32. Централни Тенденции – Средноаритметично, Медиана и Мода

а) 5, 3, 8, 5, 6

Стъпка 1: Подреждане на данните във вариационен ред

Подреждаме данните по големина, за да получим вариационен ред: \[ 3, 5, 5, 6, 8 \] Броят на елементите е \( n = 5 \), което е нечетно число.

Стъпка 2: Изчисляване на средноаритметичното (\( \bar{x} \))

Сумираме всички стойности и разделяме на техния брой: \[ \bar{x} = \frac{3 + 5 + 5 + 6 + 8}{5} = \frac{27}{5} = 5,4 \]

Стъпка 3: Намиране на медианата (\( Me \))

Тъй като броят на данните е нечетен, медианата е стойността на средния елемент. Позицията на медианата е \( N_{Me} = \frac{5 + 1}{2} = 3 \). Третият елемент в реда е 5. \[ Me = 5 \]

б) -3, 2, 0, 4

Стъпка 1: Подреждане на данните във вариационен ред

Вариационният ред е: \[ -3, 0, 2, 4 \] Броят на елементите е \( n = 4 \), което е четно число.

Стъпка 2: Изчисляване на средноаритметичното (\( \bar{x} \))

\[ \bar{x} = \frac{-3 + 0 + 2 + 4}{4} = \frac{3}{4} = 0,75 \]

Стъпка 3: Намиране на медианата (\( Me \))

При четен брой данни медианата е средноаритметичното на двата средни елемента (втория и третия). \[ Me = \frac{0 + 2}{2} = \frac{2}{2} = 1 \]

в) 2, 2, 1, 4

Стъпка 1: Подреждане на данните във вариационен ред

Вариационният ред е: \[ 1, 2, 2, 4 \] Броят на елементите е \( n = 4 \).

Стъпка 2: Изчисляване на средноаритметичното (\( \bar{x} \))

\[ \bar{x} = \frac{1 + 2 + 2 + 4}{4} = \frac{9}{4} = 2,25 \]

Стъпка 3: Намиране на медианата (\( Me \))

Средните елементи са 2 и 2. Намираме тяхното средноаритметично: \[ Me = \frac{2 + 2}{2} = 2 \]

г) 4, -4, -3, 2, 3

Стъпка 1: Подреждане на данните във вариационен ред

Вариационният ред е: \[ -4, -3, 2, 3, 4 \] Броят на елементите е \( n = 5 \).

Стъпка 2: Изчисляване на средноаритметичното (\( \bar{x} \))

Преди да пресметнем сбора, съкращаваме противоположните числа: \[ \bar{x} = \frac{-\cancel{4} - \cancel{3} + 2 + \cancel{3} + \cancel{4}}{5} = \frac{2}{5} = 0,4 \]

Стъпка 3: Намиране на медианата (\( Me \))

Позицията на медианата е \( N_{Me} = \frac{5 + 1}{2} = 3 \). Третият елемент е 2. \[ Me = 2 \]

д) 1, 3, 0, 6

Стъпка 1: Подреждане на данните във вариационен ред

Вариационният ред е: \[ 0, 1, 3, 6 \] Броят на елементите е \( n = 4 \).

Стъпка 2: Изчисляване на средноаритметичното (\( \bar{x} \))

\[ \bar{x} = \frac{0 + 1 + 3 + 6}{4} = \frac{10}{4} = \frac{5}{2} = 2,5 \]

Стъпка 3: Намиране на медианата (\( Me \))

Средните елементи са 1 и 3. Намираме тяхната средна стойност: \[ Me = \frac{1 + 3}{2} = \frac{4}{2} = 2 \]

а)

\( \bar{x} = \frac{27}{5} = 5,4 \); \( Me = 5 \)

б)

\( \bar{x} = \frac{3}{4} = 0,75 \); \( Me = \frac{0+2}{2} = 1 \)

в)

\( \bar{x} = \frac{9}{4} = 2,25 \); \( Me = \frac{2+2}{2} = 2 \)

г)

\( \bar{x} = \frac{2}{5} = 0,4 \); \( Me = 2 \)

д)

\( \bar{x} = \frac{10}{4} = 2,5 \); \( Me = \frac{1+3}{2} = 2 \)