31. Топлообмен (Решаване на Задачи)

Стъпка 1: Извличане на необходимата информация

Дадено ни е начална температура \( t_1 = 15^\circ \text{C} \). Температурата на кипене на водата е \( t_2 = 100^\circ \text{C} \). Полученото количество топлина \( Q = 178,5 \text{ kJ} \). За да работим в SI единици, ще преобразуваме килоджаулите в джаули: \[ Q = 178,5 \cdot 1000 \text{ J} = 178500 \text{ J} \] Трябва да намерим масата на водата \( m \). Специфичният топлинен капацитет на водата \( c \) е константа, която намираме от таблица и е \( 4200 \text{ J/(kg} \cdot ^\circ \text{C)} \).

Стъпка 2: Изчисляване на промяната в температурата

Първо, ще изчислим температурната разлика \( \Delta t \): \[ \Delta t = t_2 - t_1 \] \[ \Delta t = 100^\circ \text{C} - 15^\circ \text{C} = 85^\circ \text{C} \]

Стъпка 3: Записване на формулата за количество топлина

Формулата, която свързва количеството топлина \( Q \), масата \( m \), специфичния топлинен капацитет \( c \) и промяната в температурата \( \Delta t \), е: \[ Q = cm\Delta t \]

Стъпка 4: Преобразуване на формулата

За да намерим масата \( m \), ще преобразуваме формулата: \[ m = \frac{Q}{c\Delta t} \]

Стъпка 5: Заместване на стойностите и изчисляване

Сега ще заместим известните стойности във преобразуваната формула: \[ m = \frac{178500 \text{ J}}{4200 \text{ J/(kg} \cdot ^\circ \text{C)} \cdot 85^\circ \text{C}} \] Първо, ще изчислим произведението в знаменателя: \[ 4200 \cdot 85 \] \[ 4200 \cdot 85 = 357000 \] Сега заместваме обратно в израза за \( m \): \[ m = \frac{178500}{357000} \] Можем да съкратим нулите: \[ m = \frac{1785\cancel{00}}{3570\cancel{00}} \] Сега делим: \[ m = \frac{\cancel{1785}^1}{\cancel{3570}_2} = \frac{1}{2} \] \[ m = 0,5 \text{ kg} \]

Стъпка 6: Записване на отговора

Могат да се загреят 0,5 kg вода.