Най-важното от урока
Закон на Ом: Основна връзка между ток, напрежение и съпротивление: \(I = U/R\).
Свързване: При последователно свързване \(R_e = R_1 + R_2\), при успоредно \(1/R_e = 1/R_1 + 1/R_2\).
Мощност: Колко бързо се консумира енергия: \(P = U \cdot I\). Пример: крушка 100 W при 220 V.
Цяла верига: Реалните източници имат вътрешно съпротивление: \(I = \mathcal{E}/(R+r)\).
Материали: Съпротивлението на металите расте с температурата, а на полупроводниците - намалява.
Свързване: При последователно свързване \(R_e = R_1 + R_2\), при успоредно \(1/R_e = 1/R_1 + 1/R_2\).
Мощност: Колко бързо се консумира енергия: \(P = U \cdot I\). Пример: крушка 100 W при 220 V.
Цяла верига: Реалните източници имат вътрешно съпротивление: \(I = \mathcal{E}/(R+r)\).
Материали: Съпротивлението на металите расте с температурата, а на полупроводниците - намалява.
Законът на Ом гласи, че токът през метален проводник (при постоянна температура) е правопропорционален на приложеното напрежение и обратнопропорционален на съпротивлението.
\[ I = \frac{U}{R} \]
Където \(I\) е ток (A), \(U\) е напрежение (V), а \(R\) е съпротивление (\(\Omega\)).
Ако към резистор със съпротивление \(R = 10 \, \Omega\) е приложено напрежение \(U = 5 \, V\), токът през него е:
\[ I = \frac{5 \, V}{10 \, \Omega} = 0.5 \, A \]
Какво е съпротивлението на консуматор, ако при напрежение \(12 \, V\) през него тече ток \(0.3 \, A\)?
От закона на Ом изразяваме съпротивлението: \( R = \frac{U}{I} \).
\[ R = \frac{12 \, V}{0.3 \, A} = 40 \, \Omega \]
Съпротивлението на проводник зависи от материала, от който е направен (специфично съпротивление \(\rho\)), неговата дължина \(L\) и площта на напречното му сечение \(S\).
\[ R = \rho \frac{L}{S} \]
Където \(\rho\) се измерва в \(\Omega \cdot m\).
Меден проводник (\(\rho \approx 1.7 \cdot 10^{-8} \, \Omega \cdot m\)) с по-голяма дължина или по-малко сечение ще има по-голямо съпротивление.
Как ще се промени съпротивлението на проводник, ако увеличим дължината му 2 пъти, без да променяме материала и сечението?
Съпротивлението е правопропорционално на дължината (\(R \sim L\)). Следователно, ако дължината се увеличи 2 пъти, съпротивлението също ще се увеличи 2 пъти.
При последователно свързване консуматорите са свързани един след друг, образувайки единствен път за тока.
- Токът е еднакъв през всички консуматори: \(I = I_1 = I_2 = \dots\)
- Напрежението се разпределя: \(U = U_1 + U_2 + \dots\)
- Еквивалентното (общото) съпротивление е сбор от отделните съпротивления.
\[ R_e = R_1 + R_2 + \dots + R_n \]
Два резистора с \(R_1 = 5 \, \Omega\) и \(R_2 = 15 \, \Omega\) са свързани последователно. Намерете еквивалентното им съпротивление.
\[ R_e = R_1 + R_2 = 5 \, \Omega + 15 \, \Omega = 20 \, \Omega \]
При успоредно свързване консуматорите са свързани към общи точки, като токът се разклонява през тях.
- Напрежението е еднакво върху всички консуматори: \(U = U_1 = U_2 = \dots\)
- Токът се разпределя: \(I = I_1 + I_2 + \dots\)
- Реципрочната стойност на еквивалентното съпротивление е сбор от реципрочните стойности на отделните съпротивления.
\[ \frac{1}{R_e} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \dots + \frac{1}{R_n} \]
Два резистора с \(R_1 = 4 \, \Omega\) и \(R_2 = 12 \, \Omega\) са свързани успоредно. Намерете еквивалентното им съпротивление.
\[ \frac{1}{R_e} = \frac{1}{4} + \frac{1}{12} = \frac{3}{12} + \frac{1}{12} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3} \]
\[ R_e = 3 \, \Omega \]
Работата \(A\) на тока е мярка за преобразуваната електрична енергия. Мощността \(P\) показва колко бързо се преобразува тази енергия (енергия за единица време).
Работа: \(A = U \cdot I \cdot t\)
Мощност: \(P = U \cdot I = I^2 \cdot R = \frac{U^2}{R}\)
Единици: Работа [J], Мощност [W], Време [s].
Мощност: \(P = U \cdot I = I^2 \cdot R = \frac{U^2}{R}\)
Единици: Работа [J], Мощност [W], Време [s].
Лампа с мощност \(P = 60 \, W\), включена към напрежение \(U = 220 \, V\), консумира ток:
\[ I = \frac{P}{U} = \frac{60 \, W}{220 \, V} \approx 0.27 \, A \]
Намерете мощността, която се отделя в резистор със съпротивление \(R = 8 \, \Omega\), ако през него тече ток \(I = 2 \, A\).
Използваме формулата \(P = I^2 R\).
\[ P = (2 \, A)^2 \cdot 8 \, \Omega = 4 \cdot 8 = 32 \, W \]
Всеки реален източник на напрежение (батерия, акумулатор) има електродвижещо напрежение (ЕДН), \(\mathcal{E}\), и вътрешно съпротивление, \(r\). Законът на Ом за цяла верига отчита и двете.
\[ I = \frac{\mathcal{E}}{R + r} \]
Където \(R\) е съпротивлението на външната верига (консуматорите).
Напрежението между полюсите на източника е: \[ U = \mathcal{E} - I \cdot r \]
Напрежението между полюсите на източника е: \[ U = \mathcal{E} - I \cdot r \]
При отворена верига (\(I=0\)) напрежението между полюсите е равно на ЕДН (\(U = \mathcal{E}\)). При късо съединение (\(R=0\)) токът е максимален: \(I_{max} = \mathcal{E}/r\).
Батерия с ЕДН \(\mathcal{E} = 9 \, V\) и вътрешно съпротивление \(r = 1 \, \Omega\) е свързана към консуматор с \(R = 8 \, \Omega\). Какъв ток тече във веригата?
\[ I = \frac{\mathcal{E}}{R + r} = \frac{9 \, V}{8 \, \Omega + 1 \, \Omega} = \frac{9 \, V}{9 \, \Omega} = 1 \, A \]
Токоносители: Свободните заряди, чието насочено движение е електричен ток.
- В металите: свободни електрони.
- В полупроводниците: свободни електрони и "дупки" (липсващи електрони във връзките, които се държат като положителни заряди).
Зависимост на съпротивлението от температурата:
- При металите съпротивлението нараства с повишаване на температурата.
- При полупроводниците съпротивлението намалява с повишаване на температурата.
Свръхпроводимост е явление, при което съпротивлението на някои материали става нула под определена много ниска (критична) температура.
Защо съпротивлението на медния проводник на котлон се увеличава, когато той се нагрее?
Медта е метал. При нагряване йоните в кристалната решетка трептят по-силно, което затруднява движението на свободните електрони и съпротивлението нараства.
Чрез добавяне на примеси (легиране) се създават полупроводници от n-тип (основни носители - електрони) и p-тип (основни носители - дупки).
p-n преход: Границата между p-тип и n-тип област в един кристал. Той има свойството да пропуска ток само в една посока (вентилен ефект).
- Диод: Елемент с един p-n преход. Използва се за изправяне на променлив ток.
- Светодиод (LED): Диод, който излъчва светлина, когато през него тече ток в права посока.
- Транзистор: Елемент с два p-n прехода. Използва се за усилване на сигнали или като електронен ключ.
Какво е основното свойство на диода, което го прави полезен в електрониката?
Основното свойство е, че пропуска ток само в едната посока (от p- към n-областта) и го блокира в обратната.
Задачи за упражнение
Лесна: Електрически нагревател е включен към мрежа с напрежение 220 V. Ако съпротивлението му е 44 \(\Omega\), каква е мощността му?
Използваме формулата \(P = \frac{U^2}{R}\).
\[ P = \frac{(220 \, V)^2}{44 \, \Omega} = \frac{48400}{44} = 1100 \, W \text{ или } 1.1 \, kW \]
Средна: Два резистора \(R_1 = 30 \, \Omega\) и \(R_2 = 60 \, \Omega\) са свързани успоредно към източник с напрежение 12 V. Намерете общия ток, който тече във веригата.
Първо намираме еквивалентното съпротивление \(R_e\):
\[ \frac{1}{R_e} = \frac{1}{30} + \frac{1}{60} = \frac{2}{60} + \frac{1}{60} = \frac{3}{60} = \frac{1}{20} \]
\[ R_e = 20 \, \Omega \]
След това намираме общия ток по закона на Ом:
\[ I = \frac{U}{R_e} = \frac{12 \, V}{20 \, \Omega} = 0.6 \, A \]
Трудна: Акумулатор има ЕДН \(\mathcal{E} = 12 \, V\) и вътрешно съпротивление \(r = 0.2 \, \Omega\). Към него е свързана лампа, през която тече ток \(I = 2 \, A\). Намерете:
а) Съпротивлението на лампата \(R\).
б) Напрежението \(U\) върху лампата.
а) Съпротивлението на лампата \(R\).
б) Напрежението \(U\) върху лампата.
а) Използваме закона на Ом за цяла верига \( I = \frac{\mathcal{E}}{R + r} \).
Преобразуваме: \( R + r = \frac{\mathcal{E}}{I} \Rightarrow R = \frac{\mathcal{E}}{I} - r \) \[ R = \frac{12 \, V}{2 \, A} - 0.2 \, \Omega = 6 \, \Omega - 0.2 \, \Omega = 5.8 \, \Omega \] б) Напрежението върху лампата е равно на напрежението между полюсите на източника.
Можем да го намерим по два начина:
1. \( U = I \cdot R = 2 \, A \cdot 5.8 \, \Omega = 11.6 \, V \)
2. \( U = \mathcal{E} - I \cdot r = 12 \, V - 2 \, A \cdot 0.2 \, \Omega = 12 \, V - 0.4 \, V = 11.6 \, V \)
Преобразуваме: \( R + r = \frac{\mathcal{E}}{I} \Rightarrow R = \frac{\mathcal{E}}{I} - r \) \[ R = \frac{12 \, V}{2 \, A} - 0.2 \, \Omega = 6 \, \Omega - 0.2 \, \Omega = 5.8 \, \Omega \] б) Напрежението върху лампата е равно на напрежението между полюсите на източника.
Можем да го намерим по два начина:
1. \( U = I \cdot R = 2 \, A \cdot 5.8 \, \Omega = 11.6 \, V \)
2. \( U = \mathcal{E} - I \cdot r = 12 \, V - 2 \, A \cdot 0.2 \, \Omega = 12 \, V - 0.4 \, V = 11.6 \, V \)
