Най-важното от урока
Напрежение: При успоредно свързване напрежението е еднакво за всички консуматори: \(U = U_1 = U_2\).
Ток: Общият ток е сума от токовете в отделните клонове: \(I = I_1 + I_2\).
Съпротивление: Еквивалентното съпротивление намалява и се намира по формулата: \(\frac{1}{R_{екв}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}\).
Ключово свойство: Ако един консуматор прекъсне (изгори), останалите продължават да работят независимо.
Ток: Общият ток е сума от токовете в отделните клонове: \(I = I_1 + I_2\).
Съпротивление: Еквивалентното съпротивление намалява и се намира по формулата: \(\frac{1}{R_{екв}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}\).
Ключово свойство: Ако един консуматор прекъсне (изгори), останалите продължават да работят независимо.
При успоредно свързване на консуматори, напрежението върху всеки един от тях е еднакво и е равно на напрежението на източника.
\[ U = U_1 = U_2 = ... = U_n \]
Където \(U\) е напрежението на източника, а \(U_1, U_2, ...\) са напреженията върху отделните консуматори.
Всички електроуреди в дома са свързани успоредно към електрическата мрежа. Ако напрежението на мрежата е 220 V, то напрежението върху работеща пералня, телевизор и лампа е 220 V за всеки уред.
Две лампи са свързани успоредно към батерия от 9 V. Какво е напрежението върху всяка от лампите?
Отговор: Напрежението върху всяка лампа е 9 V, защото при успоредно свързване то е еднакво за всички консуматори.
Общият ток, който протича от източника, се разделя между отделните успоредни клонове. Той е равен на сумата от токовете, протичащи през всеки консуматор.
\[ I = I_1 + I_2 + ... + I_n \]
Където \(I\) е общият ток, а \(I_1, I_2, ...\) са токовете през отделните консуматори.
Ако през една успоредно свързана лампа тече ток \(I_1 = 0.5 \text{ A}\), а през друга - \(I_2 = 0.7 \text{ A}\), общият ток, който батерията осигурява, е \(I = 0.5 \text{ A} + 0.7 \text{ A} = 1.2 \text{ A}\).
Общият ток във верига с два успоредни консуматора е 2.5 A. Ако токът през първия е 1 A, колко е токът през втория?
Отговор: От \(I = I_1 + I_2\) следва \(I_2 = I - I_1 = 2.5 \text{ A} - 1 \text{ A} = 1.5 \text{ A}\).
Това е съпротивлението на един-единствен консуматор, който би заменил всички успоредно свързани консуматори, така че общият ток във веригата да остане същият.
\[ \frac{1}{R} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} \]
За два консуматора може да се използва и формулата:
\[ R = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2} \]
Еквивалентното съпротивление при успоредно свързване винаги е по-малко от най-малкото от включените съпротивления.
Дадени са два резистора, свързани успоредно: \(R_1 = 3 \Omega\) и \(R_2 = 6 \Omega\). Тяхното еквивалентно съпротивление е:
\[ R = \frac{3 \Omega \cdot 6 \Omega}{3 \Omega + 6 \Omega} = \frac{18}{9} \Omega = 2 \Omega \]
Забележете, че \(2 \Omega\) е по-малко и от \(3 \Omega\), и от \(6 \Omega\).
Намерете еквивалентното съпротивление на два резистора от по \(20 \Omega\), свързани успоредно.
Отговор: \( R = \frac{20 \cdot 20}{20 + 20} = \frac{400}{40} = 10 \Omega \).
Задачи за упражнение
Лесна: Два резистора, \(R_1=5\Omega\) и \(R_2=10\Omega\), са свързани успоредно към батерия с напрежение \(U=20V\). Намерете тока през всеки резистор.
Напрежението е еднакво за двата резистора: \(U_1 = U_2 = 20V\).
Ток през първия: \( I_1 = \frac{U_1}{R_1} = \frac{20V}{5\Omega} = 4A \).
Ток през втория: \( I_2 = \frac{U_2}{R_2} = \frac{20V}{10\Omega} = 2A \).
Ток през първия: \( I_1 = \frac{U_1}{R_1} = \frac{20V}{5\Omega} = 4A \).
Ток през втория: \( I_2 = \frac{U_2}{R_2} = \frac{20V}{10\Omega} = 2A \).
Средна: Два консуматора със съпротивления \(R_1 = 12 \Omega\) и \(R_2 = 4 \Omega\) са свързани успоредно към източник. Намерете еквивалентното съпротивление на веригата и общия ток, ако напрежението на източника е 6 V.
1. Еквивалентно съпротивление:
\[ R = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2} = \frac{12 \Omega \cdot 4 \Omega}{12 \Omega + 4 \Omega} = \frac{48}{16} \Omega = 3 \Omega \]
2. Общ ток:
\[ I = \frac{U}{R} = \frac{6 V}{3 \Omega} = 2 A \]
Трудна: Три еднакви резистора са свързани успоредно и еквивалентното им съпротивление е \(5 \Omega\). Какво е съпротивлението на всеки от резисторите?
Нека съпротивлението на всеки резистор е \(R_x\).
Използваме формулата за еквивалентно съпротивление: \[ \frac{1}{R_{екв}} = \frac{1}{R_x} + \frac{1}{R_x} + \frac{1}{R_x} \] \[ \frac{1}{5 \Omega} = \frac{3}{R_x} \] Оттук намираме \(R_x = 3 \cdot 5 \Omega = 15 \Omega\).
Отговор: Всеки от резисторите има съпротивление 15 Ω.
Използваме формулата за еквивалентно съпротивление: \[ \frac{1}{R_{екв}} = \frac{1}{R_x} + \frac{1}{R_x} + \frac{1}{R_x} \] \[ \frac{1}{5 \Omega} = \frac{3}{R_x} \] Оттук намираме \(R_x = 3 \cdot 5 \Omega = 15 \Omega\).
Отговор: Всеки от резисторите има съпротивление 15 Ω.
