Най-важното от урока
Закон на Кулон: Силата между два точкови заряда зависи правопропорционално от големината им и обратнопропорционално от квадрата на разстоянието \( F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} \).
Електростатично поле: Характеризира се силово чрез интензитет \( E = F/q \) и енергетично чрез потенциал \( \varphi = W/q \).
Материали в полето: В проводниците зарядите се преразпределят (индукция, \( E = 0 \) вътре), а диелектриците се поляризират (отслабват вътрешното поле).
Кондензатори: Съхраняват заряд и енергия. Капацитетът е \( C = q/U \), а натрупаната енергия е \( W = \frac{1}{2}CU^2 \).
Електростатично поле: Характеризира се силово чрез интензитет \( E = F/q \) и енергетично чрез потенциал \( \varphi = W/q \).
Материали в полето: В проводниците зарядите се преразпределят (индукция, \( E = 0 \) вътре), а диелектриците се поляризират (отслабват вътрешното поле).
Кондензатори: Съхраняват заряд и енергия. Капацитетът е \( C = q/U \), а натрупаната енергия е \( W = \frac{1}{2}CU^2 \).
Елементарен електричен заряд – Най-малкият електричен заряд в природата (зарядът на електрона и протона). Означава се с \( e \approx 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ C} \).
Закон за запазване на заряда: Общият електричен заряд в затворена система се запазва постоянен при всички процеси.
Тяло, чиито размери са много малки в сравнение с разстоянието до други наелектризирани тела, се разглежда като точков заряд.
Закон на Кулон
\[ F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} \]
Където \( F \) е силата на взаимодействие, \( q_1 \) и \( q_2 \) са големините на зарядите, \( r \) е разстоянието между тях, а \( k = 9 \cdot 10^9 \text{ N}\cdot\text{m}^2/\text{C}^2 \) (за вакуум и въздух).
Едноименните заряди се отблъскват, а разноименните се привличат. Силите, с които си взаимодействат, са равни по големина и противоположни по посока.
Електростатично поле – Поле, създадено от неподвижни електрични заряди, чрез което те си взаимодействат.
Интензитет на електричното поле (\( E \))
\[ E = \frac{F}{q_0} \]
Силова характеристика на полето. Равна е на силата \( F \), действаща на пробен заряд \( q_0 \), разделена на големината на този заряд.
Единицата за интензитет е нютон на кулон (N/C) или волт на метър (V/m).
Интензитет на полето на точков заряд
\[ E = k \frac{Q}{r^2} \]
Посоката е радиално навън (за положителен заряд) или радиално навътре (за отрицателен заряд).
Полето се изобразява графично чрез силови линии. Те започват от положителните заряди и завършват в отрицателните. В еднородно поле (напр. между две успоредни заредени плочи) силовите линии са успоредни и на равни разстояния.
Електрична потенциална енергия (\( W \)) – Енергията, която притежава заряд, намиращ се в електростатично поле.
Потенциал на електростатичното поле (\( \varphi \))
\[ \varphi = \frac{W}{q_0} \quad \Rightarrow \quad W = q \varphi \]
Енергетична характеристика на полето.
Единицата за потенциал е волт (V), като \( 1 \text{ V} = 1 \text{ J/C} \).
Електрично напрежение (\( U \))
\[ U = \varphi_1 - \varphi_2 \]
Представлява потенциалната разлика между две точки.
Връзка между интензитет и напрежение в еднородно поле
\[ E = \frac{U}{d} \]
Където \( d \) е разстоянието между двете точки по посока на силовата линия.
Проводници – Вещества със свободни заряди (електрони). При поставяне във външно поле се извършва електростатична индукция (преразпределение на зарядите по повърхността).
При електростатично равновесие интензитетът вътре в проводника е нула (\( E = 0 \)), а потенциалът във всички точки е еднакъв. Това свойство се използва за електростатично екраниране (напр. Фарадеев кафез).
Диелектрици – Изолатори без свободни заряди. Изградени са от полярни или неполярни молекули (диполи).
При поставяне във външно поле настъпва поляризация – диполите се ориентират по полето, индуцирайки некомпенсирани заряди на повърхността, които отслабват външното поле вътре в диелектрика.
Кондензатор – Устройство от два проводника (електроди), разделени с диелектрик, служещо за натрупване на електричен заряд и енергия.
Електричен капацитет (\( C \))
\[ C = \frac{q}{U} \]
Характеризира способността за съхранение на заряд.
Единицата за капацитет е фарад (F). Използват се често микрофаради (\( \mu\text{F} = 10^{-6} \text{ F} \)), нанофаради (\( \text{nF} = 10^{-9} \text{ F} \)) и пикофаради (\( \text{pF} = 10^{-12} \text{ F} \)).
Енергия на зареден кондензатор (\( W \))
\[ W = \frac{1}{2} C U^2 = \frac{1}{2} q U \]
Задачи за упражнение
Лесна: Пробен заряд \( q_0 = 3 \cdot 10^{-6} \text{ C} \) е поставен в електростатично поле, което му действа със сила \( F = 0,015 \text{ N} \). Изчислете интензитета на електричното поле в тази точка.
Използваме дефиниционната формула за интензитет:
\[ E = \frac{F}{q_0} \]
Заместваме дадените стойности:
\[ E = \frac{0,015}{3 \cdot 10^{-6}} = \frac{15 \cdot 10^{-3}}{3 \cdot 10^{-6}} = 5 \cdot 10^3 \text{ V/m} \]
Отговор: Интензитетът на полето е \( 5000 \text{ V/m} \).
Средна: Плосък кондензатор е включен към източник с напрежение \( 12 \text{ V} \). Изчислете електричния заряд на кондензатора и енергията, натрупана в него, ако капацитетът му е \( C = 5 \text{ }\mu\text{F} \).
Дадено: \( U = 12 \text{ V} \), \( C = 5 \cdot 10^{-6} \text{ F} \).
1. Зарядът се намира чрез формулата за капацитет: \[ q = C \cdot U = 5 \cdot 10^{-6} \cdot 12 = 60 \cdot 10^{-6} \text{ C} = 60 \text{ }\mu\text{C} \] 2. Енергията на кондензатора е: \[ W = \frac{1}{2} C U^2 = \frac{1}{2} (5 \cdot 10^{-6}) \cdot 12^2 = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 10^{-6} \cdot 144 = 360 \cdot 10^{-6} \text{ J} \] Отговор: Зарядът е \( 60 \text{ }\mu\text{C} \), а енергията е \( 360 \text{ }\mu\text{J} \).
1. Зарядът се намира чрез формулата за капацитет: \[ q = C \cdot U = 5 \cdot 10^{-6} \cdot 12 = 60 \cdot 10^{-6} \text{ C} = 60 \text{ }\mu\text{C} \] 2. Енергията на кондензатора е: \[ W = \frac{1}{2} C U^2 = \frac{1}{2} (5 \cdot 10^{-6}) \cdot 12^2 = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 10^{-6} \cdot 144 = 360 \cdot 10^{-6} \text{ J} \] Отговор: Зарядът е \( 60 \text{ }\mu\text{C} \), а енергията е \( 360 \text{ }\mu\text{J} \).
Трудна: Два точкови заряда \( q_1 = 2 \text{ }\mu\text{C} \) и \( q_2 = 4 \text{ }\mu\text{C} \) се намират във вакуум на разстояние \( r = 0,3 \text{ m} \) един от друг.
а) Изчислете кулоновата сила на взаимодействие.
б) Как ще се промени тази сила, ако разстоянието между зарядите се увеличи 2 пъти?
а) Изчислете кулоновата сила на взаимодействие.
б) Как ще се промени тази сила, ако разстоянието между зарядите се увеличи 2 пъти?
а) Използваме закона на Кулон (\( k = 9 \cdot 10^9 \)):
\[ F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} \]
\[ F = 9 \cdot 10^9 \frac{(2 \cdot 10^{-6}) \cdot (4 \cdot 10^{-6})}{(0,3)^2} = 9 \cdot 10^9 \frac{8 \cdot 10^{-12}}{0,09} \]
\[ F = \frac{72 \cdot 10^{-3}}{9 \cdot 10^{-2}} = 8 \cdot 10^{-1} = 0,8 \text{ N} \]
б) Според закона на Кулон, силата е обратнопропорционална на квадрата на разстоянието (\( F \sim 1/r^2 \)). Ако разстоянието се увеличи 2 пъти, силата ще намалее \( 2^2 = 4 \) пъти.
Новата сила ще бъде \( F' = 0,8 / 4 = 0,2 \text{ N} \).
Отговор: а) \( 0,8 \text{ N} \); б) Силата ще намалее 4 пъти и ще стане \( 0,2 \text{ N} \).
Отговор: а) \( 0,8 \text{ N} \); б) Силата ще намалее 4 пъти и ще стане \( 0,2 \text{ N} \).
