Най-важното от урока
Създава се от неподвижни електрични заряди. Всяка точка от полето се описва с две величини: интензитет \(E\) (силова характеристика) и потенциал \(\varphi\) (енергийна характеристика).
Сила, действаща на заряд \(q\): \( F = qE \)
Потенциална енергия на заряд \(q\): \( W = q\varphi \)
Потенциална енергия на заряд \(q\): \( W = q\varphi \)
Ако в точка от поле с интензитет \(E = 100 \text{ N/C}\) поставим заряд \(q = 2 \text{ C}\), полето ще му действа със сила \(F = 2 \text{ C} \cdot 100 \text{ N/C} = 200 \text{ N}\).
Каква е потенциалната енергия на заряд \(q = 3 \text{ C}\), поставен в точка с потенциал \(\varphi = 10 \text{ V}\)?
\(W = q\varphi = 3 \text{ C} \cdot 10 \text{ V} = 30 \text{ J}\) (джаула).
Създава се от движещи се електрични заряди (електричен ток) или от постоянни магнити. Характеризира се с векторната величина магнитна индукция \(B\), която се измерва в тесла (Т).
Максимална магнитна сила, действаща на проводник с ток: \( F_{max} = BIl \)
където \(B\) е магнитната индукция, \(I\) е токът, а \(l\) е дължината на проводника.
където \(B\) е магнитната индукция, \(I\) е токът, а \(l\) е дължината на проводника.
Проводник с дължина \(l = 2 \text{ m}\), по който тече ток \(I = 5 \text{ A}\), е поставен перпендикулярно в магнитно поле с индукция \(B = 0.1 \text{ T}\). Магнитната сила е \(F = 0.1 \cdot 5 \cdot 2 = 1 \text{ N}\).
Магнитната сила извършва ли работа върху движеща се заредена частица?
Не, магнитната сила не извършва работа, защото винаги е перпендикулярна на скоростта на частицата. Тя променя само посоката на движение, но не и кинетичната енергия.
Електричното и магнитното поле не са независими, а са две прояви на едно единно електромагнитно поле. Промените в едното поле пораждат другото.
1. Електромагнитна индукция: Всяко променливо във времето магнитно поле създава (индуцира) електрично поле.
2. Създаване на магнитно поле: Всяко променливо във времето електрично поле създава магнитно поле.
Движението на магнит близо до затворен проводников контур (промяна на магнитното поле) индуцира електрично поле в проводника, което предизвиква протичането на ток.
Какво е общото между електричните заряди и променливите магнитни полета?
И двете са източници на електрично поле.
Това са разпространяващи се в пространството периодични изменения на електромагнитното поле. Те пренасят енергия и не се нуждаят от материална среда за разпространение.
Електричното поле (\(E\)) и магнитното поле (\(B\)) в електромагнитната вълна трептят в перпендикулярни равнини, които са също перпендикулярни на посоката на разпространение.
Видимата светлина, радиовълните, микровълните и рентгеновите лъчи са видове електромагнитни вълни.
Каква е скоростта на електромагнитните вълни във вакуум?
Скоростта на светлината във вакуум, \(c \approx 300,000,000 \text{ m/s}\).
Светлината се движи с най-голяма скорост във вакуум (\( c \approx 3 \cdot 10^8 \text{ m/s} \)). В материална среда (вода, стъкло) скоростта ѝ \(v\) е по-малка. Отношението \(n = c/v\) се нарича показател на пречупване на средата. Той е безразмерна величина, по-голяма или равна на 1.
\[ n = \frac{c}{v} \]
Където \(c\) е скоростта на светлината във вакуум, а \(v\) е скоростта в средата.
Показателят на пречупване на водата е \(n \approx 1.33\). Това означава, че светлината се движи 1.33 пъти по-бавно във вода, отколкото във вакуум.
Скоростта на светлината в диамант е \(v \approx 1.24 \cdot 10^8 \text{ m/s}\). Намерете показателя на пречупване на диаманта.
Отговор: \(n = \frac{c}{v} = \frac{3 \cdot 10^8 \text{ m/s}}{1.24 \cdot 10^8 \text{ m/s}} \approx 2.42\).
Когато светлинен лъч достигне границата между две прозрачни среди, той се разделя на отразен (връща се в първата среда) и пречупен (преминава във втората среда, променяйки посоката си) лъч.
Закон за отражението: Ъгълът на отражение \( \alpha_1 \) е равен на ъгъла на падане \( \alpha \). \[ \alpha_1 = \alpha \]
Закон за пречупването (Закон на Снелиус): Връзката между ъгъла на падане \( \alpha \) и ъгъла на пречупване \( \alpha_2 \) се дава от: \[ n_1 \sin \alpha = n_2 \sin \alpha_2 \]
Лъч светлина преминава от въздух (\(n_1 \approx 1\)) в стъкло (\(n_2 \approx 1.5\)). Тъй като \(n_2 > n_1\), пречупеният лъч се отклонява към перпендикуляра (\(\alpha_2 < \alpha\)).
Светлинен лъч пада от въздух (\(n_1 = 1\)) върху стъкло (\(n_2 = 1.5\)) под ъгъл на падане 45°. Намерете ъгъла на пречупване.
Прилагаме закона на Снелиус: \(1 \cdot \sin(45^\circ) = 1.5 \cdot \sin(\alpha_2)\).
\(\sin(\alpha_2) = \frac{\sin(45^\circ)}{1.5} = \frac{0.707}{1.5} \approx 0.471\).
Отговор: \(\alpha_2 = \arcsin(0.471) \approx 28.1^\circ\).
\(\sin(\alpha_2) = \frac{\sin(45^\circ)}{1.5} = \frac{0.707}{1.5} \approx 0.471\).
Отговор: \(\alpha_2 = \arcsin(0.471) \approx 28.1^\circ\).
Когато светлина преминава от оптически по-плътна среда към по-рядка (\(n_1 > n_2\)), при ъгъл на падане, по-голям от определен граничен ъгъл \( \alpha_{гр} \), светлината не се пречупва, а се отразява изцяло обратно в първата среда.
\[ \sin \alpha_{гр} = \frac{n_2}{n_1} \]
Пълното вътрешно отражение е принципът на работа на оптичните влакна, използвани за интернет комуникации. Светлинният сигнал се отразява многократно от стените на влакното и се разпространява по него без загуби.
Намерете граничния ъгъл за светлина, преминаваща от стъкло (\(n_1=1.5\)) към въздух (\(n_2=1\)).
Отговор: \(\sin \alpha_{гр} = \frac{1}{1.5} \approx 0.667\).
\(\alpha_{гр} = \arcsin(0.667) \approx 41.8^\circ\).
\(\alpha_{гр} = \arcsin(0.667) \approx 41.8^\circ\).
Дисперсията е явление, при което показателят на пречупване на средата зависи от дължината на вълната (цвета) на светлината. В резултат на това бялата светлина се разлага на съставните си цветове при преминаване през призма.
Виолетовата светлина се пречупва най-силно (\(n\) е най-голям), а червената – най-слабо (\(n\) е най-малък).
Небесната дъга се образува поради дисперсията на слънчевата светлина в дъждовните капки.
Защо диамантите "блестят" с различни цветове?
Отговор: Диамантът има много силна дисперсия. Когато бяла светлина попадне в него, тя се разлага на цветове, претърпява многократни пълни вътрешни отражения и излиза от фасетите на камъка като отделни цветни лъчи.
Интерференцията е наслагване на две или повече светлинни вълни, при което в едни точки те се усилват (максимум), а в други се гасят (минимум). Това е доказателство за вълновата природа на светлината.
Условие за максимум (усилване): Разликата в пътищата на вълните е цяло число дължини на вълната. \[ \Delta r = m \lambda \quad (m=0, 1, 2, ...) \]
Условие за минимум (гасене): Разликата в пътищата е нечетен брой половинки дължини на вълната. \[ \Delta r = (m + \frac{1}{2}) \lambda \quad (m=0, 1, 2, ...) \]
Цветните петна по сапунени мехури или тънки слоеве масло върху вода се дължат на интерференция на светлината, отразена от горната и долната повърхност на слоя.
Защо антирефлексните покрития на очилата често изглеждат леко виолетови?
Отговор: Покритието е с такава дебелина, че да предизвика деструктивна интерференция (гасене) за светлината в средата на видимия спектър (жълто-зелено). Отразената светлина, която остава, е смес от крайните цветове на спектъра - червено и синьо, които възприемаме като виолетово.
Дифракцията е отклонението на вълните от праволинейното им разпространение, когато преминават през тесни отвори или заобикалят ръбове на препятствия. Явлението е забележимо, когато размерът на отвора/препятствието е съизмерим с дължината на вълната.
Когато гледате към улична лампа през тесен процеп между пръстите си, виждате светлината да се "размазва" и да образува ивици. Това е дифракция. Подобен ефект се наблюдава и при отражение на светлина от повърхността на CD.
Ако осветите с лазерна показалка много тънък косъм, на екран зад него ще се появи поредица от светли и тъмни петна. Какво явление наблюдавате?
Отговор: Наблюдава се дифракция. Косъмът действа като малко препятствие, около което светлинните вълни се огъват и интерферират, създавайки характерната дифракционна картина.
Всяко тяло с температура над абсолютната нула излъчва електромагнитни вълни, наречени топлинно излъчване. Спектърът и мощността на това излъчване зависят от температурата.
Закон на Стефан-Болцман: Пълната мощност \(P\) на излъчване от повърхност с площ \(S\) и температура \(T\) е: \[ P = \sigma S T^4 \] където \(\sigma\) е константата на Стефан-Болцман.
Закон на Вин: Дължината на вълната \( \lambda_{max} \), при която излъчването е максимално, е обратнопропорционална на абсолютната температура \(T\). \[ \lambda_{max} T = \text{const.} \]
Нагорещена жичка на лампа свети, защото при висока температура излъчва светлина във видимия спектър. По-горещите звезди изглеждат сини (\(\lambda_{max}\) е в късовълновата област), а по-студените - червени (\(\lambda_{max}\) е в дълговълновата).
Температурата на човешкото тяло е около \(37^\circ\text{C}\) (310 K). В коя част на електромагнитния спектър е максимумът на неговото топлинно излъчване? (Константата на Вин е \(2.9 \cdot 10^{-3} \text{ m} \cdot \text{K}\))
Отговор: \(\lambda_{max} = \frac{2.9 \cdot 10^{-3}}{310} \approx 9.35 \cdot 10^{-6} \text{ m} = 9350 \text{ nm}\). Това е в инфрачервената област на спектъра.
Фотоелектричният ефект е явление, при което светлина, падаща върху метална повърхност, избива електрони от нея. Това доказва, че светлината има и свойства на частица. Тези частици се наричат фотони.
Енергия на фотона: Енергията на един фотон е пропорционална на честотата на светлината \(\nu\). \[ E = h\nu \] където \(h\) е константата на Планк.
Уравнение на Айнщайн за фотоефекта: Енергията на фотона се изразходва за откъсване на електрона (отделителна работа \(A\)) и за неговата кинетична енергия \(E_{k, max}\). \[ h\nu = A + E_{k, max} \]
Фотоефект се наблюдава само ако енергията на фотона е по-голяма от отделителната работа (\(h\nu > A\)). Минималната честота, при която това е възможно, се нарича "червена граница".
Соларните панели работят на принципа на фотоефекта. Фотоните от слънчевата светлина избиват електрони в полупроводников материал, създавайки електрически ток.
Отделителната работа за метала цезий е \(A = 1.81 \text{ eV}\). Ще се наблюдава ли фотоефект при осветяване с червена светлина с енергия на фотоните \(E = 1.7 \text{ eV}\)? А със синя светлина с \(E = 2.8 \text{ eV}\)?
Отговор:
- При червената светлина: \(1.7 \text{ eV} < 1.81 \text{ eV}\). Фотоефект няма да има.
- При синята светлина: \(2.8 \text{ eV} > 1.81 \text{ eV}\). Ще има фотоефект.
- При червената светлина: \(1.7 \text{ eV} < 1.81 \text{ eV}\). Фотоефект няма да има.
- При синята светлина: \(2.8 \text{ eV} > 1.81 \text{ eV}\). Ще има фотоефект.
Това е фундаментален принцип в съвременната физика, според който светлината (и всички квантови обекти) проявява свойства както на вълна, така и на частица, в зависимост от експерименталната постановка.
Вълнови свойства (интерференция, дифракция) се проявяват, когато изследваме разпространението на светлината.
Корпускулярни (частични) свойства (фотоефект) се проявяват, когато изследваме взаимодействието на светлината с веществото (излъчване и поглъщане).
Светлината, преминаваща през два процепа (опит на Юнг), се държи като вълна - тя дифрактира и интерферира, създавайки ивици. Но когато тази светлина попадне на фотодетектора, тя се регистрира като отделни частици - фотони.
Дали е правилно да кажем, че "светлината е вълна" или че "светлината е частица"?
Отговор: Нито едно от двете твърдения не е напълно вярно само по себе си. Светлината не е нито класическа вълна, нито класическа частица. Тя е квантов обект, който притежава и двата набора от свойства. Най-правилно е да се каже, че светлината има двойствена природа.
Според хипотезата на Луи дьо Бройл, всяка движеща се частица (електрон, протон, атом) има и вълнови свойства. Дължината на вълната, свързана с частицата, се нарича вълна на Дьо Бройл.
\[ \lambda = \frac{h}{mv} = \frac{h}{p} \]
където \( \lambda \) е дължината на вълната на Дьо Бройл, \( h \) е константата на Планк, \( m \) е масата на частицата, \( v \) е нейната скорост, а \( p=mv \) е нейният импулс.
Електрон (\(m_e \approx 9.1 \cdot 10^{-31}\) kg) се движи със скорост \(v = 2.2 \cdot 10^6\) m/s. Дължината на вълната му е:
\[ \lambda = \frac{6.63 \cdot 10^{-34} \text{ J} \cdot \text{s}}{(9.1 \cdot 10^{-31} \text{ kg}) \cdot (2.2 \cdot 10^6 \text{ m/s})} \approx 0.33 \cdot 10^{-9} \text{ m} = 0.33 \text{ nm} \]
Тази дължина на вълната е сравнима с размерите на атомите, което позволява да се наблюдава дифракция на електрони от кристали.
Намерете дължината на вълната на Дьо Бройл на топка за тенис с маса 100 g, движеща се със скорост 30 m/s.
\(m = 0.1\) kg, \(v = 30\) m/s.
\[ \lambda = \frac{h}{mv} = \frac{6.63 \cdot 10^{-34} \text{ J} \cdot \text{s}}{0.1 \text{ kg} \cdot 30 \text{ m/s}} \approx 2.21 \cdot 10^{-34} \text{ m} \]
Тази дължина е изключително малка и вълновите свойства на топката са ненаблюдаеми.
Енергията на атома е квантувана – може да приема само определени, дискретни стойности, наречени енергийни нива. Състоянието с най-ниска енергия е основно, а останалите са възбудени.
Атомът излъчва или поглъща фотон при преход между две енергийни нива. Енергията на фотона е равна на разликата в енергиите на нивата. Това обяснява защо атомните спектри са линейни (съставени от отделни линии), а не непрекъснати.
\[ h\nu = |E_k - E_n| \]
където \( E_k \) и \( E_n \) са енергиите на двете нива, а \( h\nu \) е енергията на фотона.
Атом преминава от възбудено състояние с енергия \(E_2 = -2.4 \cdot 10^{-19}\) J в основно състояние с енергия \(E_1 = -5.4 \cdot 10^{-19}\) J. Каква е енергията на излъчения фотон?
Енергията на фотона е \(h\nu = E_2 - E_1 = (-2.4 \cdot 10^{-19} \text{ J}) - (-5.4 \cdot 10^{-19} \text{ J}) = 3.0 \cdot 10^{-19}\) J.
Луминесценцията е излъчване на светлина, което не се дължи на висока температура, а на преминаването на веществото от възбудено в основно състояние. Енергията за възбуждане може да е от светлина (фотолуминесценция), електрично поле (електролуминесценция), химична реакция (хемилуминесценция) и др.
Флуоресценция: кратковременна луминесценция, спира веднага след прекратяване на възбуждането.
Фосфоресценция: дълговременна луминесценция, продължава да свети и след прекратяване на възбуждането.
Фосфоресценция: дълговременна луминесценция, продължава да свети и след прекратяване на възбуждането.
Флуоресцентните лампи (енергоспестяващи) работят на принципа на електро- и фотолуминесценция. Електричен разряд възбужда живачни пари, които излъчват невидима ултравиолетова светлина (електролуминесценция). Тази светлина попада върху покритието на тръбата (луминофор), което я поглъща и излъчва видима светлина (фотолуминесценция).
Защо някои пътни знаци или аварийни изходи светят в тъмното, след като са били осветени?
Те са покрити с фосфоресциращо вещество. Докато са осветени, те поглъщат енергия и преминават във възбудено състояние. След това бавно се връщат в основното си състояние, излъчвайки светлина за продължителен период от време.
Лазерът (усилване на светлината чрез стимулирано излъчване) е източник на кохерентна, монохроматична и силно насочена светлина. Принципът му се основава на стимулираното излъчване.
Когато фотон с енергия \(h\nu = E_2 - E_1\) попадне върху атом, намиращ се във възбудено състояние \(E_2\), той го стимулира да премине в основно състояние \(E_1\), излъчвайки втори фотон, който е напълно идентичен с първия (същата енергия, посока, фаза и поляризация).
За да работи лазерът, е необходимо да се създаде инверсна населеност – състояние, при което броят на атомите във възбудено състояние е по-голям от този в основното. Това се постига чрез процес, наречен помпене (възбуждане).
Кои са трите основни компонента на всеки лазер?
1. Активна среда: Вещество, в което може да се създаде инверсна населеност.
2. Устройство за възбуждане (помпа): Източник на енергия за създаване на инверсна населеност.
3. Оптичен резонатор: Две огледала, които отразяват фотоните многократно през активната среда, предизвиквайки лавина от стимулирани излъчвания и усилване на светлината.
Рентгеновите лъчи са късовълново електромагнитно лъчение, което се получава при бомбардиране на метална мишена с високоенергийни електрони (в рентгенова тръба).
Спектърът на рентгеновите лъчи има две компоненти:
1. Спирачно лъчение: Непрекъснат спектър, който се получава при рязкото забавяне на електроните от ядрата на мишената. Има рязка късовълнова граница \(\lambda_{min}\), зависеща от ускоряващото напрежение \(U\).
2. Характеристично лъчение: Линеен спектър (остри пикове), който е характерен за материала на мишената. Получава се, когато бомбардиращите електрони избият електрон от вътрешен слой на атома, а освободеното място се заеме от електрон от по-горен слой.
1. Спирачно лъчение: Непрекъснат спектър, който се получава при рязкото забавяне на електроните от ядрата на мишената. Има рязка късовълнова граница \(\lambda_{min}\), зависеща от ускоряващото напрежение \(U\).
2. Характеристично лъчение: Линеен спектър (остри пикове), който е характерен за материала на мишената. Получава се, когато бомбардиращите електрони избият електрон от вътрешен слой на атома, а освободеното място се заеме от електрон от по-горен слой.
Минимална дължина на вълната на спирачното лъчение:
\[ \lambda_{min} = \frac{hc}{eU} \]
където \( U \) е ускоряващото напрежение.
Как ще се промени \(\lambda_{min}\) на рентгеновите лъчи, ако увеличим ускоряващото напрежение в тръбата?
От формулата \(\lambda_{min} = hc/eU\) се вижда, че \(\lambda_{min}\) е обратнопропорционална на \(U\). При увеличаване на напрежението \(U\), \(\lambda_{min}\) ще намалее, т.е. ще се генерират по-енергийни (по-твърди) рентгенови лъчи.
Атомното ядро е съставено от протони и неутрони (общо наречени нуклони), свързани от мощни, късообхватни ядрени сили.
Масов дефект (\(\Delta m\)): Разликата между сумата от масите на отделните нуклони, изграждащи ядрото, и действителната маса на ядрото. Масата на ядрото винаги е по-малка.
Енергия на връзката (\(E_в\)): Енергията, която се отделя при образуването на ядро от съставящите го нуклони, или енергията, необходима за разделянето на ядрото на отделни нуклони. Тя е еквивалентна на масовия дефект.
Връзка между маса и енергия (формула на Айнщайн):
\[ E_в = \Delta m \cdot c^2 \]
Масата на хелиевото ядро (\(^{4}_{2}\text{He}\)) е по-малка от сумата на масите на два свободни протона и два свободни неутрона. Липсващата маса (\(\Delta m\)) се е превърнала в енергия на връзката, която държи ядрото стабилно.
Кое ядро е по-стабилно: това с по-голяма или с по-малка специфична енергия на връзката (енергия на връзката на един нуклон)?
По-стабилно е ядрото с по-голяма специфична енергия на връзката. Това означава, че е нужна повече енергия, за да се откъсне един нуклон от него. Най-стабилни са ядрата около желязото (\(A \approx 60\)).
Радиоактивност е спонтанното разпадане на нестабилни атомни ядра, при което се излъчват частици или електромагнитни вълни.
Основни видове радиоактивен разпад:
- Алфа-разпад (\(\alpha\)): Ядрото излъчва \(\alpha\)-частица (хелиево ядро \(^{4}_{2}\text{He}\)). Масовото число \(A\) намалява с 4, а атомният номер \(Z\) намалява с 2. \[ ^{A}_{Z}\text{X} \rightarrow ^{A-4}_{Z-2}\text{Y} + ^{4}_{2}\text{He} \]
- Бета-разпад (\(\beta^{-}\)): Неутрон в ядрото се превръща в протон, като се излъчват електрон (\(e^{-}\)) и антинеутрино. Масовото число \(A\) не се променя, а \(Z\) се увеличава с 1. \[ ^{A}_{Z}\text{X} \rightarrow ^{A}_{Z+1}\text{Y} + e^{-} + \bar{\nu}_{e} \]
- Гама-разпад (\(\gamma\)): Възбудено ядро преминава в състояние с по-ниска енергия, излъчвайки \(\gamma\)-квант (фотон с висока енергия). \(A\) и \(Z\) не се променят. \[ ^{A}_{Z}\text{X}^* \rightarrow ^{A}_{Z}\text{X} + \gamma \]
Период на полуразпад (\(T_{1/2}\)): Времето, за което половината от наличните радиоактивни ядра се разпадат.
Закон за радиоактивния разпад:
\[ N(t) = N_0 \left( \frac{1}{2} \right)^{t/T_{1/2}} \]
където \(N_0\) е началният брой ядра, а \(N(t)\) е броят на неразпадналите се ядра след време \(t\).
Изотопът въглерод-14 (\(^{14}\text{C}\)) има период на полуразпад 5730 години. Ако в началото имаме 100 g от него, колко ще остане след 11460 години?
Времето от 11460 години е равно на два периода на полуразпад (11460 / 5730 = 2).
След първия период ще останат \(100 / 2 = 50\) g.
След втория период ще останат \(50 / 2 = 25\) g.
Звездите произвеждат енергия чрез термоядрен синтез в ядрата си, където при изключително високи температура и налягане леки елементи се сливат в по-тежки. Основният процес в звезди като Слънцето е превръщането на водород в хелий.
Диаграма Херцшпрунг-Ръсел (H-R): Графика, която показва връзката между светимостта на звездите и тяхната повърхностна температура. Повечето звезди (около 90%) лежат на т.нар. Главна последователност.
Еволюцията на една звезда зависи основно от нейната начална маса:
- Звезди с малка маса (като Слънцето): главна последователност \(\rightarrow\) червен гигант \(\rightarrow\) планетарна мъглявина \(\rightarrow\) бяло джудже.
- Звезди с голяма маса (\(>8\) слънчеви маси): главна последователност \(\rightarrow\) червен свръхгигант \(\rightarrow\) взрив на свръхнова. Остатъкът може да бъде неутронна звезда или (при много големи маси) черна дупка.
Какъв ще бъде крайният стадий от еволюцията на нашето Слънце?
Слънцето е звезда с относително малка маса. След като изчерпи водородното си гориво, то ще се превърне в червен гигант, след това ще изхвърли външните си слоеве като планетарна мъглявина и ще завърши живота си като бавно изстиващо бяло джудже.
Наблюденията показват, че галактиките се отдалечават една от друга, което означава, че Вселената се разширява. Скоростта на отдалечаване на една галактика е пропорционална на разстоянието до нея (Закон на Хъбъл).
Закон на Хъбъл:
\[ v = H \cdot r \]
където \( v \) е скоростта на отдалечаване, \( r \) е разстоянието, а \( H \) е константата на Хъбъл.
Теория на Големия взрив: Съвременният космологичен модел, според който Вселената е възникнала преди около 13.8 милиарда години от изключително горещо и плътно състояние, след което е започнала да се разширява и охлажда.
Две ключови доказателства за Големия взрив са:
1. Разширението на Вселената (наблюдавано от Хъбъл).
2. Реликтово (фоново) лъчение: Микровълново лъчение, което изпълва цялото пространство и е остатък от ранната, гореща Вселена. Температурата му днес е около 2.7 K.
Галактика А е два пъти по-далеч от нас от галактика Б. Каква е връзката между скоростите, с които те се отдалечават от нас?
Според закона на Хъбъл (\(v = H \cdot r\)), скоростта е правопропорционална на разстоянието. Тъй като галактика А е два пъти по-далеч, тя ще се отдалечава с два пъти по-голяма скорост от галактика Б.
Задачи за упражнение
Лесна: Радиоактивният изотоп кобалт-60 претърпява \(\beta^{-}\)-разпад. В какво ядро се превръща? (Атомният номер на кобалта Co е 27).
При \(\beta^{-}\)-разпад един неутрон се превръща в протон, така че атомният номер \(Z\) се увеличава с 1, а масовото число \(A\) остава същото.
\[ ^{60}_{27}\text{Co} \rightarrow ^{60}_{28}\text{Y} + e^{-} + \bar{\nu}_{e} \]
Елементът с атомен номер 28 е никел (Ni). Следователно кобалт-60 се превръща в никел-60.
Средна: Електрон е ускорен с напрежение \(U = 100\) V. Намерете дължината на вълната на Дьо Бройл, която му съответства. ( \(m_e = 9.1 \cdot 10^{-31}\) kg, \(e = 1.6 \cdot 10^{-19}\) C, \(h = 6.63 \cdot 10^{-34}\) J·s )
Първо намираме кинетичната енергия на електрона: \(E_k = eU = (1.6 \cdot 10^{-19} \text{ C}) \cdot (100 \text{ V}) = 1.6 \cdot 10^{-17}\) J.
От \(E_k = \frac{mv^2}{2}\) намираме импулса \(p = mv = \sqrt{2mE_k}\). \[ p = \sqrt{2 \cdot (9.1 \cdot 10^{-31} \text{ kg}) \cdot (1.6 \cdot 10^{-17} \text{ J})} \approx 5.4 \cdot 10^{-24} \text{ kg} \cdot \text{m/s} \] Сега използваме формулата на Дьо Бройл: \[ \lambda = \frac{h}{p} = \frac{6.63 \cdot 10^{-34} \text{ J} \cdot \text{s}}{5.4 \cdot 10^{-24} \text{ kg} \cdot \text{m/s}} \approx 1.23 \cdot 10^{-10} \text{ m} = 0.123 \text{ nm} \]
От \(E_k = \frac{mv^2}{2}\) намираме импулса \(p = mv = \sqrt{2mE_k}\). \[ p = \sqrt{2 \cdot (9.1 \cdot 10^{-31} \text{ kg}) \cdot (1.6 \cdot 10^{-17} \text{ J})} \approx 5.4 \cdot 10^{-24} \text{ kg} \cdot \text{m/s} \] Сега използваме формулата на Дьо Бройл: \[ \lambda = \frac{h}{p} = \frac{6.63 \cdot 10^{-34} \text{ J} \cdot \text{s}}{5.4 \cdot 10^{-24} \text{ kg} \cdot \text{m/s}} \approx 1.23 \cdot 10^{-10} \text{ m} = 0.123 \text{ nm} \]
Трудна: Сравнете очакваната продължителност на живота и крайния етап на две звезди от главната последователност: едната с маса \(0.5 M_\odot\) (червено джудже) и другата с маса \(20 M_\odot\) (син гигант), където \(M_\odot\) е масата на Слънцето. Обяснете защо.
Продължителност на живота: Звездата с маса \(20 M_\odot\) ще има много по-кратък живот (няколко милиона години) от звездата с маса \(0.5 M_\odot\) (десетки до стотици милиарди години).
Обяснение: По-масивните звезди имат много по-високо налягане и температура в ядрото си, което води до драстично по-бързо протичане на термоядрения синтез. Те изгарят горивото си много по-бързо, въпреки че имат повече от него.
Краен етап:
Обяснение: По-масивните звезди имат много по-високо налягане и температура в ядрото си, което води до драстично по-бързо протичане на термоядрения синтез. Те изгарят горивото си много по-бързо, въпреки че имат повече от него.
Краен етап:
- Звездата с \(0.5 M_\odot\) ще завърши еволюцията си като бяло джудже, след като бавно изчерпи водорода си.
- Звездата с \(20 M_\odot\) ще премине през етап на свръхгигант, ще избухне като свръхнова и ще остави след себе си черна дупка (тъй като масата на ядрото вероятно ще надхвърли границата за неутронна звезда).
