а) \( 0,3 ; 0,21 ; 0,058 ; 0,301 \)
\[ 0,058 < 0,21 < 0,3 < 0,301 \]
б) \( \frac{1}{3} ; 0,6 ; \frac{13}{15} \)
\[ 0,6 = \frac{6}{10} = \frac{3}{5} \]
\[ \frac{1}{3} = \frac{5}{15} \]
\[ \frac{3}{5} = \frac{9}{15} \]
\[ \frac{5}{15} < \frac{9}{15} < \frac{13}{15} \]
\[ \frac{1}{3} < 0,6 < \frac{13}{15} \]
a) \( 0,3 ; 0,21 ; 0,058 ; 0,301 \rightarrow \underline{0,058; 0,21; 0,3; 0,301} \)
б) \( \frac{1}{3} ; 0,6 ; \frac{13}{15} \rightarrow \underline{\frac{1}{3}; 0,6; \frac{13}{15}} \)
ВИЖ ПОДРОБНО РЕШЕНИЕ
Ще подредим дадените числа по големина, започвайки от най-малкото.
а) \( 0,3 ; 0,21 ; 0,058 ; 0,301 \)
Стъпка 1: Записваме числата с еднакъв брой цифри след десетичната запетая
За да сравним по-лесно десетичните дроби, ще ги запишем с еднакъв брой цифри след десетичната запетая. В случая, най-много цифри след запетаята има числото \(0{,}301\), което е 3 цифри. Така ще добавим нули в края на останалите числа:
\( 0,3 = 0,300 \)
\( 0,21 = 0,210 \)
\( 0,058 \) остава непроменено.
Стъпка 2: Сравняваме числата
Сега сравняваме числата \( 0,300; 0,210; 0,058; 0,301 \).
Най-малкото е \( 0,058 \), следвано от \( 0,210 \), после \( 0,300 \), и най-голямо \( 0,301 \).
Стъпка 3: Подреждане
Подреждаме числата в нарастващ ред:
\[ 0,058 < 0,21 < 0,3 < 0,301 \]
Отговор:
\( 0,058; 0,21; 0,3; 0,301 \)
б) \( \frac{1}{3} ; 0,6 ; \frac{13}{15} \)
Стъпка 1: Преобразуване в обикновени дроби
Преобразуваме \( 0,6 \) в обикновена дроб: \( 0,6 = \frac{6}{10} = \frac{3}{5} \).
Стъпка 2: Привеждане към общ знаменател
За да сравним дробите, трябва да ги приведем към общ знаменател.
\[
\begin{array}{lll|l} % {Записваме числата 3, 5 и 15.}
3 & 5 & 15 & 3 \\ % {Делим на най-малкия общ делител 3}
1 & 5 & 5 & 5 \\ % {Делим на най-малкия общ делител 5}
1 & 1 & 1 &
\end{array}
\]
\( \text{НОК}(3,5,15) = 3 \cdot 5 = 15 \)
Общият знаменател е \(15\):
\( \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{5}{15} \)
\( \frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{9}{15} \)
\( \frac{13}{15} \) остава непроменено.
Стъпка 3: Сравняваме дробите
\[ \frac{5}{15} < \frac{9}{15} < \frac{13}{15} \]
Стъпка 4: Подреждане
Подреждаме числата в нарастващ ред:
\[ \frac{1}{3} < 0,6 < \frac{13}{15} \]
Отговор:
\( \frac{1}{3}; 0,6; \frac{13}{15} \)
