Най-важното от урока
Кинетична енергия (\(E_к\)) е енергия на движението: \(E_к = \frac{mv^2}{2}\). Тя зависи от масата и квадрата на скоростта.
Потенциална енергия (\(E_п\)) е енергия на положението (височината): \(E_п = mgh\). Тя зависи от масата и височината спрямо избрано нулево равнище.
И двата вида енергия се измерват в джаули (J) и представляват способността на тялото да извърши работа.
Потенциална енергия (\(E_п\)) е енергия на положението (височината): \(E_п = mgh\). Тя зависи от масата и височината спрямо избрано нулево равнище.
И двата вида енергия се измерват в джаули (J) и представляват способността на тялото да извърши работа.
Енергия на движението. Всяко тяло с маса \(m\), движещо се със скорост \(v\), притежава кинетична енергия.
\[ E_к = \frac{mv^2}{2} \]
където \(m\) е масата на тялото в килограми (kg), а \(v\) е неговата скорост в метри в секунда (m/s).
Мерната единица за енергия е джаул (J).
Кинетичната енергия зависи от квадрата на скоростта. Ако скоростта се увеличи 2 пъти, енергията нараства 4 пъти (\(2^2=4\)).
Автомобил с маса \(m = 1000\text{ kg}\) се движи със скорост \(v = 20\text{ m/s}\) (или 72 km/h). Неговата кинетична енергия е:
\[ E_к = \frac{1000 \cdot 20^2}{2} = \frac{1000 \cdot 400}{2} = 200\ 000\text{ J} = 200\text{ kJ} \]
Изчислете кинетичната енергия на топка с маса 0,5 kg, която лети със скорост 10 m/s.
\[ E_к = \frac{mv^2}{2} = \frac{0,5 \cdot 10^2}{2} = \frac{0,5 \cdot 100}{2} = 25\text{ J} \]
Енергия, която тяло притежава поради своето положение в гравитационно поле (например на определена височина над Земята). Нарича се още гравитационна потенциална енергия.
\[ E_п = mgh \]
където \(m\) е масата (kg), \(g\) е земното ускорение (\( \approx 9,8 \text{ m/s}^2 \)) и \(h\) е височината (m) спрямо избрано нулево равнище.
Стойността на потенциалната енергия е относителна и зависи от избора на нулево равнище (нивото, за което приемаме, че височината \(h=0\) и съответно \(E_п=0\)).
Книга с маса 2 kg е поставена на рафт на височина 1,5 m над пода. Потенциалната ѝ енергия спрямо пода е:
\[ E_п = mgh = 2 \cdot 9,8 \cdot 1,5 = 29,4\text{ J} \]
Саксия с маса 3 kg се намира на перваз на 10 m височина. Каква е нейната потенциална енергия? (Приемете \(g \approx 10\text{ m/s}^2\) за по-лесно смятане).
\[ E_п = mgh = 3 \cdot 10 \cdot 10 = 300\text{ J} \]
Задачи за упражнение
Лесна: Топче с маса 100 g (което е 0,1 kg) се търкаля със скорост 4 m/s. Намерете кинетичната му енергия.
Първо превръщаме масата в килограми: \(100\text{ g} = 0,1\text{ kg}\).
\[ E_к = \frac{mv^2}{2} = \frac{0,1 \cdot 4^2}{2} = \frac{0,1 \cdot 16}{2} = 0,8\text{ J} \]
Средна: Автомобил има кинетична енергия 50 000 J. Ако масата му е 1000 kg, каква е скоростта му?
Използваме формулата за кинетична енергия и я преобразуваме, за да намерим скоростта \(v\):
\[ E_к = \frac{mv^2}{2} \Rightarrow 2E_к = mv^2 \Rightarrow v^2 = \frac{2E_к}{m} \Rightarrow v = \sqrt{\frac{2E_к}{m}} \]
Заместваме с дадените стойности:
\[ v = \sqrt{\frac{2 \cdot 50000}{1000}} = \sqrt{\frac{100000}{1000}} = \sqrt{100} = 10\text{ m/s} \]
Скоростта е 10 m/s (или 36 km/h).
Трудна: Автомобил с маса 1200 kg увеличава скоростта си от 10 m/s на 20 m/s. Колко работа е извършил двигателят на автомобила за това ускорение? (Работата е равна на промяната в кинетичната енергия).
Работата \(A\) е равна на разликата между крайната и началната кинетична енергия: \(A = E_{к, \text{крайна}} - E_{к, \text{начална}}\).
1. Начална кинетична енергия (\(v_1 = 10\text{ m/s}\)): \[ E_{к, \text{начална}} = \frac{1200 \cdot 10^2}{2} = \frac{120000}{2} = 60\ 000\text{ J} \] 2. Крайна кинетична енергия (\(v_2 = 20\text{ m/s}\)): \[ E_{к, \text{крайна}} = \frac{1200 \cdot 20^2}{2} = \frac{1200 \cdot 400}{2} = 240\ 000\text{ J} \] 3. Извършена работа: \[ A = 240\ 000\text{ J} - 60\ 000\text{ J} = 180\ 000\text{ J} = 180\text{ kJ} \]
1. Начална кинетична енергия (\(v_1 = 10\text{ m/s}\)): \[ E_{к, \text{начална}} = \frac{1200 \cdot 10^2}{2} = \frac{120000}{2} = 60\ 000\text{ J} \] 2. Крайна кинетична енергия (\(v_2 = 20\text{ m/s}\)): \[ E_{к, \text{крайна}} = \frac{1200 \cdot 20^2}{2} = \frac{1200 \cdot 400}{2} = 240\ 000\text{ J} \] 3. Извършена работа: \[ A = 240\ 000\text{ J} - 60\ 000\text{ J} = 180\ 000\text{ J} = 180\text{ kJ} \]
