а) Намиране на показателя на пречупване \(n\) на течността
Прилагане на Закона на Снелиус за пречупване на светлината
Записваме закона на Снелиус за прехода на светлината от въздух в течността:
\[ n_1 \sin \alpha_1 = n \sin \beta_1 \]
Тъй като за въздух показателят на пречупване е \( n_1 = 1 \), изразяваме \( n \):
\[ n = \frac{\sin \alpha_1}{\sin \beta_1} \]
Изчисляване на стойността на показателя на пречупване
Използваме стойностите на тригонометричните функции за ъглите \( \sin 60^\circ \approx 0,866 \) и \( \sin 40^\circ \approx 0,6428 \):
\[ n = \frac{\sin 60^\circ}{\sin 40^\circ} = \frac{0,866}{0,6428} \approx 1,35 \]
б) Намиране на ъгъла на пречупване при ъгъл на падане \(\alpha = 30^\circ\)
Изразяване на синуса на ъгъла на пречупване
При ъгъл на падане \( \alpha_2 = 30^\circ \), прилагаме отново закона на Снелиус:
\[ n_1 \sin \alpha_2 = n \sin \beta_2 \]
Изразяваме \( \sin \beta_2 \):
\[ \sin \beta_2 = \frac{\sin \alpha_2}{n} \]
Изчисляване на синуса и определяне на ъгъла \(\beta_2\)
Заместваме със стойностите за \( \sin 30^\circ = 0,5 \) и \( n \approx 1,35 \):
\[ \sin \beta_2 = \frac{0,5}{1,35} = \frac{50}{135} = \frac{10}{27} \approx 0,37 \]
Намираме ъгъла, за който синусът има получената стойност:
\[ \beta_2 = \arcsin(0,37) \approx 22^\circ \]
