Най-важното от урока
Разпространение: Светлината се движи по-бавно в среди като вода и стъкло (\(v=c/n\)). Тя се отразява и пречупва на границата между среди, което обяснява работата на лещите и огледалата.
Вълнови свойства: Интерференцията (цветни петна по сапунен мехур) и дифракцията (размазване на светлината от тесни процепи) доказват, че светлината е вълна. Дисперсията (дъга, призма) показва, че пречупването зависи от цвета.
Квантови свойства: Топлинното излъчване (нагретите тела светят) и фотоелектричният ефект (соларните панели) се обясняват с идеята, че светлината се състои от частици (фотони) с енергия \(E=h\nu\).
Ключов извод: Светлината има двойствена природа - тя е едновременно вълна и частица, като проявява едните или другите свойства в зависимост от ситуацията.
Вълнови свойства: Интерференцията (цветни петна по сапунен мехур) и дифракцията (размазване на светлината от тесни процепи) доказват, че светлината е вълна. Дисперсията (дъга, призма) показва, че пречупването зависи от цвета.
Квантови свойства: Топлинното излъчване (нагретите тела светят) и фотоелектричният ефект (соларните панели) се обясняват с идеята, че светлината се състои от частици (фотони) с енергия \(E=h\nu\).
Ключов извод: Светлината има двойствена природа - тя е едновременно вълна и частица, като проявява едните или другите свойства в зависимост от ситуацията.
Светлината се движи с най-голяма скорост във вакуум (\( c \approx 3 \cdot 10^8 \text{ m/s} \)). В материална среда (вода, стъкло) скоростта ѝ \(v\) е по-малка. Отношението \(n = c/v\) се нарича показател на пречупване на средата. Той е безразмерна величина, по-голяма или равна на 1.
\[ n = \frac{c}{v} \]
Където \(c\) е скоростта на светлината във вакуум, а \(v\) е скоростта в средата.
Показателят на пречупване на водата е \(n \approx 1.33\). Това означава, че светлината се движи 1.33 пъти по-бавно във вода, отколкото във вакуум.
Скоростта на светлината в диамант е \(v \approx 1.24 \cdot 10^8 \text{ m/s}\). Намерете показателя на пречупване на диаманта.
Отговор: \(n = \frac{c}{v} = \frac{3 \cdot 10^8 \text{ m/s}}{1.24 \cdot 10^8 \text{ m/s}} \approx 2.42\).
Когато светлинен лъч достигне границата между две прозрачни среди, той се разделя на отразен (връща се в първата среда) и пречупен (преминава във втората среда, променяйки посоката си) лъч.
Закон за отражението: Ъгълът на отражение \( \alpha_1 \) е равен на ъгъла на падане \( \alpha \). \[ \alpha_1 = \alpha \]
Закон за пречупването (Закон на Снелиус): Връзката между ъгъла на падане \( \alpha \) и ъгъла на пречупване \( \alpha_2 \) се дава от: \[ n_1 \sin \alpha = n_2 \sin \alpha_2 \]
Лъч светлина преминава от въздух (\(n_1 \approx 1\)) в стъкло (\(n_2 \approx 1.5\)). Тъй като \(n_2 > n_1\), пречупеният лъч се отклонява към перпендикуляра (\(\alpha_2 < \alpha\)).
Светлинен лъч пада от въздух (\(n_1 = 1\)) върху стъкло (\(n_2 = 1.5\)) под ъгъл на падане 45°. Намерете ъгъла на пречупване.
Прилагаме закона на Снелиус: \(1 \cdot \sin(45^\circ) = 1.5 \cdot \sin(\alpha_2)\).
\(\sin(\alpha_2) = \frac{\sin(45^\circ)}{1.5} = \frac{0.707}{1.5} \approx 0.471\).
Отговор: \(\alpha_2 = \arcsin(0.471) \approx 28.1^\circ\).
\(\sin(\alpha_2) = \frac{\sin(45^\circ)}{1.5} = \frac{0.707}{1.5} \approx 0.471\).
Отговор: \(\alpha_2 = \arcsin(0.471) \approx 28.1^\circ\).
Когато светлина преминава от оптически по-плътна среда към по-рядка (\(n_1 > n_2\)), при ъгъл на падане, по-голям от определен граничен ъгъл \( \alpha_{гр} \), светлината не се пречупва, а се отразява изцяло обратно в първата среда.
\[ \sin \alpha_{гр} = \frac{n_2}{n_1} \]
Пълното вътрешно отражение е принципът на работа на оптичните влакна, използвани за интернет комуникации. Светлинният сигнал се отразява многократно от стените на влакното и се разпространява по него без загуби.
Намерете граничния ъгъл за светлина, преминаваща от стъкло (\(n_1=1.5\)) към въздух (\(n_2=1\)).
Отговор: \(\sin \alpha_{гр} = \frac{1}{1.5} \approx 0.667\).
\(\alpha_{гр} = \arcsin(0.667) \approx 41.8^\circ\).
\(\alpha_{гр} = \arcsin(0.667) \approx 41.8^\circ\).
Дисперсията е явление, при което показателят на пречупване на средата зависи от дължината на вълната (цвета) на светлината. В резултат на това бялата светлина се разлага на съставните си цветове при преминаване през призма.
Виолетовата светлина се пречупва най-силно (\(n\) е най-голям), а червената – най-слабо (\(n\) е най-малък).
Небесната дъга се образува поради дисперсията на слънчевата светлина в дъждовните капки.
Защо диамантите "блестят" с различни цветове?
Отговор: Диамантът има много силна дисперсия. Когато бяла светлина попадне в него, тя се разлага на цветове, претърпява многократни пълни вътрешни отражения и излиза от фасетите на камъка като отделни цветни лъчи.
Интерференцията е наслагване на две или повече светлинни вълни, при което в едни точки те се усилват (максимум), а в други се гасят (минимум). Това е доказателство за вълновата природа на светлината.
Условие за максимум (усилване): Разликата в пътищата на вълните е цяло число дължини на вълната. \[ \Delta r = m \lambda \quad (m=0, 1, 2, ...) \]
Условие за минимум (гасене): Разликата в пътищата е нечетен брой половинки дължини на вълната. \[ \Delta r = (m + \frac{1}{2}) \lambda \quad (m=0, 1, 2, ...) \]
Цветните петна по сапунени мехури или тънки слоеве масло върху вода се дължат на интерференция на светлината, отразена от горната и долната повърхност на слоя.
Защо антирефлексните покрития на очилата често изглеждат леко виолетови?
Отговор: Покритието е с такава дебелина, че да предизвика деструктивна интерференция (гасене) за светлината в средата на видимия спектър (жълто-зелено). Отразената светлина, която остава, е смес от крайните цветове на спектъра - червено и синьо, които възприемаме като виолетово.
Дифракцията е отклонението на вълните от праволинейното им разпространение, когато преминават през тесни отвори или заобикалят ръбове на препятствия. Явлението е забележимо, когато размерът на отвора/препятствието е съизмерим с дължината на вълната.
Когато гледате към улична лампа през тесен процеп между пръстите си, виждате светлината да се "размазва" и да образува ивици. Това е дифракция. Подобен ефект се наблюдава и при отражение на светлина от повърхността на CD.
Ако осветите с лазерна показалка много тънък косъм, на екран зад него ще се появи поредица от светли и тъмни петна. Какво явление наблюдавате?
Отговор: Наблюдава се дифракция. Косъмът действа като малко препятствие, около което светлинните вълни се огъват и интерферират, създавайки характерната дифракционна картина.
Всяко тяло с температура над абсолютната нула излъчва електромагнитни вълни, наречени топлинно излъчване. Спектърът и мощността на това излъчване зависят от температурата.
Закон на Стефан-Болцман: Пълната мощност \(P\) на излъчване от повърхност с площ \(S\) и температура \(T\) е: \[ P = \sigma S T^4 \] където \(\sigma\) е константата на Стефан-Болцман.
Закон на Вин: Дължината на вълната \( \lambda_{max} \), при която излъчването е максимално, е обратнопропорционална на абсолютната температура \(T\). \[ \lambda_{max} T = \text{const.} \]
Нагорещена жичка на лампа свети, защото при висока температура излъчва светлина във видимия спектър. По-горещите звезди изглеждат сини (\(\lambda_{max}\) е в късовълновата област), а по-студените - червени (\(\lambda_{max}\) е в дълговълновата).
Температурата на човешкото тяло е около \(37^\circ\text{C}\) (310 K). В коя част на електромагнитния спектър е максимумът на неговото топлинно излъчване? (Константата на Вин е \(2.9 \cdot 10^{-3} \text{ m} \cdot \text{K}\))
Отговор: \(\lambda_{max} = \frac{2.9 \cdot 10^{-3}}{310} \approx 9.35 \cdot 10^{-6} \text{ m} = 9350 \text{ nm}\). Това е в инфрачервената област на спектъра.
Фотоелектричният ефект е явление, при което светлина, падаща върху метална повърхност, избива електрони от нея. Това доказва, че светлината има и свойства на частица. Тези частици се наричат фотони.
Енергия на фотона: Енергията на един фотон е пропорционална на честотата на светлината \(\nu\). \[ E = h\nu \] където \(h\) е константата на Планк.
Уравнение на Айнщайн за фотоефекта: Енергията на фотона се изразходва за откъсване на електрона (отделителна работа \(A\)) и за неговата кинетична енергия \(E_{k, max}\). \[ h\nu = A + E_{k, max} \]
Фотоефект се наблюдава само ако енергията на фотона е по-голяма от отделителната работа (\(h\nu > A\)). Минималната честота, при която това е възможно, се нарича "червена граница".
Соларните панели работят на принципа на фотоефекта. Фотоните от слънчевата светлина избиват електрони в полупроводников материал, създавайки електрически ток.
Отделителната работа за метала цезий е \(A = 1.81 \text{ eV}\). Ще се наблюдава ли фотоефект при осветяване с червена светлина с енергия на фотоните \(E = 1.7 \text{ eV}\)? А със синя светлина с \(E = 2.8 \text{ eV}\)?
Отговор:
- При червената светлина: \(1.7 \text{ eV} < 1.81 \text{ eV}\). Фотоефект няма да има.
- При синята светлина: \(2.8 \text{ eV} > 1.81 \text{ eV}\). Ще има фотоефект.
- При червената светлина: \(1.7 \text{ eV} < 1.81 \text{ eV}\). Фотоефект няма да има.
- При синята светлина: \(2.8 \text{ eV} > 1.81 \text{ eV}\). Ще има фотоефект.
Това е фундаментален принцип в съвременната физика, според който светлината (и всички квантови обекти) проявява свойства както на вълна, така и на частица, в зависимост от експерименталната постановка.
Вълнови свойства (интерференция, дифракция) се проявяват, когато изследваме разпространението на светлината.
Корпускулярни (частични) свойства (фотоефект) се проявяват, когато изследваме взаимодействието на светлината с веществото (излъчване и поглъщане).
Светлината, преминаваща през два процепа (опит на Юнг), се държи като вълна - тя дифрактира и интерферира, създавайки ивици. Но когато тази светлина попадне на фотодетектора, тя се регистрира като отделни частици - фотони.
Дали е правилно да кажем, че "светлината е вълна" или че "светлината е частица"?
Отговор: Нито едно от двете твърдения не е напълно вярно само по себе си. Светлината не е нито класическа вълна, нито класическа частица. Тя е квантов обект, който притежава и двата набора от свойства. Най-правилно е да се каже, че светлината има двойствена природа.
Задачи за упражнение
Лесна: Температурата на повърхността на звездата Бетелгейзе е около 3500 K. Намерете дължината на вълната, при която нейното топлинно излъчване е максимално, и определете в коя част на видимия спектър се намира. (Константа на Вин: \(2.9 \cdot 10^{-3} \text{ m} \cdot \text{K}\))
Прилагаме закона на Вин: \(\lambda_{max} = \frac{2.9 \cdot 10^{-3} \text{ m} \cdot \text{K}}{3500 \text{ K}} \approx 8.28 \cdot 10^{-7} \text{ m} = 828 \text{ nm}\).
Отговор: Дължината на вълната е 828 nm, което е в червената/близката инфрачервена част на спектъра. Затова звездата изглежда червеникава.
Отговор: Дължината на вълната е 828 nm, което е в червената/близката инфрачервена част на спектъра. Затова звездата изглежда червеникава.
Средна: Светлина с дължина на вълната 400 nm осветява метална повърхност с отделителна работа \(A = 2.4 \text{ eV}\). Намерете максималната кинетична енергия на избитите фотоелектрони в електронволти (eV). (Използвайте \(hc \approx 1240 \text{ eV} \cdot \text{nm}\))
1. Намираме енергията на падащите фотони:
\(E = \frac{hc}{\lambda} = \frac{1240 \text{ eV} \cdot \text{nm}}{400 \text{ nm}} = 3.1 \text{ eV}\).
2. Проверяваме дали ще има фотоефект: \(E > A\) (\(3.1 \text{ eV} > 2.4 \text{ eV}\)), следователно ще има.
3. Използваме уравнението на Айнщайн: \(E_{k, max} = E - A\).
\(E_{k, max} = 3.1 \text{ eV} - 2.4 \text{ eV} = 0.7 \text{ eV}\).
Отговор: Максималната кинетична енергия на фотоелектроните е 0.7 eV.
\(E = \frac{hc}{\lambda} = \frac{1240 \text{ eV} \cdot \text{nm}}{400 \text{ nm}} = 3.1 \text{ eV}\).
2. Проверяваме дали ще има фотоефект: \(E > A\) (\(3.1 \text{ eV} > 2.4 \text{ eV}\)), следователно ще има.
3. Използваме уравнението на Айнщайн: \(E_{k, max} = E - A\).
\(E_{k, max} = 3.1 \text{ eV} - 2.4 \text{ eV} = 0.7 \text{ eV}\).
Отговор: Максималната кинетична енергия на фотоелектроните е 0.7 eV.
Трудна: Тънък слой масло (\(n=1.45\)) върху вода (\(n=1.33\)) изглежда зелен, когато се гледа перпендикулярно отгоре. Това означава, че има конструктивна интерференция за зелена светлина с дължина на вълната 520 nm (във въздух). Каква е минималната възможна дебелина на слоя масло? (При отражение от оптически по-плътна среда има фазова промяна от \(\lambda/2\)).
Светлината се отразява от две граници: въздух-масло и масло-вода.
1. На границата въздух-масло (\(1 \to 1.45\)) има отражение от по-плътна среда, добавя се фазова разлика \(\lambda/2\).
2. На границата масло-вода (\(1.45 \to 1.33\)) има отражение от по-рядка среда, няма фазова промяна.
Разликата в оптичния път е \(\Delta = 2nd + \lambda/2\), където \(n\) е показателят на маслото, а \(d\) е дебелината му.
За конструктивна интерференция (максимум) \(\Delta = m\lambda\), където \(m=1, 2, ...\).
\(2nd + \lambda/2 = m\lambda\).
\(2nd = (m - 1/2)\lambda\).
Минималната дебелина е при \(m=1\):
\(2nd = (1 - 1/2)\lambda = \lambda/2\).
\(d = \frac{\lambda}{4n} = \frac{520 \text{ nm}}{4 \cdot 1.45} = \frac{520 \text{ nm}}{5.8} \approx 89.7 \text{ nm}\).
Отговор: Минималната дебелина е около 89.7 nm.
1. На границата въздух-масло (\(1 \to 1.45\)) има отражение от по-плътна среда, добавя се фазова разлика \(\lambda/2\).
2. На границата масло-вода (\(1.45 \to 1.33\)) има отражение от по-рядка среда, няма фазова промяна.
Разликата в оптичния път е \(\Delta = 2nd + \lambda/2\), където \(n\) е показателят на маслото, а \(d\) е дебелината му.
За конструктивна интерференция (максимум) \(\Delta = m\lambda\), където \(m=1, 2, ...\).
\(2nd + \lambda/2 = m\lambda\).
\(2nd = (m - 1/2)\lambda\).
Минималната дебелина е при \(m=1\):
\(2nd = (1 - 1/2)\lambda = \lambda/2\).
\(d = \frac{\lambda}{4n} = \frac{520 \text{ nm}}{4 \cdot 1.45} = \frac{520 \text{ nm}}{5.8} \approx 89.7 \text{ nm}\).
Отговор: Минималната дебелина е около 89.7 nm.
