а) \( -\left(\frac{5}{9}-4\right) \cdot\left(\frac{2}{3}+\frac{1}{3}: \frac{1}{7}\right) \)
\[
-\left(\frac{5}{9}-4\right) \cdot\left(\frac{2}{3}+\frac{1}{3}: \frac{1}{7}\right) = -\left(\frac{5}{9}-\frac{36}{9}\right) \cdot\left(\frac{2}{3}+\frac{1}{3} \cdot \frac{7}{1}\right)
\]
\[
= -\left(-\frac{31}{9}\right) \cdot\left(\frac{2}{3}+\frac{7}{3}\right) = \frac{31}{9} \cdot\left(\frac{9}{3}\right)
\]
\[
= \frac{31}{9} \cdot \cancel{3}^1 = \frac{31}{\cancel{9}_3} = \frac{31}{3}
\]
б) \( 4,53 \cdot (13,8-3,8): 0,3 \)
\[
4,53 \cdot (13,8-3,8): 0,3 = 4,53 \cdot 10 : 0,3
\]
\[
= 45,3 : 0,3 = 453 : 3
\]
\[
= 151
\]
в) \( (6,99+4,01) \cdot(2,7-11,7): 0,9 \)
\[
(6,99+4,01) \cdot(2,7-11,7): 0,9 = 11 \cdot (-9) : 0,9
\]
\[
= -99 : 0,9 = -990 : 9
\]
\[
= -110
\]
ВИЖ ПОДРОБНО РЕШЕНИЕ
а) \( -\left(\frac{5}{9}-4\right) \cdot\left(\frac{2}{3}+\frac{1}{3}: \frac{1}{7}\right) \)
Стъпка 1: Пресмятаме израза в първите скоби:
За да извадим 4 от \( \frac{5}{9} \), трябва да представим 4 като дроб със знаменател 9.
\[
4 = \frac{4 \cdot 9}{9} = \frac{36}{9}
\]
Сега можем да пресметнем разликата:
\[
\frac{5}{9} - 4 = \frac{5}{9} - \frac{36}{9} = \frac{5-36}{9} = -\frac{31}{9}
\]
Изразът в първите скоби е \( -\frac{31}{9} \), а пред скобите има знак минус, следователно стойността е \( -(-\frac{31}{9}) = \frac{31}{9} \).
Стъпка 2: Пресмятаме израза във вторите скоби:
Първо извършваме делението \( \frac{1}{3} : \frac{1}{7} \). Делението на дроб с дроб се извършва като умножение с реципрочната стойност на втората дроб:
\[
\frac{1}{3} : \frac{1}{7} = \frac{1}{3} \cdot \frac{7}{1} = \frac{1 \cdot 7}{3 \cdot 1} = \frac{7}{3}
\]
Сега събираме резултата с \( \frac{2}{3} \):
\[
\frac{2}{3} + \frac{7}{3} = \frac{2+7}{3} = \frac{9}{3}
\]
Можем да съкратим дробта:
\[
\frac{\cancel{9}^3}{\cancel{3}_1} = 3
\]
Изразът във вторите скоби е 3.
Стъпка 3: Умножаваме стойностите на двата израза:
Умножаваме резултата от първите скоби с резултата от вторите скоби:
\[
\frac{31}{9} \cdot 3
\]
Можем да съкратим 9 в знаменателя с 3:
\[
\frac{31}{\cancel{9}_3} \cdot \cancel{3}^1 = \frac{31 \cdot 1}{3} = \frac{31}{3}
\]
Отговор: \( \frac{31}{3} \)
б) \( 4,53 \cdot (13,8-3,8): 0,3 \)
Стъпка 1: Пресмятаме израза в скобите:
Изваждаме 3,8 от 13,8:
\[
13,8 - 3,8 = 10
\]
Изразът в скобите е 10.
Стъпка 2: Извършваме умножението:
Умножаваме 4,53 по резултата от скобите:
\[
4,53 \cdot 10 = 45,3
\]
Стъпка 3: Извършваме делението:
Делим резултата от умножението на 0,3:
\[
45,3 : 0,3
\]
За да разделим две десетични дроби, можем да преместим десетичната запетая в делителя и делимото така, че делителят да стане цяло число. В този случай, преместваме запетаята с едно място надясно:
\[
453 : 3
\]
Извършваме делението:
\[
453 : 3 = 151
\]
Отговор: \( 151 \)
в) \( (6,99+4,01) \cdot(2,7-11,7): 0,9 \)
Стъпка 1: Пресмятаме първите скоби:
Събираме 6,99 и 4,01:
\[
6,99 + 4,01 = 11,00 = 11
\]
Първите скоби дават 11.
Стъпка 2: Пресмятаме вторите скоби:
Изваждаме 11,7 от 2,7. Тъй като 11,7 е по-голямо от 2,7, резултатът ще бъде отрицателен:
\[
2,7 - 11,7 = -(11,7 - 2,7) = -9,0 = -9
\]
Вторите скоби дават -9.
Стъпка 3: Умножаваме резултатите от скобите:
Умножаваме 11 по -9:
\[
11 \cdot (-9) = -99
\]
Стъпка 4: Извършваме делението:
Делим резултата от умножението на 0,9:
\[
-99 : 0,9
\]
За да разделим отрицателно число на положително, резултатът ще е отрицателен. Преобразуваме делението на десетични дроби в деление на цели числа, като умножим и двете числа по 10:
\[
-990 : 9
\]
Извършваме делението:
\[
-990 : 9 = -110
\]
Отговор: \( -110 \)
