Най-важното от урока
- Последователно: \(R_{екв}\) е сума (\(R_1 + R_2\)). Съпротивлението се увеличава.
- Успоредно: \(1/R_{екв}\) е сума от реципрочните (\(1/R_1 + 1/R_2\)). Съпротивлението намалява.
- Еднакви резистори: Последователно умножаваме по броя им (\(n \cdot R\)), а успоредно делим на броя им (\(R / n\)).
Еквивалентно съпротивление (\(R_{екв}\)) на група свързани консуматори е съпротивлението на един единствен консуматор, който може да ги замени, без да промени тока и напрежението в останалата част на веригата.
Мерната единица е ом (\(\Omega\)).
Определя се по закона на Ом:
\[ R_{екв} = \frac{U}{I} \]
където \(U\) е напрежението върху групата, а \(I\) е токът през нея.
При последователно свързване еквивалентното съпротивление е равно на сбора от съпротивленията на отделните консуматори.
\[ R_{екв} = R_1 + R_2 + ... + R_n \]
Еквивалентното съпротивление винаги е по-голямо от съпротивлението на всеки отделен консуматор във веригата.
Ако имаме \(n\) на брой еднакви консуматора с едно и също съпротивление \(R\):
\[ R_{екв} = n \cdot R \]
При успоредно свързване реципрочната стойност на еквивалентното съпротивление е равна на сбора от реципрочните стойности на съпротивленията на отделните консуматори.
\[ \frac{1}{R_{екв}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + ... + \frac{1}{R_n} \]
Еквивалентното съпротивление винаги е по-малко от най-малкото съпротивление във веригата.
Ако имаме \(n\) на брой еднакви консуматора с едно и също съпротивление \(R\):
\[ R_{екв} = \frac{R}{n} \]
Когато смятате успоредно свързване, формулата ви дава \(\frac{1}{R_{екв}}\). Не забравяйте накрая да обърнете дробта, за да намерите самото \(R_{екв}\).
| Величина | Последователно свързване | Успоредно свързване |
|---|---|---|
| Напрежение (U) | \(U = U_1 + U_2 + ...\) (Разпределя се) |
\(U = U_1 = U_2 = ...\) (Еднакво за всички) |
| Ток (I) | \(I = I_1 = I_2 = ...\) (Еднакъв навсякъде) |
\(I = I_1 + I_2 + ...\) (Разклонява се) |
| Съпротивление (R) | \(R_{екв} = R_1 + R_2 + ...\) | \(\frac{1}{R_{екв}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + ...\) |
Задачи за упражнение
Задача 1 (Лесна): Два резистора със съпротивления \(R_1 = 35 \, \Omega\) и \(R_2 = 14 \, \Omega\) са свързани последователно. Пресметнете еквивалентното съпротивление на веригата.
При последователно свързване събираме съпротивленията:
\[ R_{екв} = R_1 + R_2 \]
\[ R_{екв} = 35 \, \Omega + 14 \, \Omega = 49 \, \Omega \]
Задача 2 (Средна): Два резистора със съпротивления \(R_1 = 30 \, \Omega\) и \(R_2 = 60 \, \Omega\) са свързани успоредно. Намерете еквивалентното им съпротивление.
Използваме формулата за успоредно свързване:
\[ \frac{1}{R_{екв}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} \]
Заместваме със стойностите:
\[ \frac{1}{R_{екв}} = \frac{1}{30} + \frac{1}{60} \]
Привеждаме към общ знаменател (60):
\[ \frac{1}{R_{екв}} = \frac{2}{60} + \frac{1}{60} = \frac{3}{60} \]
Съкращаваме дробта:
\[ \frac{1}{R_{екв}} = \frac{1}{20} \]
Следователно:
\[ R_{екв} = 20 \, \Omega \]
Задача 3 (Трудна): Имаме 5 еднакви резистора. Когато ги свържем последователно, тяхното еквивалентно съпротивление е \(2500 \, \Omega\).
а) Колко е съпротивлението на един резистор?
б) Колко ще бъде еквивалентното съпротивление, ако свържем същите тези 5 резистора успоредно?
а) Колко е съпротивлението на един резистор?
б) Колко ще бъде еквивалентното съпротивление, ако свържем същите тези 5 резистора успоредно?
а) Използваме формулата за последователно свързване на еднакви консуматори \(R_{екв} = n \cdot R\), където \(n=5\).
\[ 2500 = 5 \cdot R \]
\[ R = 2500 : 5 = 500 \, \Omega \]
Съпротивлението на един резистор е \(500 \, \Omega\).
б) Използваме формулата за успоредно свързване на еднакви консуматори \(R_{екв} = \frac{R}{n}\). \[ R_{екв} = \frac{500}{5} = 100 \, \Omega \]
б) Използваме формулата за успоредно свързване на еднакви консуматори \(R_{екв} = \frac{R}{n}\). \[ R_{екв} = \frac{500}{5} = 100 \, \Omega \]
