а) \( \frac{1}{2} : \frac{2}{3} - \frac{5}{8} \)
\[
\frac{1}{2} : \frac{2}{3} = \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 2} = \frac{3}{4}
\]
\[
\frac{3}{4} - \frac{5}{8} = \frac{6}{8} - \frac{5}{8} = \frac{6 - 5}{8} = \frac{1}{8}
\]
б) \( \frac{7}{9} - \frac{5}{9} \cdot \frac{3}{5} \)
\[
\frac{5}{9} \cdot \frac{3}{5} = \frac{5 \cdot 3}{9 \cdot 5} = \frac{\cancel{5}^1 \cdot 3}{9 \cdot \cancel{5}^1} = \frac{3}{9} = \frac{\cancel{3}^1}{\cancel{9}^3} = \frac{1}{3}
\]
\[
\frac{7}{9} - \frac{1}{3} = \frac{7}{9} - \frac{3}{9} = \frac{7 - 3}{9} = \frac{4}{9}
\]
в) \( 3,2 : 0,2 - 2 \cdot 5,6 \)
\[
3,2 : 0,2 = 3,2 \cdot 5 = 16
\]
\[
2 \cdot 5,6 = 11,2
\]
\[
16 - 11,2 = 4,8
\]
г) \( 2,1 : \frac{1}{3} - 5,2 : 4 \)
\[
2,1 : \frac{1}{3} = 2,1 \cdot 3 = 6,3
\]
\[
5,2 : 4 = 5,2 \cdot 0,25 = 1,3
\]
\[
6,3 - 1,3 = 5
\]
ВИЖ ПОДРОБНО РЕШЕНИЕ
а) \( \frac{1}{2} : \frac{2}{3} - \frac{5}{8} \)
1. Преобразуваме делението в умножение с реципрочната дроб
\[
\frac{1}{2} : \frac{2}{3} = \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 2} = \frac{3}{4}
\]
2. Привеждаме дробите до общ знаменател
\[
\frac{3}{4} - \frac{5}{8} = \frac{6}{8} - \frac{5}{8}
\]
3. Изваждаме дробите
\[
\frac{6}{8} - \frac{5}{8} = \frac{6 - 5}{8} = \frac{1}{8}
\]
Отговор: \( \frac{1}{8} \)
б) \( \frac{7}{9} - \frac{5}{9} \cdot \frac{3}{5} \)
1. Умножаваме дробите
\[
\frac{5}{9} \cdot \frac{3}{5} = \frac{5 \cdot 3}{9 \cdot 5} = \frac{\cancel{5}^1 \cdot 3}{9 \cdot \cancel{5}^1} = \frac{3}{9} = \frac{\cancel{3}^1}{\cancel{9}^3} = \frac{1}{3}
\]
2. Привеждаме дробите до общ знаменател
\[
\frac{7}{9} - \frac{1}{3} = \frac{7}{9} - \frac{3}{9} = \frac{7 - 3}{9} = \frac{4}{9}
\]
Отговор: \( \frac{4}{9} \)
в) \( 3,2 : 0,2 - 2 \cdot 5,6 \)
1. Преобразуваме делението в умножение
\[
3,2 : 0,2 = 3,2 \cdot 5 = 16
\]
2. Умножаваме числата
\[
2 \cdot 5,6 = 11,2
\]
3. Изваждаме резултатите
\[
16 - 11,2 = 4,8
\]
Отговор: \( 4,8 \)
г) \( 2,1 : \frac{1}{3} - 5,2 : 4 \)
1. Преобразуваме делението в умножение с реципрочната дроб
\[
2,1 : \frac{1}{3} = 2,1 \cdot 3 = 6,3
\]
2. Преобразуваме делението в умножение
\[
5,2 : 4 = 5,2 \cdot 0,25 = 1,3
\]
3. Изваждаме резултатите
\[
6,3 - 1,3 = 5
\]
Отговор: \( 5 \)
