Най-важното от урока
Принцип: Топлинната машина преобразува топлина в работа, като пренася енергия от горещ източник (нагревател) към студен (охладител).
Енергия: Получената топлина \(Q_1\) се разделя на полезна работа \(A'\) и остатъчна топлина \(Q_2\). \( Q_1 = A' + Q_2 \).
КПД (\( \eta \)): Показва ефективността. \( \eta = \frac{A'}{Q_1} = 1 - \frac{Q_2}{Q_1} \). Винаги е по-малък от 1 (или 100%).
Максимален КПД: Теоретичната граница зависи от температурите на нагревателя (\(T_1\)) и охладителя (\(T_2\)): \( \eta_{max} = 1 - \frac{T_2}{T_1} \).
Енергия: Получената топлина \(Q_1\) се разделя на полезна работа \(A'\) и остатъчна топлина \(Q_2\). \( Q_1 = A' + Q_2 \).
КПД (\( \eta \)): Показва ефективността. \( \eta = \frac{A'}{Q_1} = 1 - \frac{Q_2}{Q_1} \). Винаги е по-малък от 1 (или 100%).
Максимален КПД: Теоретичната граница зависи от температурите на нагревателя (\(T_1\)) и охладителя (\(T_2\)): \( \eta_{max} = 1 - \frac{T_2}{T_1} \).
Топлинна машина е устройство, което преобразува топлинна енергия в механична работа.
Всяка топлинна машина се състои от три основни части:
- Нагревател: Източник на топлина (напр. изгаряне на гориво).
- Работно вещество: Газ или пара, което се разширява и извършва работа.
- Охладител: Система, която отнема остатъчната топлина (напр. околната среда).
Процесът е цикличен: работното вещество получава топлина \(Q_1\) от нагревателя, част от нея превръща в полезна работа \(A'\), а останалата топлина \(Q_2\) отдава на охладителя, след което се връща в изходно състояние.
Коя част от парната турбина в една електроцентрала играе ролята на "работно вещество"?
Отговор: Водните пари с висока температура и налягане.
Коефициентът на полезно действие (КПД), означен с гръцката буква \( \eta \) (ета), показва каква част от получената топлина \(Q_1\) се преобразува в полезна механична работа \(A'\).
\[ \eta = \frac{A'}{Q_1} \]
Където \(A'\) е полезната работа, а \(Q_1\) е полученото количество топлина.
От закона за запазване на енергията знаем, че получената топлина е равна на сумата от извършената работа и отдадената топлина: \( Q_1 = A' + Q_2 \). Затова КПД може да се изрази и като:
\[ \eta = \frac{Q_1 - Q_2}{Q_1} = 1 - \frac{Q_2}{Q_1} \]
Където \(Q_2\) е количеството топлина, отдадено на охладителя.
Топлинна машина извършва работа \( A' = 300 \text{ kJ} \) и отдава на охладителя топлина \( Q_2 = 700 \text{ kJ} \).
1. Намираме получената топлина: \( Q_1 = A' + Q_2 = 300 + 700 = 1000 \text{ kJ} \).
2. Изчисляваме КПД: \( \eta = \frac{A'}{Q_1} = \frac{300 \text{ kJ}}{1000 \text{ kJ}} = 0.3 \).
КПД често се изразява в проценти: \( \eta = 30\% \).
1. Намираме получената топлина: \( Q_1 = A' + Q_2 = 300 + 700 = 1000 \text{ kJ} \).
2. Изчисляваме КПД: \( \eta = \frac{A'}{Q_1} = \frac{300 \text{ kJ}}{1000 \text{ kJ}} = 0.3 \).
КПД често се изразява в проценти: \( \eta = 30\% \).
Двигател получава \( Q_1 = 500 \text{ J} \) топлина и отдава на охладителя \( Q_2 = 400 \text{ J} \). Каква работа \(A'\) е извършил и колко е неговият КПД?
\( A' = Q_1 - Q_2 = 500 \text{ J} - 400 \text{ J} = 100 \text{ J} \).
\( \eta = \frac{A'}{Q_1} = \frac{100 \text{ J}}{500 \text{ J}} = 0.2 \) или \(20\%\).
\( \eta = \frac{A'}{Q_1} = \frac{100 \text{ J}}{500 \text{ J}} = 0.2 \) или \(20\%\).
Не е възможно да се създаде топлинна машина с КПД 100% (\( \eta = 1 \)), защото винаги част от топлината (\(Q_2\)) трябва да се отдаде на охладителя.
Френският учен Сади Карно доказва, че максимално възможният КПД зависи само от температурите (в келвини) на нагревателя (\(T_1\)) и охладителя (\(T_2\)).
\[ \eta_{max} = \frac{T_1 - T_2}{T_1} = 1 - \frac{T_2}{T_1} \]
Където \(T_1\) е температурата на нагревателя, а \(T_2\) е температурата на охладителя.
За да се увеличи КПД на топлинна машина, трябва да се увеличи температурата на нагревателя (\(T_1\)) или да се намали температурата на охладителя (\(T_2\)).
Две идеални машини работят при един и същ охладител с температура \(T_2\). Нагревателят на първата е с температура \(T_{1A} = 400 \text{ K}\), а на втората - \(T_{1B} = 600 \text{ K}\). Коя машина има по-висок максимален КПД?
Отговор: Втората машина. Според формулата на Карно, колкото по-висока е температурата на нагревателя \(T_1\) (при еднаква \(T_2\)), толкова по-висок е максималният КПД.
Задачи за упражнение
Лесна: Топлинна машина получава от нагревателя количество топлина 800 J и отдава на охладителя 600 J. Намерете КПД на машината.
Използваме формулата \( \eta = 1 - \frac{Q_2}{Q_1} \).
\( \eta = 1 - \frac{600 \text{ J}}{800 \text{ J}} = 1 - 0.75 = 0.25 \).
Отговор: КПД е 0.25 или 25%.
\( \eta = 1 - \frac{600 \text{ J}}{800 \text{ J}} = 1 - 0.75 = 0.25 \).
Отговор: КПД е 0.25 или 25%.
Средна: Двигател с вътрешно горене има КПД 20% и извършва полезна работа 500 kJ. Какво количество топлина е получил от изгарянето на горивото и какво количество топлина е отдал на околната среда?
1. Намираме получената топлина \(Q_1\) от \( \eta = \frac{A'}{Q_1} \):
\( 0.2 = \frac{500 \text{ kJ}}{Q_1} \Rightarrow Q_1 = \frac{500 \text{ kJ}}{0.2} = 2500 \text{ kJ} \).
2. Намираме отдадената топлина \(Q_2\) от \( Q_1 = A' + Q_2 \):
\( Q_2 = Q_1 - A' = 2500 \text{ kJ} - 500 \text{ kJ} = 2000 \text{ kJ} \).
Отговор: Получил е 2500 kJ и е отдал 2000 kJ.
\( 0.2 = \frac{500 \text{ kJ}}{Q_1} \Rightarrow Q_1 = \frac{500 \text{ kJ}}{0.2} = 2500 \text{ kJ} \).
2. Намираме отдадената топлина \(Q_2\) от \( Q_1 = A' + Q_2 \):
\( Q_2 = Q_1 - A' = 2500 \text{ kJ} - 500 \text{ kJ} = 2000 \text{ kJ} \).
Отговор: Получил е 2500 kJ и е отдал 2000 kJ.
Трудна: КПД на идеална топлинна машина е 40%. Температурата на охладителя е 300 K (27°C). Намерете температурата на нагревателя.
Използваме формулата на Карно \( \eta_{max} = 1 - \frac{T_2}{T_1} \) и заместваме с известните стойности (\(\eta = 0.4\), \(T_2 = 300 \text{ K}\)).
\( 0.4 = 1 - \frac{300 \text{ K}}{T_1} \)
\( \frac{300 \text{ K}}{T_1} = 1 - 0.4 \)
\( \frac{300 \text{ K}}{T_1} = 0.6 \)
\( T_1 = \frac{300 \text{ K}}{0.6} = 500 \text{ K} \)
Отговор: Температурата на нагревателя е 500 K.
\( 0.4 = 1 - \frac{300 \text{ K}}{T_1} \)
\( \frac{300 \text{ K}}{T_1} = 1 - 0.4 \)
\( \frac{300 \text{ K}}{T_1} = 0.6 \)
\( T_1 = \frac{300 \text{ K}}{0.6} = 500 \text{ K} \)
Отговор: Температурата на нагревателя е 500 K.
