Най-важното от урока
Закон на Ом: Токът е равен на напрежението, разделено на съпротивлението (\(I = U/R\)). Важи за омови проводници при постоянна температура.
Съпротивление на проводник: Зависи от материала (\(\rho\)), дължината (\(L\)) и сечението (\(S\)) по формулата \(R = \rho \frac{L}{S}\).
Ключови зависимости: По-дългите и по-тънките проводници имат по-голямо съпротивление. Проводниците от материали с по-малко специфично съпротивление (напр. мед) провеждат тока по-добре.
Съпротивление на проводник: Зависи от материала (\(\rho\)), дължината (\(L\)) и сечението (\(S\)) по формулата \(R = \rho \frac{L}{S}\).
Ключови зависимости: По-дългите и по-тънките проводници имат по-голямо съпротивление. Проводниците от материали с по-малко специфично съпротивление (напр. мед) провеждат тока по-добре.
Законът на Ом гласи, че при постоянна температура токът (\(I\)) през един метален проводник е правопропорционален на приложеното напрежение (\(U\)) и обратнопропорционален на съпротивлението (\(R\)) на проводника.
\[ I = \frac{U}{R} \]
Оттук следват и вариантите: \(U = I \cdot R\) и \(R = \frac{U}{I}\)
Единицата за електрично съпротивление е ом, бележи се с \(\Omega\).
Ако към резистор със съпротивление \(R = 20 \, \Omega\) се приложи напрежение \(U = 10 \, V\), токът през него ще бъде:
\[ I = \frac{10 \, V}{20 \, \Omega} = 0.5 \, A \]
През лампа със съпротивление \(100 \, \Omega\) тече ток \(0.22 \, A\). Какво е напрежението, приложено към нея?
Използваме формулата \(U = I \cdot R\).
\(U = 0.22 \, A \cdot 100 \, \Omega = 22 \, V\).
\(U = 0.22 \, A \cdot 100 \, \Omega = 22 \, V\).
Материали и елементи, за които съпротивлението е постоянна величина (не зависи от тока и напрежението), се наричат омови проводници. За тях законът на Ом е в сила.
Законът на Ом не е универсален. Той не е в сила за елементи, чието съпротивление се променя, например нажежаема жичка на лампа (съпротивлението ѝ се увеличава с повишаване на температурата) или диоди.
Медният проводник при постоянна температура е омов проводник. Ако увеличим напрежението в краищата му 2 пъти, токът през него също ще се увеличи 2 пъти.
Съпротивлението на един резистор е \(5 \, \Omega\). Какъв ток ще тече през него при напрежение \(2 \, V\) и при напрежение \(10 \, V\)?
При \(U_1 = 2 \, V\): \(I_1 = \frac{2 \, V}{5 \, \Omega} = 0.4 \, A\).
При \(U_2 = 10 \, V\): \(I_2 = \frac{10 \, V}{5 \, \Omega} = 2 \, A\).
Напрежението се е увеличило 5 пъти и токът също се е увеличил 5 пъти.
При \(U_2 = 10 \, V\): \(I_2 = \frac{10 \, V}{5 \, \Omega} = 2 \, A\).
Напрежението се е увеличило 5 пъти и токът също се е увеличил 5 пъти.
Електричното съпротивление (\(R\)) на проводник зависи от неговите размери и от материала, от който е направен. То е правопропорционално на дължината (\(L\)) и обратнопропорционално на площта на напречното сечение (\(S\)).
\[ R = \rho \frac{L}{S} \]
където \(\rho\) (ро) е специфично съпротивление – характеристика на материала.
Мерната единица за специфично съпротивление е ом-метър (\(\Omega \cdot m\)).
Добрите проводници (сребро, мед) имат малко специфично съпротивление, а изолаторите (стъкло, тефлон) – много голямо.
Как ще се промени съпротивлението на проводник, ако го заменим с друг от същия материал и със същата дължина, но с два пъти по-голямо напречно сечение (по-дебел)?
Съпротивлението е обратнопропорционално на сечението (\(S\)). Ако сечението се увеличи 2 пъти, съпротивлението ще намалее 2 пъти.
Задачи за упражнение
Лесна: Намерете съпротивлението на тостер, който консумира ток \(4 \, A\), когато е включен към мрежа с напрежение \(220 \, V\).
От закона на Ом: \(R = \frac{U}{I}\).
\(R = \frac{220 \, V}{4 \, A} = 55 \, \Omega\).
\(R = \frac{220 \, V}{4 \, A} = 55 \, \Omega\).
Средна: Пресметнете съпротивлението на меден проводник с дължина \(L = 20 \, m\) и напречно сечение \(S = 0.5 \, mm^2\). Специфичното съпротивление на медта е \(\rho = 1.68 \cdot 10^{-8} \, \Omega \cdot m\). (Първо превърнете \(mm^2\) в \(m^2\): \(1 \, mm^2 = 10^{-6} \, m^2\))
1. Преобразуваме сечението: \(S = 0.5 \, mm^2 = 0.5 \cdot 10^{-6} \, m^2\).
2. Използваме формулата: \(R = \rho \frac{L}{S}\).
\(R = (1.68 \cdot 10^{-8} \, \Omega \cdot m) \frac{20 \, m}{0.5 \cdot 10^{-6} \, m^2} = \frac{1.68 \cdot 20}{0.5} \cdot 10^{-2} \, \Omega = 67.2 \cdot 10^{-2} \, \Omega = 0.672 \, \Omega\).
2. Използваме формулата: \(R = \rho \frac{L}{S}\).
\(R = (1.68 \cdot 10^{-8} \, \Omega \cdot m) \frac{20 \, m}{0.5 \cdot 10^{-6} \, m^2} = \frac{1.68 \cdot 20}{0.5} \cdot 10^{-2} \, \Omega = 67.2 \cdot 10^{-2} \, \Omega = 0.672 \, \Omega\).
Трудна: Нагревателният елемент на печка е направен от нихром (\(\rho = 110 \cdot 10^{-8} \, \Omega \cdot m\)) и има съпротивление \(50 \, \Omega\) и напречно сечение \(0.2 \, mm^2\). Каква е дължината на проводника, от който е направен?
1. От формулата \(R = \rho \frac{L}{S}\) изразяваме дължината \(L\):
\(L = \frac{R \cdot S}{\rho}\).
2. Преобразуваме сечението: \(S = 0.2 \, mm^2 = 0.2 \cdot 10^{-6} \, m^2\).
3. Заместваме с дадените стойности:
\(L = \frac{50 \, \Omega \cdot (0.2 \cdot 10^{-6} \, m^2)}{110 \cdot 10^{-8} \, \Omega \cdot m} = \frac{10 \cdot 10^{-6}}{110 \cdot 10^{-8}} \, m = \frac{1}{11} \cdot 10^2 \, m \approx 9.09 \, m\).
Дължината на проводника е около 9.09 метра.
\(L = \frac{R \cdot S}{\rho}\).
2. Преобразуваме сечението: \(S = 0.2 \, mm^2 = 0.2 \cdot 10^{-6} \, m^2\).
3. Заместваме с дадените стойности:
\(L = \frac{50 \, \Omega \cdot (0.2 \cdot 10^{-6} \, m^2)}{110 \cdot 10^{-8} \, \Omega \cdot m} = \frac{10 \cdot 10^{-6}}{110 \cdot 10^{-8}} \, m = \frac{1}{11} \cdot 10^2 \, m \approx 9.09 \, m\).
Дължината на проводника е около 9.09 метра.
