Най-важното от урока
Хидростатично налягане: \(p_c = \rho g h\). Колкото по-дълбоко сте в течност и колкото по-плътна е тя, толкова по-голямо е налягането.
Пълно налягане: \(p = p_a + p_c\). Налягането под вода е сбор от налягането на въздуха отгоре и налягането на самата вода.
Скачени съдове: Независимо от формата, еднородна течност в свързани съдове винаги се установява на едно и също ниво.
Пълно налягане: \(p = p_a + p_c\). Налягането под вода е сбор от налягането на въздуха отгоре и налягането на самата вода.
Скачени съдове: Независимо от формата, еднородна течност в свързани съдове винаги се установява на едно и също ниво.
Налягането, което се създава от теглото на стълб течност. То зависи от плътността на течността \((\rho)\), земното ускорение \((g)\) и дълбочината \((h)\), на която се измерва.
\[ p_c = \rho g h \]
\(p_c\) - хидростатично налягане, \( \rho \) - плътност, \(g\) - земно ускорение, \(h\) - дълбочина/височина на течния стълб
Изчислете хидростатичното налягане на дълбочина 5 m в басейн с вода. (Приемете \( \rho_{вода} = 1000 \, kg/m^3 \) и \( g \approx 10 \, m/s^2 \)).
\( p_c = 1000 \, kg/m^3 \cdot 10 \, m/s^2 \cdot 5 \, m = 50000 \, Pa \)
\( p_c = 1000 \, kg/m^3 \cdot 10 \, m/s^2 \cdot 5 \, m = 50000 \, Pa \)
Какво е хидростатичното налягане на дъното на аквариум, висок 40 cm, пълен с вода? (1 m = 100 cm)
Първо превръщаме височината в метри: \( h = 40 \, cm = 0.4 \, m \).
\( p_c = \rho g h = 1000 \, kg/m^3 \cdot 10 \, m/s^2 \cdot 0.4 \, m = 4000 \, Pa \)
\( p_c = \rho g h = 1000 \, kg/m^3 \cdot 10 \, m/s^2 \cdot 0.4 \, m = 4000 \, Pa \)
Пълното налягане \((p)\) на дадена дълбочина \((h)\) е сбор от външното атмосферно налягане \((p_a)\) и хидростатичното налягане \((p_c)\).
\[ p = p_a + p_c = p_a + \rho g h \]
Пълното налягане на дълбочина 10 m във вода е сумата от атмосферното (\(p_a \approx 10^5 \, Pa\)) и хидростатичното (\(p_c = 1000 \cdot 10 \cdot 10 = 10^5 \, Pa\)).
\( p = 10^5 \, Pa + 10^5 \, Pa = 2 \cdot 10^5 \, Pa \)
\( p = 10^5 \, Pa + 10^5 \, Pa = 2 \cdot 10^5 \, Pa \)
Изчислете пълното налягане на дълбочина 20 m в морето, ако \( \rho_{морска вода} = 1030 \, kg/m^3 \) и \( p_a \approx 100000 \, Pa \).
Хидростатично налягане: \( p_c = 1030 \cdot 10 \cdot 20 = 206000 \, Pa \).
Пълно налягане: \( p = p_a + p_c = 100000 \, Pa + 206000 \, Pa = 306000 \, Pa \).
Пълно налягане: \( p = p_a + p_c = 100000 \, Pa + 206000 \, Pa = 306000 \, Pa \).
Скачени съдове са два или повече съда, свързани така, че течността да може да преминава свободно между тях.
Равнището на свободните повърхности на еднородна течност в скачени съдове е еднакво, независимо от формата и обема на съдовете.
Чайник, лейка, водопроводна мрежа са примери за скачени съдове. Нивото на водата в чучура на чайника е винаги същото като в основното му тяло.
Ако имаме два свързани съда с различна ширина и налеем вода в единия, къде ще бъде нивото на водата в другия съд, след като се успокои?
Нивото на водата ще бъде еднакво и в двата съда.
Задачи за упражнение
Лесна: Намерете хидростатичното налягане, което оказва живак (\(\rho = 13600 \, kg/m^3\)) с височина на стълба 10 cm. Приемете \(g = 10 \, m/s^2\).
Превръщаме височината в метри: \(h = 10 \, cm = 0.1 \, m\).
\(p_c = \rho g h = 13600 \cdot 10 \cdot 0.1 = 13600 \, Pa\).
\(p_c = \rho g h = 13600 \cdot 10 \cdot 0.1 = 13600 \, Pa\).
Средна: Налягането на дъното на езеро е 3 пъти по-голямо от атмосферното (\(p_a = 10^5 \, Pa\)). Намерете дълбочината на езерото. (\(\rho_{вода} = 1000 \, kg/m^3\), \(g = 10 \, m/s^2\)).
Пълното налягане е \(p = 3 p_a = 3 \cdot 10^5 \, Pa\).
От формулата \(p = p_a + \rho g h\) следва, че хидростатичното налягане е \(p_c = p - p_a = 3 p_a - p_a = 2 p_a = 2 \cdot 10^5 \, Pa\).
От \(p_c = \rho g h\) намираме дълбочината \(h\):
\(h = \frac{p_c}{\rho g} = \frac{2 \cdot 10^5 \, Pa}{1000 \cdot 10} = \frac{200000}{10000} = 20 \, m\).
От формулата \(p = p_a + \rho g h\) следва, че хидростатичното налягане е \(p_c = p - p_a = 3 p_a - p_a = 2 p_a = 2 \cdot 10^5 \, Pa\).
От \(p_c = \rho g h\) намираме дълбочината \(h\):
\(h = \frac{p_c}{\rho g} = \frac{2 \cdot 10^5 \, Pa}{1000 \cdot 10} = \frac{200000}{10000} = 20 \, m\).
Трудна: В U-образна тръба са налети две несмесващи се течности: вода (\(\rho_1 = 1000 \, kg/m^3\)) и масло (\(\rho_2 = 800 \, kg/m^3\)). В едното рамо височината на стълба масло е \(h_2 = 10 \, cm\). Каква е височината на водния стълб \(h_1\) в другото рамо, измерен спрямо разделителната повърхност на двете течности?
Според закона за скачените съдове, наляганията на едно и също хоризонтално ниво (разделителната повърхност) трябва да са равни.
Налягането от стълба вода трябва да е равно на налягането от стълба масло:
\(p_1 = p_2 \implies \rho_1 g h_1 = \rho_2 g h_2\)
Земното ускорение \(g\) се съкращава:
\(\rho_1 h_1 = \rho_2 h_2\)
\(1000 \cdot h_1 = 800 \cdot 10 \, cm \implies h_1 = \frac{8000}{1000} = 8 \, cm\).
Налягането от стълба вода трябва да е равно на налягането от стълба масло:
\(p_1 = p_2 \implies \rho_1 g h_1 = \rho_2 g h_2\)
Земното ускорение \(g\) се съкращава:
\(\rho_1 h_1 = \rho_2 h_2\)
\(1000 \cdot h_1 = 800 \cdot 10 \, cm \implies h_1 = \frac{8000}{1000} = 8 \, cm\).
