Най-важното от урока
Сила и интензитет: Силата върху заряд в поле е \(F = q \cdot E\).
Енергия и потенциал: Потенциалната енергия на заряд е \(W = q \cdot \varphi\).
Интензитет и напрежение (еднородно поле): \(E = \frac{U}{l}\).
Посоки на движение: Положителните заряди се движат по посока на \(E\) (към по-нисък \(\varphi\)), а отрицателните - срещу \(E\) (към по-висок \(\varphi\)).
Енергия и потенциал: Потенциалната енергия на заряд е \(W = q \cdot \varphi\).
Интензитет и напрежение (еднородно поле): \(E = \frac{U}{l}\).
Посоки на движение: Положителните заряди се движат по посока на \(E\) (към по-нисък \(\varphi\)), а отрицателните - срещу \(E\) (към по-висок \(\varphi\)).
Интензитетът е силовата характеристика на електричното поле. Той показва каква сила действа на единица заряд в дадена точка от полето.
\[ F = q \cdot E \]
\(F\) - електрична сила [N], \(q\) - електричен заряд [C], \(E\) - интензитет [N/C] или [V/m]
Ако в поле с интензитет \(E = 2 \cdot 10^4\) V/m поставим заряд \(q = 5 \cdot 10^{-10}\) C, силата, която ще му действа, е:
\[ F = (5 \cdot 10^{-10} \text{ C}) \cdot (2 \cdot 10^4 \text{ V/m}) = 1 \cdot 10^{-5} \text{ N} \]
Заряд \(q = 3 \cdot 10^{-6}\) C е поставен в електрично поле с интензитет \(E = 5000\) V/m. Каква е големината на силата, която действа на заряда?
\( F = q \cdot E = (3 \cdot 10^{-6} \text{ C}) \cdot (5000 \text{ V/m}) = 0.015 \text{ N} \)
Потенциалът е енергетичната характеристика на полето. Той определя потенциалната енергия на заряд, поставен в дадена точка.
\[ W = q \cdot \varphi \]
\(W\) - потенциална енергия [J], \(q\) - електричен заряд [C], \(\varphi\) - потенциал [V]
Напрежението \(U\) между две точки е разликата в техните потенциали.
\[ U = \varphi_A - \varphi_B \]
\(U\) - напрежение [V], \(\varphi_A, \varphi_B\) - потенциали в точки A и B [V]
Потенциалът в точка А е \(\varphi_A = 150\) V, а в точка B е \(\varphi_B = 80\) V. Какво е напрежението между двете точки?
\( U = \varphi_A - \varphi_B = 150 \text{ V} - 80 \text{ V} = 70 \text{ V} \)
В еднородно електрично поле интензитетът е постоянен и е равен на напрежението между две точки, разделено на разстоянието между тях по силова линия.
\[ E = \frac{U}{l} \quad \text{или} \quad U = E \cdot l \]
\(E\) - интензитет [V/m], \(U\) - напрежение [V], \(l\) - разстояние [m]
Между две метални плочи на разстояние \(l = 5\) mm (\(5 \cdot 10^{-3}\) m) има напрежение \(U = 100\) V. Интензитетът на полето е:
\[ E = \frac{100 \text{ V}}{5 \cdot 10^{-3} \text{ m}} = 20000 \text{ V/m} \]
Интензитетът на полето между две точки е \(E = 400\) V/m. Разстоянието между тях е \(l = 20\) cm. Намерете напрежението.
Първо превръщаме разстоянието в метри: \(l = 20 \text{ cm} = 0.2 \text{ m}\).
\( U = E \cdot l = 400 \text{ V/m} \cdot 0.2 \text{ m} = 80 \text{ V} \)
\( U = E \cdot l = 400 \text{ V/m} \cdot 0.2 \text{ m} = 80 \text{ V} \)
Посоката на интензитета \(E\) е от точки с по-висок потенциал към точки с по-нисък потенциал.
Положителните заряди (\(q > 0\)) се движат по посока на интензитета (\(\vec{F}\) и \(\vec{E}\) са с еднакви посоки), т.е. от по-висок към по-нисък потенциал.
Отрицателните заряди (\(q < 0\)) се движат срещу посоката на интензитета (\(\vec{F}\) и \(\vec{E}\) са с противоположни посоки), т.е. от по-нисък към по-висок потенциал.
Електрон (отрицателен заряд) е поставен в поле, чийто интензитет е насочен вертикално надолу. В каква посока ще започне да се движи електронът?
Тъй като електронът е отрицателно зареден, той ще се движи в посока, противоположна на интензитета, т.е. вертикално нагоре.
Задачи за упражнение
Лесна: Напрежението между две точки, намиращи се на разстояние 4 cm една от друга в еднородно поле, е 200 V. Колко е интензитетът на полето?
\(l = 4 \text{ cm} = 0.04 \text{ m}\)
\(E = \frac{U}{l} = \frac{200 \text{ V}}{0.04 \text{ m}} = 5000 \text{ V/m}\)
\(E = \frac{U}{l} = \frac{200 \text{ V}}{0.04 \text{ m}} = 5000 \text{ V/m}\)
Средна: Две успоредни плочи са на разстояние 2 cm и между тях е приложено напрежение 400 V. Каква по големина и посока сила ще действа на протон (положителен заряд \(q = 1.6 \cdot 10^{-19}\) C), поставен между тях? (Приемете, че плочата с по-висок потенциал е отгоре).
1. Намираме интензитета: \(l = 2 \text{ cm} = 0.02 \text{ m}\)
\(E = \frac{U}{l} = \frac{400 \text{ V}}{0.02 \text{ m}} = 20000 \text{ V/m}\). Посоката е от по-висок към по-нисък потенциал, т.е. надолу.
2. Намираме силата:
\(F = q \cdot E = (1.6 \cdot 10^{-19} \text{ C}) \cdot (20000 \text{ V/m}) = 3.2 \cdot 10^{-15} \text{ N}\).
Тъй като протонът е положителен, силата е по посока на интензитета - надолу.
\(E = \frac{U}{l} = \frac{400 \text{ V}}{0.02 \text{ m}} = 20000 \text{ V/m}\). Посоката е от по-висок към по-нисък потенциал, т.е. надолу.
2. Намираме силата:
\(F = q \cdot E = (1.6 \cdot 10^{-19} \text{ C}) \cdot (20000 \text{ V/m}) = 3.2 \cdot 10^{-15} \text{ N}\).
Тъй като протонът е положителен, силата е по посока на интензитета - надолу.
Трудна: Потенциалът на земната повърхност е \(\varphi_0 = 0\) V, а интензитетът на полето над нея е \(E=130\) V/m и е насочен надолу към Земята. На каква височина \(h\) над повърхността се намира точка с потенциал \(\varphi = 1300\) V?
Тъй като интензитетът е насочен надолу (от по-висок към по-нисък потенциал), точките на по-голяма височина имат по-висок потенциал.
Напрежението между точката на височина \(h\) и земната повърхност е:
\(U = \varphi - \varphi_0 = 1300 \text{ V} - 0 \text{ V} = 1300 \text{ V}\).
От формулата \(U = E \cdot l\) намираме разстоянието (височината) \(h\):
\(h = \frac{U}{E} = \frac{1300 \text{ V}}{130 \text{ V/m}} = 10 \text{ m}\).
Напрежението между точката на височина \(h\) и земната повърхност е:
\(U = \varphi - \varphi_0 = 1300 \text{ V} - 0 \text{ V} = 1300 \text{ V}\).
От формулата \(U = E \cdot l\) намираме разстоянието (височината) \(h\):
\(h = \frac{U}{E} = \frac{1300 \text{ V}}{130 \text{ V/m}} = 10 \text{ m}\).
