25. Оптични Явления на Границите Между Две Среди, Закони за Отражение и Пречупване

Връзка между скорост, честота и дължина на вълната

За всяка вълна, включително светлинната, е в сила фундаменталната зависимост между скоростта на разпространение \( v \), честотата \( \nu \) и дължината на вълната \( \lambda \): \[ v = \lambda \nu \] Във вакуум светлината се разпространява със скорост \( c \), а дължината на вълната е \( \lambda_0 \). Следователно: \[ c = \lambda_0 \nu \]

Постоянство на честотата

Ключов физичен факт, отбелязан и в учебния материал, е че при преминаване на светлината от една среда в друга, честотата \( \nu \) на светлинната вълна остава неизменна. Тя се определя единствено от източника на светлина.

Дефиниция на показателя на пречупване

Показателят на пречупване \( n \) на дадена среда се дефинира като отношение на скоростта на светлината във вакуум \( c \) към скоростта на светлината в съответната среда \( v \): \[ n = \frac{c}{v} \] Оттук можем да изразим скоростта в средата като: \[ v = \frac{c}{n} \]

Извеждане на формулата за дължината на вълната

Заместваме изразите за \( v \) и \( c \) в основната вълнова формула за средата: \[ v = \lambda \nu \] \[ \frac{c}{n} = \lambda \nu \] Тъй като от формулата за вакуум имаме \( \nu = \frac{c}{\lambda_0} \), заместваме \( \nu \) в горното уравнение: \[ \frac{c}{n} = \lambda \cdot \frac{c}{\lambda_0} \] Разделяме двете страни на уравнението на \( c \): \[ \frac{1}{n} = \frac{\lambda}{\lambda_0} \] Умножаваме по \( \lambda_0 \), за да получим търсената зависимост: \[ \lambda = \frac{\lambda_0}{n} \] С това показахме, че дължината на светлинната вълна в среда е \( n \) пъти по-малка от дължината ѝ във вакуум.

\( \nu = \frac{c}{\lambda_0} = \frac{v}{\lambda} \) \( n = \frac{c}{v} \Rightarrow v = \frac{c}{n} \) \( \frac{\cancel{c}}{\lambda_0} = \frac{\cancel{c}}{n \cdot \lambda} \) \( \lambda_0 = n \cdot \lambda \Rightarrow \lambda = \frac{\lambda_0}{n} \)