Най-важното от урока
Ускорение (\(a\)): Промяна на скоростта за време. \(a = \frac{\Delta v}{\Delta t}\). Единица: \(\text{m/s}^2\).
Равноускорително движение (скоростта расте):
Равноускорително движение (скоростта расте):
- Закон за скоростта: \( v = v_0 + at \)
- Закон за пътя: \( s = v_0 t + \frac{at^2}{2} \)
- Закон за скоростта: \( v = v_0 - at \)
- Закон за пътя: \( s = v_0 t - \frac{at^2}{2} \)
Равноускорително движение е движение, при което скоростта се увеличава с една и съща стойност за равни интервали от време.
Равнозабързващо движение е движение, при което скоростта намалява с една и съща стойност за равни интервали от време.
Двете движения се наричат общо равнопроменливи.
Един влак тръгва от гара и всяка секунда увеличава скоростта си с 0.5 m/s. Какъв тип е неговото движение?
Отговор: Движението е равноускорително, защото скоростта нараства с постоянна стойност всяка секунда.
Ускорението (\(a\)) е физична величина, която показва промяната на скоростта на тялото за единица време.
Мерната единица за ускорение е метър за секунда на квадрат (\(\text{m/s}^2\)).
\[ a = \frac{\Delta v}{\Delta t} \]
където \(\Delta v\) е промяната в скоростта, а \(\Delta t\) е интервалът от време.
При равноускорително движение ускорението е положително (\(a > 0\)), а при равнозабързващо е отрицателно (\(a < 0\)).
Автомобил увеличава скоростта си от \(10 \text{ m/s}\) до \(20 \text{ m/s}\) за \(5 \text{ s}\).
Промяната в скоростта е \(\Delta v = 20 - 10 = 10 \text{ m/s}\).
Ускорението е \(a = \frac{10 \text{ m/s}}{5 \text{ s}} = 2 \text{ m/s}^2\).
Промяната в скоростта е \(\Delta v = 20 - 10 = 10 \text{ m/s}\).
Ускорението е \(a = \frac{10 \text{ m/s}}{5 \text{ s}} = 2 \text{ m/s}^2\).
Спринтьор стартира от покой (\(v=0\)) и достига скорост \(9 \text{ m/s}\) за \(3 \text{ s}\). Намерете ускорението му.
\(\Delta v = 9 \text{ m/s} - 0 \text{ m/s} = 9 \text{ m/s}\).
\( a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{9 \text{ m/s}}{3 \text{ s}} = 3 \text{ m/s}^2 \).
\( a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{9 \text{ m/s}}{3 \text{ s}} = 3 \text{ m/s}^2 \).
Този закон определя скоростта \(v\) на тялото в момент \(t\), ако са известни началната му скорост \(v_0\) и ускорението \(a\).
При равноускорително движение:
\[ v = v_0 + at \]
При равнозабързващо движение:
\[ v = v_0 - at \]
Мотоциклет се движи с начална скорост \(v_0 = 5 \text{ m/s}\) и ускорява с \(a = 2 \text{ m/s}^2\). Каква ще е скоростта му след \(4 \text{ s}\)?
\(v = v_0 + at = 5 + 2 \cdot 4 = 5 + 8 = 13 \text{ m/s}\).
\(v = v_0 + at = 5 + 2 \cdot 4 = 5 + 8 = 13 \text{ m/s}\).
Самолет се приземява със скорост \(80 \text{ m/s}\) и започва да намалява с \(a = 5 \text{ m/s}^2\). Каква е скоростта му \(10 \text{ s}\) след кацането?
Използваме формулата за равнозабързващо движение:
\(v = v_0 - at = 80 - 5 \cdot 10 = 80 - 50 = 30 \text{ m/s}\).
\(v = v_0 - at = 80 - 5 \cdot 10 = 80 - 50 = 30 \text{ m/s}\).
Този закон определя изминатия път \(s\) от тялото за време \(t\), ако са известни началната му скорост \(v_0\) и ускорението \(a\).
При равноускорително движение:
\[ s = v_0 t + \frac{at^2}{2} \]
При равнозабързващо движение:
\[ s = v_0 t - \frac{at^2}{2} \]
Топка, пусната да се търкаля по наклон от покой (\(v_0=0\)), се движи с ускорение \(a = 4 \text{ m/s}^2\). Какъв път ще измине за \(3 \text{ s}\)?
\(s = 0 \cdot 3 + \frac{4 \cdot 3^2}{2} = 0 + \frac{4 \cdot 9}{2} = 18 \text{ m}\).
\(s = 0 \cdot 3 + \frac{4 \cdot 3^2}{2} = 0 + \frac{4 \cdot 9}{2} = 18 \text{ m}\).
Автомобил с начална скорост \(20 \text{ m/s}\) започва да спира с ускорение \(a=4 \text{ m/s}^2\). Какъв път ще измине за първите \(2\) секунди от спирането?
Използваме формулата за равнозабързващо движение:
\(s = v_0 t - \frac{at^2}{2} = 20 \cdot 2 - \frac{4 \cdot 2^2}{2} = 40 - \frac{4 \cdot 4}{2} = 40 - 8 = 32 \text{ m}\).
\(s = v_0 t - \frac{at^2}{2} = 20 \cdot 2 - \frac{4 \cdot 2^2}{2} = 40 - \frac{4 \cdot 4}{2} = 40 - 8 = 32 \text{ m}\).
Задачи за упражнение
Лесна: Велосипедист тръгва от място и се движи с ускорение \(a = 1.5 \text{ m/s}^2\). Каква скорост ще достигне след \(6 \text{ s}\)?
Тръгва от място означава \(v_0 = 0\). Движението е равноускорително.
\(v = v_0 + at = 0 + 1.5 \cdot 6 = 9 \text{ m/s}\).
\(v = v_0 + at = 0 + 1.5 \cdot 6 = 9 \text{ m/s}\).
Средна: Влак, движещ се със скорост \(15 \text{ m/s}\), ускорява с \(a = 0.5 \text{ m/s}^2\) в продължение на \(20 \text{ s}\). Какъв път изминава влакът през това време?
Движението е равноускорително с \(v_0 = 15 \text{ m/s}\).
\(s = v_0 t + \frac{at^2}{2} = 15 \cdot 20 + \frac{0.5 \cdot 20^2}{2} = 300 + \frac{0.5 \cdot 400}{2} = 300 + \frac{200}{2} = 300 + 100 = 400 \text{ m}\).
\(s = v_0 t + \frac{at^2}{2} = 15 \cdot 20 + \frac{0.5 \cdot 20^2}{2} = 300 + \frac{0.5 \cdot 400}{2} = 300 + \frac{200}{2} = 300 + 100 = 400 \text{ m}\).
Трудна: Автомобил се движи със скорост \(72 \text{ km/h}\). Шофьорът вижда препятствие и натиска спирачки, при което колата спира за \(4 \text{ s}\). Намерете ускорението на автомобила и спирачния му път.
Стъпка 1: Преобразуване на скоростта.
Скоростта трябва да е в \(\text{m/s}\): \(v_0 = 72 \frac{\text{km}}{\text{h}} = 72 \cdot \frac{1000 \text{ m}}{3600 \text{ s}} = 20 \text{ m/s}\).
Стъпка 2: Намиране на ускорението.
Колата спира, следователно крайната скорост е \(v = 0\). Движението е равнозабързващо.
От \(v = v_0 - at\) следва \(0 = 20 - a \cdot 4\), откъдето \(4a = 20\), така че \(a = 5 \text{ m/s}^2\).
Стъпка 3: Намиране на спирачния път.
Използваме формулата за път при равнозабързващо движение:
\(s = v_0 t - \frac{at^2}{2} = 20 \cdot 4 - \frac{5 \cdot 4^2}{2} = 80 - \frac{5 \cdot 16}{2} = 80 - 40 = 40 \text{ m}\).
Отговор: Ускорението е \(5 \text{ m/s}^2\), а спирачният път е \(40 \text{ m}\).
Скоростта трябва да е в \(\text{m/s}\): \(v_0 = 72 \frac{\text{km}}{\text{h}} = 72 \cdot \frac{1000 \text{ m}}{3600 \text{ s}} = 20 \text{ m/s}\).
Стъпка 2: Намиране на ускорението.
Колата спира, следователно крайната скорост е \(v = 0\). Движението е равнозабързващо.
От \(v = v_0 - at\) следва \(0 = 20 - a \cdot 4\), откъдето \(4a = 20\), така че \(a = 5 \text{ m/s}^2\).
Стъпка 3: Намиране на спирачния път.
Използваме формулата за път при равнозабързващо движение:
\(s = v_0 t - \frac{at^2}{2} = 20 \cdot 4 - \frac{5 \cdot 4^2}{2} = 80 - \frac{5 \cdot 16}{2} = 80 - 40 = 40 \text{ m}\).
Отговор: Ускорението е \(5 \text{ m/s}^2\), а спирачният път е \(40 \text{ m}\).
