Най-важното от урока
Вътрешната енергия \(U\) се изменя по два начина:
1. Чрез топлообмен (\(Q\)): Ако тялото поглъща топлина (\(Q > 0\)), \(U\) нараства. Ако отдава топлина (\(Q < 0\)), \(U\) намалява.
2. Чрез работа (\(A\)): Ако върху тялото се извършва работа (свиване), \(U\) нараства. Ако тялото извършва работа (разширяване), \(U\) намалява.
Работа на газ: При разширяване с обем \(\Delta V\) при налягане \(p\), газът извършва работа \(A' = p \cdot \Delta V\).
1. Чрез топлообмен (\(Q\)): Ако тялото поглъща топлина (\(Q > 0\)), \(U\) нараства. Ако отдава топлина (\(Q < 0\)), \(U\) намалява.
2. Чрез работа (\(A\)): Ако върху тялото се извършва работа (свиване), \(U\) нараства. Ако тялото извършва работа (разширяване), \(U\) намалява.
Работа на газ: При разширяване с обем \(\Delta V\) при налягане \(p\), газът извършва работа \(A' = p \cdot \Delta V\).
Вътрешната енергия \(U\) на едно тяло се променя, когато то обменя топлина \(Q\) с околната среда. Изменението се бележи с \(\Delta U\).
- Когато тяло поглъща топлина, \(Q > 0\) и вътрешната му енергия нараства, \(\Delta U > 0\).
- Когато тяло отдава топлина, \(Q < 0\) и вътрешната му енергия намалява, \(\Delta U < 0\).
Когато загряваме вода на котлон, тя поглъща топлина от него (\(Q > 0\)) и вътрешната ѝ енергия се увеличава (\(\Delta U > 0\)), което води до повишаване на температурата ѝ.
Чаша горещ чай изстива на стайна температура. Какъв е знакът на количеството топлина \(Q\) и на изменението на вътрешната енергия \(\Delta U\) за чая?
Отговор: Чаят отдава топлина, следователно \(Q < 0\) и вътрешната му енергия намалява, \(\Delta U < 0\).
Вътрешната енергия на едно тяло може да се промени и чрез извършване на механична работа \(A\).
- Когато върху тялото се извършва работа (например при свиване), външните сили извършват положителна работа \(A > 0\) и вътрешната му енергия нараства, \(\Delta U > 0\).
- Когато тялото извършва работа (например при разширяване), то извършва положителна работа \(A' > 0\) и вътрешната му енергия намалява, \(\Delta U < 0\).
Когато помпаме гума, ние извършваме работа върху въздуха в помпата. Той се свива, вътрешната му енергия нараства и помпата се загрява.
При изстрелване на тапа от детски пистолет, сгъстеният въздух в него се разширява и извършва работа, за да избута тапата. Как се изменя вътрешната енергия на въздуха в пистолета?
Отговор: Въздухът извършва работа, следователно вътрешната му енергия намалява.
Когато обемът на газ се променя при постоянно налягане \(p\), се извършва работа.
\[ A' = p \cdot \Delta V \]
\(A'\) - работа, извършена от газа; \(p\) - налягане; \(\Delta V\) - изменение на обема.
Работата, извършена от външните сили (\(A\)), е равна по големина, но с противоположен знак на работата, извършена от газа (\(A'\)): \(A = -A'\).
- При свиване: външните сили извършват положителна работа (\(A>0\)), а газът – отрицателна (\(A'<0\)).
- При разширяване: газът извършва положителна работа (\(A'>0\)), а външните сили – отрицателна (\(A<0\)).
Газ се разширява с \(\Delta V = 2 \text{ m}^3\) при постоянно налягане \(p = 1 \cdot 10^5 \text{ Pa}\).
а) Работата на газа е: \(A' = p \Delta V = (1 \cdot 10^5 \text{ Pa}) \cdot (2 \text{ m}^3) = 2 \cdot 10^5 \text{ J}\).
б) Работата на външните сили е: \(A = -A' = -2 \cdot 10^5 \text{ J}\).
а) Работата на газа е: \(A' = p \Delta V = (1 \cdot 10^5 \text{ Pa}) \cdot (2 \text{ m}^3) = 2 \cdot 10^5 \text{ J}\).
б) Работата на външните сили е: \(A = -A' = -2 \cdot 10^5 \text{ J}\).
Налягането в цилиндър е \(2 \cdot 10^5 \text{ Pa}\). Под действие на външна сила буталото свива газа, като обемът му намалява с \(0.001 \text{ m}^3\). Каква работа извършва газът?
При свиване газът извършва отрицателна работа.
\( A' = -p \Delta V = -(2 \cdot 10^5 \text{ Pa}) \cdot (0.001 \text{ m}^3) = -200 \text{ J} \).
\( A' = -p \Delta V = -(2 \cdot 10^5 \text{ Pa}) \cdot (0.001 \text{ m}^3) = -200 \text{ J} \).
Задачи за упражнение
Лесна: Когато триете ръцете си една в друга, те се затоплят. По кой от двата начина се изменя тяхната вътрешна енергия – чрез топлообмен или чрез извършване на работа?
Отговор: Чрез извършване на работа. Силата на триене извършва работа, която се превръща във вътрешна енергия.
Средна: Газ в цилиндър се разширява от обем \(V_1 = 0.5 \text{ m}^3\) до обем \(V_2 = 1.5 \text{ m}^3\) при постоянно налягане \(p = 300 \text{ kPa}\). Намерете работата \(A'\), извършена от газа.
1. Намираме изменението на обема: \(\Delta V = V_2 - V_1 = 1.5 \text{ m}^3 - 0.5 \text{ m}^3 = 1 \text{ m}^3\).
2. Превръщаме налягането в паскали: \(p = 300 \text{ kPa} = 300 \cdot 1000 \text{ Pa} = 3 \cdot 10^5 \text{ Pa}\).
3. Изчисляваме работата: \(A' = p \Delta V = (3 \cdot 10^5 \text{ Pa}) \cdot (1 \text{ m}^3) = 3 \cdot 10^5 \text{ J} = 300 \text{ kJ}\).
2. Превръщаме налягането в паскали: \(p = 300 \text{ kPa} = 300 \cdot 1000 \text{ Pa} = 3 \cdot 10^5 \text{ Pa}\).
3. Изчисляваме работата: \(A' = p \Delta V = (3 \cdot 10^5 \text{ Pa}) \cdot (1 \text{ m}^3) = 3 \cdot 10^5 \text{ J} = 300 \text{ kJ}\).
Трудна: Една система получава \(800 \text{ J}\) топлина от нагревател и едновременно с това се свива под действие на външни сили, които извършват работа \(A = 200 \text{ J}\). С колко се променя вътрешната енергия на системата?
Общото изменение на вътрешната енергия е сума от измененията, причинени от топлообмена и от работата.
1. От топлообмена системата получава \(800 \text{ J}\), така че \(\Delta U_{топлина} = +800 \text{ J}\).
2. Върху системата се извършва работа \(A = 200 \text{ J}\), така че \(\Delta U_{работа} = +200 \text{ J}\).
3. Пълно изменение: \(\Delta U = \Delta U_{топлина} + \Delta U_{работа} = 800 \text{ J} + 200 \text{ J} = 1000 \text{ J}\).
Отговор: Вътрешната енергия на системата се увеличава с \(1000 \text{ J}\).
1. От топлообмена системата получава \(800 \text{ J}\), така че \(\Delta U_{топлина} = +800 \text{ J}\).
2. Върху системата се извършва работа \(A = 200 \text{ J}\), така че \(\Delta U_{работа} = +200 \text{ J}\).
3. Пълно изменение: \(\Delta U = \Delta U_{топлина} + \Delta U_{работа} = 800 \text{ J} + 200 \text{ J} = 1000 \text{ J}\).
Отговор: Вътрешната енергия на системата се увеличава с \(1000 \text{ J}\).
