Най-важното от урока
Естествени числа: Числата, които използваме за броене (1, 2, 3, ...). Означаваме ги със символа \(N\).
Най-малкото естествено число е 1. Няма най-голямо естествено число - те са безброй много.
Числото 0 не е естествено число. Множеството, което включва естествените числа и нулата, се означава с \(N_0\).
Всяко естествено число се записва в десетична позиционна бройна система, като се използва сбор от стойностите на неговите цифри, умножени по 1, 10, 100, 1000 и т.н.
Числото 2946 се записва като:
\[ 2946 = 2 \cdot 1000 + 9 \cdot 100 + 4 \cdot 10 + 6 \]
Кои от дадените числа са естествени: \(101\); \(0\); \(5,8\); \(44\); \(-12\)?
Отговор: Естествените числа са \(101\) и \(44\), защото с тях можем да броим предмети.
От две естествени числа по-голямо е това, което има повече цифри. Ако имат равен брой цифри, сравняваме ги последователно отляво надясно, докато открием цифра с по-голяма стойност.
- \(1050 > 980\) (защото 1050 е четирицифрено, а 980 е трицифрено).
- \(5430 > 5299\) (защото броят цифри е равен, но на втора позиция \(4 > 2\)).
Поставете правилния знак (\(<\), \(>\) или \(=\)) между двойките числа:
а) \(8345\) ... \(8354\)
б) \(12001\) ... \(9999\)
а) Отговор: \(8345 < 8354\). На трета позиция отляво имаме \(4 < 5\).
б) Отговор: \(12001 > 9999\). Числото \(12001\) има повече цифри.
Събиране:
\[ \text{събираемо} + \text{събираемо} = \text{сбор} \]
\[ a + b = c \]
Изваждане:
\[ \text{умаляемо} - \text{умалител} = \text{разлика} \]
\[ a - b = c \quad (a > b) \]
Умножение:
\[ \text{множител} \cdot \text{множител} = \text{произведение} \]
\[ a \cdot b = c \]
Деление:
\[ \text{делимо} : \text{делител} = \text{частно} \]
\[ a : b = c \quad (b \neq 0) \]
Проверете вярно ли са извършени действията:
а) \(12007 + 9999 = 22006\)
б) \(12007 - 9999 = 2008\)
в) \(132 \cdot 53 = 6996\)
г) \(1081 : 23 = 47\)
Отговор: Всички действия са извършени вярно.
а) \(12007 + 9999 = 22006\)
б) \(12007 - 9999 = 2008\)
в) \(132 \cdot 53 = 6996\)
г) \(1081 : 23 = 47\)
При пресмятане на числови изрази спазваме следния ред:
Стъпка 1: Действията в скобите.
Стъпка 2: Умножение и деление (изпълняват се в реда на записването им, отляво надясно).
Стъпка 3: Събиране и изваждане (изпълняват се в реда на записването им, отляво надясно).
Пресмятане на израза \(30 + (20 - 5 \cdot 2) : 2\):
- Извършваме умножението в скобите: \(5 \cdot 2 = 10\). Изразът става \(30 + (20 - 10) : 2\).
- Извършваме изваждането в скобите: \(20 - 10 = 10\). Изразът става \(30 + 10 : 2\).
- Извършваме делението: \(10 : 2 = 5\). Изразът става \(30 + 5\).
- Извършваме събирането: \(30 + 5 = 35\).
Пресметнете стойността на израза \(50 \cdot 3 - (8 + 12) : 4\).
Решение:
\[ 50 \cdot 3 - (8 + 12) : 4 = 150 - 20 : 4 = 150 - 5 = 145 \]
Променлива: Буква (напр. \(a, b, x, y\)), която използваме, за да означим неизвестно или променящо се число.
Стъпка 1: В израза, на мястото на променливата, записваме дадената й числова стойност.
Стъпка 2: Пресмятаме получения числов израз, като спазваме реда на действията.
Да се намери стойността на израза \(A = 5 \cdot a + (a - 4) : 2\), ако \(a=10\).
Заместваме \(a\) с \(10\):
\[ A = 5 \cdot 10 + (10 - 4) : 2 \]Пресмятаме:
\[ A = 50 + 6 : 2 = 50 + 3 = 53 \]
Намерете числената стойност на израза \(B = (x : 5 + 10) \cdot 2\), ако \(x=100\).
Решение:
Заместваме \(x\) със \(100\):
\[ B = (100 : 5 + 10) \cdot 2 \]Пресмятаме:
\[ B = (20 + 10) \cdot 2 = 30 \cdot 2 = 60 \]
Задача 1 (Лесна): Пресметнете \(250 - 20 \cdot 5 + 10\).
Отговор:
\[ 250 - 20 \cdot 5 + 10 = 250 - 100 + 10 = 150 + 10 = 160 \]
Задача 2 (Средна трудност): Пресметнете \(48 : (12 - 4) + 2 \cdot (5 + 3)\).
Отговор:
\[ 48 : (12 - 4) + 2 \cdot (5 + 3) = 48 : 8 + 2 \cdot 8 = 6 + 16 = 22 \]
Задача 3 (Средна трудност): Намерете стойността на израза \(M = 300 - (a \cdot 10 + 40)\), ако \(a = 25\).
Отговор:
Заместваме \(a\) с \(25\):
\[ M = 300 - (25 \cdot 10 + 40) = 300 - (250 + 40) = 300 - 290 = 10 \]
