Най-важното от урока
Трите основни задачи се решават с една формула \( p \cdot a = b \), където \(p\) е частта (дроб), \(a\) е цялото, а \(b\) е стойността на частта.
I вид (търсим \(b\)): Колко е \(\frac{2}{5}\) от 100? \(\rightarrow b = \frac{2}{5} \cdot 100 = 40\).
II вид (търсим \(a\)): \(\frac{2}{5}\) от кое число е 40? \(\rightarrow a = 40 : \frac{2}{5} = 100\).
III вид (търсим \(p\)): Каква част е 40 от 100? \(\rightarrow p = \frac{40}{100} = \frac{2}{5}\).
I вид (търсим \(b\)): Колко е \(\frac{2}{5}\) от 100? \(\rightarrow b = \frac{2}{5} \cdot 100 = 40\).
II вид (търсим \(a\)): \(\frac{2}{5}\) от кое число е 40? \(\rightarrow a = 40 : \frac{2}{5} = 100\).
III вид (търсим \(p\)): Каква част е 40 от 100? \(\rightarrow p = \frac{40}{100} = \frac{2}{5}\).
Търсим стойността на дадена дробна част от известно цяло число. Дадени са цялото (\(a\)) и частта (\(p\)), търсим стойността на частта (\(b\)).
\( \text{част} = \text{дроб} \cdot \text{цяло} \quad \rightarrow \quad b = p \cdot a \)
В училище има 720 ученици. От тях \( \frac{1}{4} \) са в 5. клас. Колко са петокласниците?
Решение: Търсим \(x\), което е \(\frac{1}{4}\) от 720. \[ x = \frac{1}{4} \cdot 720 = \frac{720}{4} = 180 \] Петокласниците са 180.
Решение: Търсим \(x\), което е \(\frac{1}{4}\) от 720. \[ x = \frac{1}{4} \cdot 720 = \frac{720}{4} = 180 \] Петокласниците са 180.
Намерете \(\frac{2}{3}\) от 90.
\(x = \frac{2}{3} \cdot 90 = 2 \cdot \frac{90}{3} = 2 \cdot 30 = 60\).
Отговор: 60.
Отговор: 60.
Търсим цялото число, когато знаем стойността на дадена негова дробна част. Дадени са стойността на частта (\(b\)) и дробта (\(p\)), търсим цялото (\(a\)).
\( \text{цяло} = \text{част} : \text{дроб} \quad \rightarrow \quad a = b : p \)
Ученик прочел 56 страници, което е \(\frac{2}{5}\) от цялата книга. Колко страници е книгата?
Решение: Нека \(x\) е общият брой страници. Знаем, че \(\frac{2}{5}\) от \(x\) е 56. \[ \frac{2}{5} \cdot x = 56 \] \[ x = 56 : \frac{2}{5} = 56 \cdot \frac{5}{2} = 28 \cdot 5 = 140 \] Книгата е 140 страници.
Решение: Нека \(x\) е общият брой страници. Знаем, че \(\frac{2}{5}\) от \(x\) е 56. \[ \frac{2}{5} \cdot x = 56 \] \[ x = 56 : \frac{2}{5} = 56 \cdot \frac{5}{2} = 28 \cdot 5 = 140 \] Книгата е 140 страници.
\(\frac{3}{4}\) от едно число е 15. Кое е числото?
\(x = 15 : \frac{3}{4} = 15 \cdot \frac{4}{3} = 5 \cdot 4 = 20\).
Отговор: Числото е 20.
Отговор: Числото е 20.
Търсим каква дробна част (\(p\)) е едно число (\(b\)) от друго, по-голямо число (\(a\)). Дадени са двете числа, търсим дробта.
\( \text{дроб} = \text{част} : \text{цяло} \quad \rightarrow \quad p = \frac{b}{a} \)
Ангел е решил 80 задачи от сборник със 120 задачи. Каква част от задачите е решил?
Решение: Търсим каква част \(x\) от 120 е равна на 80. \[ x \cdot 120 = 80 \] \[ x = \frac{80}{120} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3} \] Ангел е решил \(\frac{2}{3}\) от задачите.
Решение: Търсим каква част \(x\) от 120 е равна на 80. \[ x \cdot 120 = 80 \] \[ x = \frac{80}{120} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3} \] Ангел е решил \(\frac{2}{3}\) от задачите.
Каква част е 7 от 28?
\(x = \frac{7}{28} = \frac{1}{4}\).
Отговор: \(\frac{1}{4}\).
Отговор: \(\frac{1}{4}\).
Задачи за упражнение
Лесна: Иван имал 20 лв. и похарчил \(\frac{1}{5}\) от тях за сладолед. Колко струва сладоледът?
Това е задача от I вид. Търсим \(\frac{1}{5}\) от 20.
\(\frac{1}{5} \cdot 20 = 4\).
Отговор: Сладоледът струва 4 лв.
\(\frac{1}{5} \cdot 20 = 4\).
Отговор: Сладоледът струва 4 лв.
Средна: Един фермер продал 150 кг ябълки, което представлява \(\frac{3}{8}\) от цялата му реколта. Колко килограма е била цялата реколта?
Това е задача от II вид. Търсим числото \(x\), за което \(\frac{3}{8}\) от \(x\) е 150.
\(x = 150 : \frac{3}{8} = 150 \cdot \frac{8}{3} = 50 \cdot 8 = 400\).
Отговор: Цялата реколта е била 400 кг.
\(x = 150 : \frac{3}{8} = 150 \cdot \frac{8}{3} = 50 \cdot 8 = 400\).
Отговор: Цялата реколта е била 400 кг.
Трудна: В една ваза има 9 бели и 6 червени рози. Каква част от всички рози са белите?
Това е задача от III вид, но първо трябва да намерим общия брой на розите (цялото).
Общо рози: \(9 + 6 = 15\).
Търсим каква част е 9 (белите) от 15 (всички).
\(\text{част} = \frac{9}{15} = \frac{3}{5}\).
Отговор: Белите рози са \(\frac{3}{5}\) от всички рози.
Общо рози: \(9 + 6 = 15\).
Търсим каква част е 9 (белите) от 15 (всички).
\(\text{част} = \frac{9}{15} = \frac{3}{5}\).
Отговор: Белите рози са \(\frac{3}{5}\) от всички рози.
