A) Числата \( 5,2 \) и \( -5 \frac{1}{5} \) са противоположни.
\[
-5 \frac{1}{5} = -5 - \frac{1}{5} = -5 - 0,2 = -5,2
\]
\( 5,2 + (-5,2) = 0 \)
Твърдението A е вярно.
Б) Противоположните числа имат равни модули.
Нека имаме числата \( a \) и \( -a \).
\( |-a| = |a| \)
Твърдението Б е вярно.
В) Модулът на числото -10 е по-малък от числото \( 10 \).
\[
|-10| = 10
\]
\[
10 = 10
\]
Твърдението В не е вярно.
Г) Модулът на числото - \( 16 \) е по-голям от числото \( 1 \).
\[
|-16| = 16
\]
\[
16 > 1
\]
Твърдението Г е вярно.
Заключение
Твърдението, което НЕ е вярно, е В).
ВИЖ ПОДРОБНО РЕШЕНИЕ
Нека разгледаме всяко от твърденията, за да определим кое от тях не е вярно.
A) Числата \( 5,2 \) и \( -5 \frac{1}{5} \) са противоположни.
Стъпка 1: Преобразуваме \( -5 \frac{1}{5} \) в десетична дроб.
\[
-5 \frac{1}{5} = -5 - \frac{1}{5} = -5 - 0,2 = -5,2
\]
Стъпка 2: Проверяваме дали числата са противоположни.
Числата \( 5,2 \) и \( -5,2 \) са противоположни, защото сборът им е равен на нула: \( 5,2 + (-5,2) = 0 \).
Следователно, твърдението A е вярно.
Б) Противоположните числа имат равни модули.
Стъпка 1: Дефиниция на противоположни числа.
Противоположните числа са числа, които имат еднаква абсолютна стойност, но различни знаци. Например, \( a \) и \( -a \) са противоположни.
Стъпка 2: Дефиниция на модул.
Модулът на числото е неговата абсолютна стойност.
Например, \( |a| = a \) ако \( a \geq 0 \) и \( |a| = -a \) ако \( a < 0 \).
Стъпка 3: Проверка на твърдението.
Нека имаме числата \( a \) и \( -a \). Техните модули са \( |a| \) и \( |-a| \). Тъй като \( |-a| = |a| \), то противоположните числа имат равни модули.
Следователно, твърдението Б е вярно.
В) Модулът на числото -10 е по-малък от числото \( 10 \).
Стъпка 1: Изчисляваме модула на -10.
\[
|-10| = 10
\]
Стъпка 2: Сравняваме модула с числото 10.
\[
10 = 10
\]
Модулът на числото -10 е равен на числото 10, а не по-малък.
Следователно, твърдението В не е вярно.
Г) Модулът на числото - \( 16 \) е по-голям от числото \( 1 \).
Стъпка 1: Изчисляваме модула на -16.
\[
|-16| = 16
\]
Стъпка 2: Сравняваме модула с числото 1.
\[
16 > 1
\]
Модулът на числото -16 е по-голям от числото 1.
Следователно, твърдението Г е вярно.
Заключение
Твърдението, което НЕ е вярно, е В) Модулът на числото -10 е по-малък от числото \( 10 \).
