \). Вътрешната енергия се е увеличила с 300 J.
\( \Delta U = 500 \text{ J} - 200 \text{ J} = 300 \text{ J} \). Вътрешната енергия се е увеличила с 300 J.
Идеален газ е модел на газ, чиито частици са с пренебрежим обем и не си взаимодействат от разстояние. Вътрешната му енергия зависи само от температурата.
Налягането е правопропорционално на абсолютната температура. Работа не се извършва (\(A = 0\)).
Закон на Гей-Люсак: \( \frac{p}{T} = \text{const} \implies \frac{p_1}{T_1} = \frac{p_2}{T_2} \)
Закон на Гей-Люсак: \( \frac{p}{T} = \text{const} \implies \frac{p_1}{T_1} = \frac{p_2}{T_2} \)
Обемът е правопропорционален на абсолютната температура. Газът извършва работа \( A' = p \Delta V \).
Закон на Шарл: \( \frac{V}{T} = \text{const} \implies \frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2} \)
Закон на Шарл: \( \frac{V}{T} = \text{const} \implies \frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2} \)
Налягането е обратнопропорционално на обема. Вътрешната енергия не се променя (\(\Delta U = 0\)).
Закон на Бойл-Мариот: \( pV = \text{const} \implies p_1 V_1 = p_2 V_2 \)
Закон на Бойл-Мариот: \( pV = \text{const} \implies p_1 V_1 = p_2 V_2 \)
Процес без топлообмен с околната среда. При адиабатно разширяване газът се охлажда, а при свиване се нагрява. \(\Delta U = A\).
В затворен съд газ има налягане \(2 \cdot 10^5 \text{ Pa}\) при температура \(300 \text{ K}\). Какво ще бъде налягането, ако газът се нагрее до \(450 \text{ K}\)?
Процесът е изохорен (\(V = \text{const}\)).
\( \frac{p_1}{T_1} = \frac{p_2}{T_2} \implies p_2 = p_1 \frac{T_2}{T_1} \)
\( p_2 = (2 \cdot 10^5 \text{ Pa}) \frac{450 \text{ K}}{300 \text{ K}} = 3 \cdot 10^5 \text{ Pa} \)
\( \frac{p_1}{T_1} = \frac{p_2}{T_2} \implies p_2 = p_1 \frac{T_2}{T_1} \)
\( p_2 = (2 \cdot 10^5 \text{ Pa}) \frac{450 \text{ K}}{300 \text{ K}} = 3 \cdot 10^5 \text{ Pa} \)
Топлинна машина е устройство, което преобразува част от вътрешната енергия (топлина) в механична работа. Работи циклично между нагревател и охладител.
Коефициент на полезно действие (КПД, \(\eta\)) показва каква част от получената от нагревателя топлина \(Q_1\) се превръща в полезна работа \(A'\).
\[ \eta = \frac{A'}{Q_1} = \frac{Q_1 - Q_2}{Q_1} = 1 - \frac{Q_2}{Q_1} \]
Където \(Q_2\) е топлината, отдадена на охладителя.
Двигател с вътрешно горене получава 1000 J топлина от изгарянето на гориво и отдава 700 J на околната среда (охладителя). Полезната работа е \(A' = Q_1 - Q_2 = 1000 - 700 = 300 \text{ J}\).
КПД е \(\eta = \frac{300 \text{ J}}{1000 \text{ J}} = 0,3\) или \(30\%\).
КПД на топлинна машина е 25%. Ако за един цикъл тя извършва работа 500 J, колко топлина е получила от нагревателя?
От \(\eta = \frac{A'}{Q_1}\) следва \(Q_1 = \frac{A'}{\eta}\).
\(Q_1 = \frac{500 \text{ J}}{0,25} = 2000 \text{ J} = 2 \text{ kJ}\).
\(Q_1 = \frac{500 \text{ J}}{0,25} = 2000 \text{ J} = 2 \text{ kJ}\).
Задачи за упражнение
Лесна: Газ се разширява при постоянно налягане \(p = 2 \cdot 10^5 \text{ Pa}\), като обемът му се увеличава с \( \Delta V = 0,01 \text{ m}^3 \). Каква работа извършва газът?
Процесът е изобарен. Работата, извършена от газа, е \(A' = p \cdot \Delta V\).
\(A' = (2 \cdot 10^5 \text{ Pa}) \cdot (0,01 \text{ m}^3) = 2000 \text{ J} = 2 \text{ kJ}\).
\(A' = (2 \cdot 10^5 \text{ Pa}) \cdot (0,01 \text{ m}^3) = 2000 \text{ J} = 2 \text{ kJ}\).
Средна: В калориметър се смесват 200 g вода с температура \(80^{\circ}\text{C}\) и 300 g вода с температура \(10^{\circ}\text{C}\). Каква е крайната температура на сместа, ако пренебрегнем топлообмена с калориметъра и околната среда?
Използваме уравнението на топлинния баланс: \(Q_{отдадено} = Q_{погълнато}\).
Горещата вода отдава топлина: \(Q_{отд} = c \cdot m_1 \cdot (t_1 - t)\).
Студената вода поглъща топлина: \(Q_{погл} = c \cdot m_2 \cdot (t - t_2)\).
\(c \cdot m_1 \cdot (t_1 - t) = c \cdot m_2 \cdot (t - t_2)\)
\(0,2 \text{ kg} \cdot (80^{\circ}\text{C} - t) = 0,3 \text{ kg} \cdot (t - 10^{\circ}\text{C})\)
\(16 - 0,2t = 0,3t - 3\)
\(19 = 0,5t \implies t = \frac{19}{0,5} = 38^{\circ}\text{C}\).
Горещата вода отдава топлина: \(Q_{отд} = c \cdot m_1 \cdot (t_1 - t)\).
Студената вода поглъща топлина: \(Q_{погл} = c \cdot m_2 \cdot (t - t_2)\).
\(c \cdot m_1 \cdot (t_1 - t) = c \cdot m_2 \cdot (t - t_2)\)
\(0,2 \text{ kg} \cdot (80^{\circ}\text{C} - t) = 0,3 \text{ kg} \cdot (t - 10^{\circ}\text{C})\)
\(16 - 0,2t = 0,3t - 3\)
\(19 = 0,5t \implies t = \frac{19}{0,5} = 38^{\circ}\text{C}\).
Трудна: Колко топлина е необходима, за да се превърне парче лед с маса 50 g и начална температура \(-10^{\circ}\text{C}\) във вода с температура \(20^{\circ}\text{C}\)?
Дадено: \(c_{лед} = 2100 \frac{\text{J}}{\text{kg}\cdot\text{K}}\), \(\lambda_{вода} = 3,3 \cdot 10^5 \frac{\text{J}}{\text{kg}}\), \(c_{вода} = 4200 \frac{\text{J}}{\text{kg}\cdot\text{K}}\).
Дадено: \(c_{лед} = 2100 \frac{\text{J}}{\text{kg}\cdot\text{K}}\), \(\lambda_{вода} = 3,3 \cdot 10^5 \frac{\text{J}}{\text{kg}}\), \(c_{вода} = 4200 \frac{\text{J}}{\text{kg}\cdot\text{K}}\).
Процесът се състои от три етапа:
1. Нагряване на леда до \(0^{\circ}\text{C}\): \(Q_1 = c_{лед} \cdot m \cdot \Delta t = 2100 \cdot 0,05 \cdot (0 - (-10)) = 1050 \text{ J}\).
2. Топене на леда при \(0^{\circ}\text{C}\): \(Q_2 = \lambda \cdot m = 3,3 \cdot 10^5 \cdot 0,05 = 16500 \text{ J}\).
3. Нагряване на получената вода до \(20^{\circ}\text{C}\): \(Q_3 = c_{вода} \cdot m \cdot \Delta t = 4200 \cdot 0,05 \cdot (20 - 0) = 4200 \text{ J}\).
Общо количество топлина: \(Q = Q_1 + Q_2 + Q_3 = 1050 + 16500 + 4200 = 21750 \text{ J} = 21,75 \text{ kJ}\).
1. Нагряване на леда до \(0^{\circ}\text{C}\): \(Q_1 = c_{лед} \cdot m \cdot \Delta t = 2100 \cdot 0,05 \cdot (0 - (-10)) = 1050 \text{ J}\).
2. Топене на леда при \(0^{\circ}\text{C}\): \(Q_2 = \lambda \cdot m = 3,3 \cdot 10^5 \cdot 0,05 = 16500 \text{ J}\).
3. Нагряване на получената вода до \(20^{\circ}\text{C}\): \(Q_3 = c_{вода} \cdot m \cdot \Delta t = 4200 \cdot 0,05 \cdot (20 - 0) = 4200 \text{ J}\).
Общо количество топлина: \(Q = Q_1 + Q_2 + Q_3 = 1050 + 16500 + 4200 = 21750 \text{ J} = 21,75 \text{ kJ}\).
