Най-важното от урока
Потенциална енергия (W): Енергията на заряд \(q\) в електрично поле. Зависи от заряда и полето. Пример: \(W = q \cdot \varphi\).
Електричен потенциал (\(\varphi\)): Енергията на единица заряд (\(W/q\)). Характеризира само полето. Мерна единица: волт (V). Пример: Ако \(W=10\text{J}\) за \(q=2\text{C}\), то \(\varphi = 5\text{V}\).
Напрежение (U): Разлика в потенциалите между две точки (\(\varphi_A - \varphi_B\)). Мерна единица: волт (V). Пример: Ако \(\varphi_A = 12\text{V}\) и \(\varphi_B = 5\text{V}\), то \(U = 7\text{V}\).
Важно: Положителните заряди се движат от висок към нисък потенциал, а отрицателните - от нисък към висок.
Електричен потенциал (\(\varphi\)): Енергията на единица заряд (\(W/q\)). Характеризира само полето. Мерна единица: волт (V). Пример: Ако \(W=10\text{J}\) за \(q=2\text{C}\), то \(\varphi = 5\text{V}\).
Напрежение (U): Разлика в потенциалите между две точки (\(\varphi_A - \varphi_B\)). Мерна единица: волт (V). Пример: Ако \(\varphi_A = 12\text{V}\) и \(\varphi_B = 5\text{V}\), то \(U = 7\text{V}\).
Важно: Положителните заряди се движат от висок към нисък потенциал, а отрицателните - от нисък към висок.
Електричен заряд, поставен в електростатично поле, притежава енергия, наречена електрична потенциална енергия. Тя е аналог на гравитационната потенциална енергия.
Потенциалната енергия \(W\) на един заряд е правопропорционална на големината на заряда \(q\). Подобно на гравитационната, тя може да се превръща в други видове енергия (кинетична, светлинна, топлинна).
Мълнията е пример за преобразуване на огромно количество натрупана електрична потенциална енергия в облаците в светлинна, топлинна и звукова енергия.
Какво се случва с потенциалната енергия на положителен заряд, когато го преместим по-близо до друг положителен заряд (т.е. срещу силата на отблъскване)?
Отговор: Потенциалната му енергия се увеличава, защото извършваме работа срещу електричните сили на полето.
Електричният потенциал е енергетична характеристика на самото електростатично поле в дадена точка. Той е равен на потенциалната енергия, която би имал единичен положителен заряд, поставен в тази точка.
\[ \varphi = \frac{W}{q} \]
където \(W\) е потенциалната енергия на заряд \(q\), поставен в точка с потенциал \(\varphi\).
Мерната единица за потенциал е волт (V). \(1 \text{ V} = 1 \frac{\text{J}}{\text{C}}\) (джаул за кулон).
От горната формула можем да изразим потенциалната енергия: \(W = q \cdot \varphi\). Знакът на заряда \(q\) е от значение. Ако зарядът е отрицателен, потенциалната му енергия ще бъде с противоположен знак на потенциала.
Ако заряд от \(q = 2 \cdot 10^{-9} \text{ C}\) има потенциална енергия \(W = 10 \cdot 10^{-7} \text{ J}\) в точка А, то потенциалът в тази точка е:
\[ \varphi_A = \frac{10 \cdot 10^{-7} \text{ J}}{2 \cdot 10^{-9} \text{ C}} = 500 \text{ V} \]
В точка с потенциал \(200 \text{ V}\) е поставен заряд \(q = -3 \text{ C}\). Каква е неговата електрична потенциална енергия?
Използваме формулата \(W = q \cdot \varphi\).
\[ W = (-3 \text{ C}) \cdot (200 \text{ V}) = -600 \text{ J} \]
Отговор: Потенциалната енергия е \(-600 \text{ J}\).
Електрично напрежение (или потенциална разлика) между две точки е разликата в електричните потенциали на тези две точки. Напрежението е причината за движението на електричните заряди.
\[ U = \varphi_M - \varphi_N \]
където \(\varphi_M\) и \(\varphi_N\) са потенциалите в точки M и N.
Мерната единица за напрежение също е волт (V).
Ако потенциалът на положителния полюс на батерия е \(\varphi_M = 1.5 \text{ V}\), а на отрицателния е \(\varphi_N = 0 \text{ V}\), то напрежението на батерията е:
\[ U = 1.5 \text{ V} - 0 \text{ V} = 1.5 \text{ V} \]
Потенциалът в точка А е \(50 \text{ V}\), а в точка Б е \(30 \text{ V}\). Колко е напрежението \(U_{AB}\) между двете точки?
\[ U_{AB} = \varphi_A - \varphi_B = 50 \text{ V} - 30 \text{ V} = 20 \text{ V} \]
Отговор: Напрежението е \(20 \text{ V}\).
Задачи за упражнение
Лесна: Намерете потенциалната енергия на заряд \(q = 4 \text{ C}\), който се намира в точка с електричен потенциал \(\varphi = 12 \text{ V}\).
Използваме формулата \(W = q \cdot \varphi\).
\[ W = 4 \text{ C} \cdot 12 \text{ V} = 48 \text{ J} \]
Отговор: \(48 \text{ J}\).
Средна: Напрежението между две точки А и Б е \(100 \text{ V}\). Потенциалът в точка А е \(\varphi_A = 60 \text{ V}\). Колко е потенциалът в точка Б, ако е известно, че \(\varphi_A > \varphi_B\)?
Използваме формулата \(U = \varphi_A - \varphi_B\).
\[ 100 \text{ V} = 60 \text{ V} - \varphi_B \]
\[ \varphi_B = 60 \text{ V} - 100 \text{ V} = -40 \text{ V} \]
Отговор: Потенциалът в точка Б е \(-40 \text{ V}\).
Трудна: Потенциалът в точка А е \(\varphi_A = -20 \text{ V}\), а в точка Б е \(\varphi_B = +30 \text{ V}\). В коя точка един електрон (който има отрицателен заряд) ще има по-висока потенциална енергия? Обосновете.
Потенциалната енергия се изчислява по формулата \(W = q \cdot \varphi\). Зарядът на електрона \(q\) е отрицателен.
Отговор: Електронът ще има по-висока потенциална енергия в точка А (точката с по-нисък потенциал).
- В точка А: \(W_A = q \cdot \varphi_A = q \cdot (-20 \text{ V})\). Тъй като \(q\) е отрицателно, произведението на две отрицателни числа е положително. \(W_A\) е положителна.
- В точка Б: \(W_B = q \cdot \varphi_B = q \cdot (+30 \text{ V})\). Тъй като \(q\) е отрицателно, произведението на отрицателно и положително число е отрицателно. \(W_B\) е отрицателна.
Отговор: Електронът ще има по-висока потенциална енергия в точка А (точката с по-нисък потенциал).
