1. Рационални Числа. Събиране и Изваждане на Рационални Числа

Нека разгледаме всяко от твърденията, за да определим кое от тях не е вярно.

A) Числата \( 5,2 \) и \( -5 \frac{1}{5} \) са противоположни.

Стъпка 1: Преобразуваме \( -5 \frac{1}{5} \) в десетична дроб.

\[ -5 \frac{1}{5} = -5 - \frac{1}{5} = -5 - 0,2 = -5,2 \]

Стъпка 2: Проверяваме дали числата са противоположни.

Числата \( 5,2 \) и \( -5,2 \) са противоположни, защото сборът им е равен на нула: \( 5,2 + (-5,2) = 0 \). Следователно, твърдението A е вярно.

Б) Противоположните числа имат равни модули.

Стъпка 1: Дефиниция на противоположни числа.

Противоположните числа са числа, които имат еднаква абсолютна стойност, но различни знаци. Например, \( a \) и \( -a \) са противоположни.

Стъпка 2: Дефиниция на модул.

Модулът на числото е неговата абсолютна стойност. Например, \( |a| = a \) ако \( a \geq 0 \) и \( |a| = -a \) ако \( a < 0 \).

Стъпка 3: Проверка на твърдението.

Нека имаме числата \( a \) и \( -a \). Техните модули са \( |a| \) и \( |-a| \). Тъй като \( |-a| = |a| \), то противоположните числа имат равни модули. Следователно, твърдението Б е вярно.

В) Модулът на числото -10 е по-малък от числото \( 10 \).

Стъпка 1: Изчисляваме модула на -10.

\[ |-10| = 10 \]

Стъпка 2: Сравняваме модула с числото 10.

\[ 10 = 10 \] Модулът на числото -10 е равен на числото 10, а не по-малък. Следователно, твърдението В не е вярно.

Г) Модулът на числото - \( 16 \) е по-голям от числото \( 1 \).

Стъпка 1: Изчисляваме модула на -16.

\[ |-16| = 16 \]

Стъпка 2: Сравняваме модула с числото 1.

\[ 16 > 1 \] Модулът на числото -16 е по-голям от числото 1. Следователно, твърдението Г е вярно.

Заключение

Твърдението, което НЕ е вярно, е В) Модулът на числото -10 е по-малък от числото \( 10 \).