Най-важното от урока
Закон на Архимед: На всяко потопено тяло действа изтласкваща сила, равна на теглото на изместената течност. Формула: \(F_A = \rho_{течност} \cdot V_{потопен} \cdot g\).
Потъване: Тяло потъва, ако средната му плътност е по-голяма от тази на течността (\(\rho_{тяло} > \rho_{течност}\)).
Плаване: Тяло плава, ако средната му плътност е по-малка или равна на тази на течността (\(\rho_{тяло} \le \rho_{течност}\)).
Приложение: Корабите плават, защото средната им плътност (метал + въздух) е по-малка от тази на водата.
Потъване: Тяло потъва, ако средната му плътност е по-голяма от тази на течността (\(\rho_{тяло} > \rho_{течност}\)).
Плаване: Тяло плава, ако средната му плътност е по-малка или равна на тази на течността (\(\rho_{тяло} \le \rho_{течност}\)).
Приложение: Корабите плават, защото средната им плътност (метал + въздух) е по-малка от тази на водата.
На всяко тяло, което е изцяло или частично потопено в течност (или газ), действа изтласкваща сила (\(F_A\)), насочена вертикално нагоре. Тази сила е равна на теглото на изместената от тялото течност.
\[ F_A = \rho \cdot V \cdot g \]
където \(\rho\) е плътността на течността, \(V\) е обемът на потопената част на тялото, а \(g\) е земното ускорение (обикновено \(\approx 10 \text{ N/kg}\)).
Тяло тежи 8 N във въздуха. Когато е потопено във вода, динамометърът отчита 2 N. Изтласкващата сила е разликата между двете тегла:
\[ F_A = 8 \text{ N} - 2 \text{ N} = 6 \text{ N} \]
Тяло с обем \(V = 0.002 \text{ m}^3\) е потопено изцяло във вода с плътност \(\rho = 1000 \text{ kg/m}^3\). Каква е изтласкващата сила, която му действа? (Приемете \(g \approx 10 \text{ N/kg}\))
Отговор: \(F_A = \rho \cdot V \cdot g = 1000 \text{ kg/m}^3 \cdot 0.002 \text{ m}^3 \cdot 10 \text{ N/kg} = 20 \text{ N}\).
Поведението на тяло в течност зависи от съотношението между неговата сила на тежестта \(G\) и изтласкващата сила \(F_A\), или еквивалентно - от плътността на тялото (\(\rho_{тяло}\)) спрямо плътността на течността (\(\rho_{течност}\)).
- Тялото потъва, ако силата на тежестта е по-голяма от изтласкващата сила (\(G > F_A\)), т.е. \(\rho_{тяло} > \rho_{течност}\).
- Тялото изплува, ако изтласкващата сила е по-голяма от силата на тежестта (\(F_A > G\)), т.е. \(\rho_{тяло} < \rho_{течност}\).
- Тялото плава (остава в равновесие), ако силата на тежестта е равна на изтласкващата сила (\(G = F_A\)), т.е. \(\rho_{тяло} = \rho_{течност}\).
Парче дърво плава във вода, защото неговата плътност е по-малка от тази на водата. Камък потъва, защото плътността му е по-голяма.
Ще потъне ли парче лед (\(\rho_{лед} \approx 920 \text{ kg/m}^3\)) в спирт (\(\rho_{спирт} \approx 790 \text{ kg/m}^3\))?
Отговор: Да, ще потъне. Плътността на леда (\(920 \text{ kg/m}^3\)) е по-голяма от плътността на спирта (\(790 \text{ kg/m}^3\)), следователно силата на тежестта на леда е по-голяма от максималната изтласкваща сила, която спиртът може да му окаже.
Корабите плават, защото тяхната средна плътност (отношението на общата им маса към общия им обем, включително празните пространства) е по-малка от плътността на водата.
Метална купа може да плава, защото формата ѝ загражда голям обем въздух, което прави средната ѝ плътност ниска. Ако същата купа се смачка на топка, тя ще потъне, защото обемът ѝ намалява драстично, а средната плътност става равна на тази на метала.
Защо спасителната жилетка помага на човек да се задържи на повърхността на водата?
Отговор: Жилетката е направена от материали с много ниска плътност и съдържа много въздух. Тя увеличава общия обем на системата "човек + жилетка", без да увеличава значително масата. Това намалява средната плътност на системата под тази на водата, което води до изплуване.
Задачи за упражнение
Лесна: Парче кехлибар с плътност \(1100 \text{ kg/m}^3\) е пуснато в морска вода с плътност \(1030 \text{ kg/m}^3\). Ще плава ли, или ще потъне?
Тъй като плътността на кехлибара (\(1100 \text{ kg/m}^3\)) е по-голяма от плътността на морската вода (\(1030 \text{ kg/m}^3\)), кехлибарът ще потъне.
Средна: Лодка с тегло 5 kN плава в сладка вода (\(\rho = 1000 \text{ kg/m}^3\)). Колко е обемът на потопената ѝ част? (Приемете \(g \approx 10 \text{ N/kg}\))
Условието за плаване е силата на тежестта \(G\) да е равна на изтласкващата сила \(F_A\).
\(G = F_A\)
\(5000 \text{ N} = \rho \cdot V \cdot g\)
\(5000 \text{ N} = 1000 \text{ kg/m}^3 \cdot V \cdot 10 \text{ N/kg}\)
\(V = \frac{5000}{10000} = 0.5 \text{ m}^3\)
Отговор: Обемът на потопената част е \(0.5 \text{ m}^3\).
\(G = F_A\)
\(5000 \text{ N} = \rho \cdot V \cdot g\)
\(5000 \text{ N} = 1000 \text{ kg/m}^3 \cdot V \cdot 10 \text{ N/kg}\)
\(V = \frac{5000}{10000} = 0.5 \text{ m}^3\)
Отговор: Обемът на потопената част е \(0.5 \text{ m}^3\).
Трудна: Подводница плава в равновесие напълно потопена под водата. Какво трябва да направи екипажът, за да се издигне на повърхността, и защо?
За да се издигне, изтласкващата сила \(F_A\) трябва да стане по-голяма от силата на тежестта \(G\). Тъй като подводницата е потопена, обемът ѝ (а оттам и \(F_A\)) е постоянен. Следователно екипажът трябва да намали силата на тежестта \(G\). Това се постига чрез изпомпване на вода от специални баластни цистерни. Намаляването на масата на подводницата намалява нейното тегло и тя започва да изплува.
