Най-важното от урока
Изотермен процес: Протича при постоянна температура (\(T = \text{const.}\)).
Закон на Бойл–Мариот: При изотермен процес налягането и обемът са обратнопропорционални: \(p_1 V_1 = p_2 V_2\). Пример: ако \(V\) се удвои, \(p\) намалява наполовина.
Идеален газ: Физичен модел, който идеално следва този закон.
Изотерма: Графиката на зависимостта \(p(V)\) е хипербола.
Закон на Бойл–Мариот: При изотермен процес налягането и обемът са обратнопропорционални: \(p_1 V_1 = p_2 V_2\). Пример: ако \(V\) се удвои, \(p\) намалява наполовина.
Идеален газ: Физичен модел, който идеално следва този закон.
Изотерма: Графиката на зависимостта \(p(V)\) е хипербола.
Процес, който протича при постоянна температура (\(T = \text{const.}\)), се нарича изотермен процес.
При изотермен процес налягането (\(p\)) и обемът (\(V\)) на дадена маса газ са обратнопропорционални. Когато обемът се увеличава, налягането намалява, и обратно.
Ако бавно свиваме бутало на спринцовка, пълна с въздух (като сме запушили отвора ѝ), обемът на въздуха намалява, а налягането му се увеличава. Тъй като процесът е бавен, температурата остава практически същата.
При изотермно разширяване на газ, как се променя неговото налягане?
Отговор: Налягането намалява, тъй като обемът се увеличава.
Законът описва връзката между налягане и обем при изотермен процес. Той гласи, че произведението от налягането и обема на дадена маса газ е постоянна величина.
\[ pV = \text{const.} \]
Ако състоянието на газа се променя от (\(p_1, V_1\)) до (\(p_2, V_2\)), законът се записва като:
\[ p_1 V_1 = p_2 V_2 \]
Газ има обем \(V_1 = 4 \text{ л}\) при налягане \(p_1 = 2 \text{ атм}\). Ако обемът му изотермно се намали до \(V_2 = 2 \text{ л}\), новото налягане ще е:
\( p_2 = \frac{p_1 V_1}{V_2} = \frac{(2 \text{ атм}) \cdot (4 \text{ л})}{2 \text{ л}} = 4 \text{ атм} \).
Обемът е намалял 2 пъти, а налягането се е увеличило 2 пъти.
\( p_2 = \frac{p_1 V_1}{V_2} = \frac{(2 \text{ атм}) \cdot (4 \text{ л})}{2 \text{ л}} = 4 \text{ атм} \).
Обемът е намалял 2 пъти, а налягането се е увеличило 2 пъти.
Газ се разширява изотермно, като обемът му се увеличава 5 пъти. Колко пъти се изменя налягането?
Отговор: Тъй като \(V_2 = 5V_1\), от \(p_1 V_1 = p_2 V_2\) следва \(p_1 V_1 = p_2 (5V_1)\). Следователно \(p_2 = \frac{p_1}{5}\). Налягането намалява 5 пъти.
Идеален газ е теоретичен модел на газ, който точно се подчинява на закона на Бойл–Мариот при всякакви условия.
При модела на идеалния газ се правят две основни приближения:
- Собственият обем на молекулите е пренебрежимо малък.
- Силите на взаимодействие между молекулите се пренебрегват.
Графиката на изотермен процес в координатна система налягане–обем (\(p-V\)) се нарича изотерма и има форма на хипербола.
Защо моделът "идеален газ" е само приближение?
Отговор: Защото в реалността молекулите на газовете имат собствен обем и си взаимодействат, макар и слабо, което моделът пренебрегва.
Задачи за упражнение
Лесна: В затворен съд има газ под налягане \(p_1 = 1 \cdot 10^5 \text{ Pa}\) и обем \(V_1 = 0.6 \text{ м}^3\). Какво ще стане налягането, ако обемът се намали до \(V_2 = 0.2 \text{ м}^3\) при същата температура?
Прилагаме закона на Бойл–Мариот: \(p_1 V_1 = p_2 V_2\).
\(p_2 = \frac{p_1 V_1}{V_2} = \frac{(1 \cdot 10^5 \text{ Pa}) \cdot (0.6 \text{ м}^3)}{0.2 \text{ м}^3} = 3 \cdot 10^5 \text{ Pa}\).
Отговор: Налягането ще стане \(3 \cdot 10^5 \text{ Pa}\).
\(p_2 = \frac{p_1 V_1}{V_2} = \frac{(1 \cdot 10^5 \text{ Pa}) \cdot (0.6 \text{ м}^3)}{0.2 \text{ м}^3} = 3 \cdot 10^5 \text{ Pa}\).
Отговор: Налягането ще стане \(3 \cdot 10^5 \text{ Pa}\).
Средна: Газ се разширява изотермно от \(V_1\) до \(V_2 = 4 \text{ л}\). Началното налягане е \(6 \cdot 10^5 \text{ Pa}\), а крайното е \(1.5 \cdot 10^5 \text{ Pa}\). Намерете началния обем \(V_1\).
От \(p_1 V_1 = p_2 V_2\) изразяваме \(V_1\):
\(V_1 = \frac{p_2 V_2}{p_1} = \frac{(1.5 \cdot 10^5 \text{ Pa}) \cdot (4 \text{ л})}{6 \cdot 10^5 \text{ Pa}} = \frac{1.5 \cdot 4}{6} \text{ л} = 1 \text{ л}\).
Отговор: Началният обем е бил 1 л.
\(V_1 = \frac{p_2 V_2}{p_1} = \frac{(1.5 \cdot 10^5 \text{ Pa}) \cdot (4 \text{ л})}{6 \cdot 10^5 \text{ Pa}} = \frac{1.5 \cdot 4}{6} \text{ л} = 1 \text{ л}\).
Отговор: Началният обем е бил 1 л.
Трудна: Балонче с въздух се намира на дъното на езеро, където налягането е 4 пъти по-голямо от атмосферното налягане на повърхността. Балончето се издига до повърхността. Като приемете, че температурата на водата е постоянна, определете колко пъти се е увеличил обемът на балончето.
Нека налягането на повърхността е \(p_2 = p_{\text{атм}}\), а на дъното \(p_1 = 4 p_{\text{атм}}\).
Според закона на Бойл–Мариот: \(p_1 V_1 = p_2 V_2\).
\((4 p_{\text{атм}}) \cdot V_1 = p_{\text{атм}} \cdot V_2\).
Съкращаваме \(p_{\text{атм}}\): \(4V_1 = V_2\).
Отговор: Обемът се е увеличил 4 пъти.
Според закона на Бойл–Мариот: \(p_1 V_1 = p_2 V_2\).
\((4 p_{\text{атм}}) \cdot V_1 = p_{\text{атм}} \cdot V_2\).
Съкращаваме \(p_{\text{атм}}\): \(4V_1 = V_2\).
Отговор: Обемът се е увеличил 4 пъти.
