Най-важното от урока
- Естествени числа (\(1, 2, 3, ...\)) са числата, които използваме за броене. Най-малкото естествено число е \(1\), а най-голямо няма.
- Целите числа са естествените числа, заедно с числото \(0\) (\(0, 1, 2, ...\)).
- Числата могат да се изобразяват на числов лъч. От две числа, по-голямо е това, което се намира вдясно: 4 > 2.
- В десетичната позиционна система, стойността на всяка цифра зависи от нейната позиция в числото (например: \(1302 = 1 \cdot 1000 + 3 \cdot 100 + 0 \cdot 10 + 2 \cdot 1\)).
Естествени числа: Числата, които се използват за броене ( \(1, 2, 3, 4, ...\) ). Редицата на естествените числа е безкрайна.
Най-малкото естествено число е \(1\). Няма най-голямо естествено число.
Цели числа: Естествените числа, заедно с числото \(0\) ( \(0, 1, 2, 3, ...\) ).
Кои от дадените числа \(12\); \(0\); \(199\); \(3,5\); \(1000\) са:
а) естествени;
б) цели?
а) естествени;
б) цели?
Отговор:
а) Естествени числа са: \(12; 199; 1000\).
б) Цели числа са: \(0; 12; 199; 1000\).
а) Естествени числа са: \(12; 199; 1000\).
б) Цели числа са: \(0; 12; 199; 1000\).
Целите числа могат да се изобразяват като точки върху числов лъч. Началото на лъча (точка О) съответства на числото \(0\).
От две числа, изобразени на числов лъч, по-голямо е това, което се намира вдясно.
Тъй като точката, съответстваща на числото \(5\), е по-надясно от точката за числото \(2\), то \(5 > 2\).
Начертайте числов лъч с единична отсечка \(1\) cm. Изобразете върху него числата \(1, 4, 7, 9\) и сравнете числата \(4\) и \(9\).
Отговор: 
Тъй като точката, отговаряща на числото \(9\), е надясно от точката за \(4\), то \(9 > 4\).
Тъй като точката, отговаряща на числото \(9\), е надясно от точката за \(4\), то \(9 > 4\).
Стойността на всяка цифра в записа на едно число зависи от нейната позиция (място).
Позициите (наречени класове или редове) отдясно наляво са: единици (Е), десетици (Д), стотици (С), хиляди (Х) и т.н.
Числото 5283 може да се представи в разгърнат вид по следния начин:
\[ 5283 = 5 \cdot 1000 + 2 \cdot 100 + 8 \cdot 10 + 3 \cdot 1 \]
Това означава: 5 хиляди, 2 стотици, 8 десетици и 3 единици.
Представете числото \(6047\) като сбор от хиляди, стотици, десетици и единици.
Отговор:
\[ 6047 = 6 \cdot 1000 + 0 \cdot 100 + 4 \cdot 10 + 7 \cdot 1 \]
Задачи за упражнение
Задача 1: Запишете като едно число сбора \( 8 \cdot 1000 + 1 \cdot 100 + 0 \cdot 10 + 9 \cdot 1 \).
Отговор: \(8109\)
Задача 2: Запишете най-малкото и най-голямото четирицифрено число, в чийто запис са използвани само цифрите \(2, 0, 9, 4\), без да се повтарят.
Отговор:
Най-малкото: \(2049\) (Цифрата \(0\) не може да бъде на първа позиция, затова избираме най-малката от останалите - \(2\)).
Най-голямото: \(9420\).
Най-малкото: \(2049\) (Цифрата \(0\) не може да бъде на първа позиция, затова избираме най-малката от останалите - \(2\)).
Най-голямото: \(9420\).
Задача 3: Колко са двуцифрените естествени числа, на които сборът от цифрите е равен на \(8\)?
Отговор: Търсим двуцифрени числа \( \overline{ab} \), за които \( a+b=8 \) и \(a \neq 0\).
Възможните двойки цифри са:
Възможните двойки цифри са:
- \(a=1, b=7 \rightarrow 17\)
- \(a=2, b=6 \rightarrow 26\)
- \(a=3, b=5 \rightarrow 35\)
- \(a=4, b=4 \rightarrow 44\)
- \(a=5, b=3 \rightarrow 53\)
- \(a=6, b=2 \rightarrow 62\)
- \(a=7, b=1 \rightarrow 71\)
- \(a=8, b=0 \rightarrow 80\)
