Най-важното от урока
Естествени числа: Числата за броене: 1, 2, 3... Най-малкото е 1, няма най-голямо.
Позиционна система: Използваме 10 цифри (0-9). Стойността на цифрата зависи от мястото ѝ. Пример: в 505 първата цифра 5 означава 500, а втората – 5.
Четене на числа: Групираме цифрите по 3 отдясно наляво в класове (хиляди, милиони...). Пример: \(12\,345\) се чете "дванадесет хиляди триста четиридесет и пет".
Позиционна система: Използваме 10 цифри (0-9). Стойността на цифрата зависи от мястото ѝ. Пример: в 505 първата цифра 5 означава 500, а втората – 5.
Четене на числа: Групираме цифрите по 3 отдясно наляво в класове (хиляди, милиони...). Пример: \(12\,345\) се чете "дванадесет хиляди триста четиридесет и пет".
Числата, с които броим (1, 2, 3, ...), се наричат естествени числа. Те образуват безкрайна редица, която започва от 1.
Най-малкото естествено число е 1. Няма най-голямо естествено число.
Редицата на естествените числа изглежда така:
\[ 1, 2, 3, 4, \dots, 100, \dots, 1000, \dots \]
Има ли най-голямо естествено число? Обяснете защо.
Отговор: Не, няма най-голямо естествено число. Към всяко естествено число можем да добавим 1 и да получим по-голямо, затова редицата е безкрайна.
Числата се записват с десетте цифри (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). Стойността на всяка цифра зависи от нейната позиция (разряд) в числото.
Разрядите са: единици, десетици, стотици, хиляди, десетохиляди и т.н.
Числото \(17\,502\) може да се представи като сбор от стойностите на неговите цифри според разрядите им:
\[ 17\,502 = 1 \cdot 10\,000 + 7 \cdot 1\,000 + 5 \cdot 100 + 0 \cdot 10 + 2 \cdot 1 \]
Каква е стойността на цифрата 6 в числото 35 671?
Отговор: Цифрата 6 е на позицията на стотиците, затова нейната стойност е \(6 \cdot 100 = 600\).
За да прочетем голямо число, го разделяме на групи от по три цифри от дясно наляво. Тези групи се наричат класове (клас на единиците, на хилядите, на милионите, на милиардите и т.н.).
Числото \(29 \underbrace{112} \underbrace{305} \underbrace{766}\) се разделя на класове:
- \(766\) – клас на единиците
- \(305\) – клас на хилядите
- \(112\) – клас на милионите
- \(29\) – клас на милиардите
Как се чете числото 5 042 109?
Отговор: Пет милиона четиридесет и две хиляди сто и девет.
Задачи за упражнение
Лесна: Запишете с цифри числото: седемдесет и пет хиляди двеста и осем.
Отговор: \(75\,208\)
Средна: Кое е числото, което е съставено от 5 хиляди, 14 стотици и 8 единици?
Пресмятаме стойността на всяка част:
Отговор: Числото е 6408.
- 5 хиляди = \(5 \cdot 1000 = 5000\)
- 14 стотици = \(14 \cdot 100 = 1400\)
- 8 единици = \(8 \cdot 1 = 8\)
Отговор: Числото е 6408.
Трудна: С помощта на цифрите 0, 3, 6 и 8 запишете най-голямото и най-малкото четирицифрено число, като всяка цифра се използва само веднъж.
За най-голямото число подреждаме цифрите в низходящ ред: 8, 6, 3, 0.
Най-голямо число: 8630
За най-малкото число подреждаме цифрите във възходящ ред: 0, 3, 6, 8. Тъй като числото трябва да е четирицифрено, не може да започва с 0. Затова разменяме първите две цифри.
Най-малко число: 3068
Най-голямо число: 8630
За най-малкото число подреждаме цифрите във възходящ ред: 0, 3, 6, 8. Тъй като числото трябва да е четирицифрено, не може да започва с 0. Затова разменяме първите две цифри.
Най-малко число: 3068
