Най-важното от урока
Стъпки за решаване на текстова задача:
1. Прочети и разбери: Определи какво е дадено и какво се търси.
2. Разбий на части: Ако задачата е сложна, раздели я на по-малки стъпки. (Пример: първо общо разстояние, после гориво, накрая цена).
3. Избери операция: За всяка стъпка реши дали трябва да събираш, изваждаш, умножаваш или делиш.
4. Тълкувай остатъка: При деление, остатъкът често означава, че ти трябва още една единица. (Пример: 53 души в коли по 5 места изискват 11 коли, не 10).
1. Прочети и разбери: Определи какво е дадено и какво се търси.
2. Разбий на части: Ако задачата е сложна, раздели я на по-малки стъпки. (Пример: първо общо разстояние, после гориво, накрая цена).
3. Избери операция: За всяка стъпка реши дали трябва да събираш, изваждаш, умножаваш или делиш.
4. Тълкувай остатъка: При деление, остатъкът често означава, че ти трябва още една единица. (Пример: 53 души в коли по 5 места изискват 11 коли, не 10).
При задачи с правоъгълници, често се налага да намерим неизвестна страна чрез деление на площта на известната страна, след което да изчислим периметъра.
Разделете площта на дължината на известната страна.
Формула: \( \text{другата страна} = S : \text{известната страна} \)
Формула: \( \text{другата страна} = S : \text{известната страна} \)
Използвайте формулата за периметър на правоъгълник.
Формула: \( P = 2 \cdot (a + b) \)
Формула: \( P = 2 \cdot (a + b) \)
Правоъгълна градина има площ 11 952 кв. м, а едната ѝ страна е 83 м. Колко метра ограда е необходима?
1. Намираме втората страна: \(11 \, 952 : 83 = 144\) м.
2. Намираме периметъра (оградата): \(P = 2 \cdot (144 + 83) = 2 \cdot 227 = 454\) м.
1. Намираме втората страна: \(11 \, 952 : 83 = 144\) м.
2. Намираме периметъра (оградата): \(P = 2 \cdot (144 + 83) = 2 \cdot 227 = 454\) м.
Правоъгълна стая има площ 30 кв. м и дължина 6 м. Колко метра перваз е необходим за стаята?
1. Ширина на стаята: \(30 : 6 = 5\) м.
2. Дължина на перваза (периметър): \(P = 2 \cdot (6 + 5) = 2 \cdot 11 = 22\) м.
2. Дължина на перваза (периметър): \(P = 2 \cdot (6 + 5) = 2 \cdot 11 = 22\) м.
Когато решаваме практическа задача с деление и получим остатък, трябва внимателно да преценим какво означава той. Често остатъкът показва, че е необходима още една единица (автобус, кашон, ред и т.н.), за да се поберат всички.
За екскурзия се записали 500 ученици. Автобусите имат по 42 места. Колко автобуса са необходими?
Извършваме делението: \(500 : 42 = 11\) с остатък 38.
Тълкуване: 11 автобуса ще бъдат напълно заети, но ще останат 38 ученици. За тях е необходим още един автобус.
Отговор: Необходими са \(11 + 1 = 12\) автобуса.
Извършваме делението: \(500 : 42 = 11\) с остатък 38.
Тълкуване: 11 автобуса ще бъдат напълно заети, но ще останат 38 ученици. За тях е необходим още един автобус.
Отговор: Необходими са \(11 + 1 = 12\) автобуса.
Трябва да опаковате 85 книги в кашони, които събират по 10 книги. Колко кашона са ви нужни?
\(85 : 10 = 8\) (ост. 5).
Ще напълните 8 кашона и ще останат 5 книги. За тях ви трябва още 1 кашон.
Отговор: Необходими са \(8 + 1 = 9\) кашона.
Ще напълните 8 кашона и ще останат 5 книги. За тях ви трябва още 1 кашон.
Отговор: Необходими са \(8 + 1 = 9\) кашона.
Някои задачи изискват последователно извършване на няколко математически операции. Важно е да се определи правилният ред на действията.
Прочетете внимателно условието и определете крайната цел на задачата.
Разбийте задачата на по-малки, по-лесни подзадачи.
Решете последователно всяка подзадача.
Автомобил изминава 16 км с 1 л бензин. Разстоянието от Добрич до Атина е 1 248 км. Колко ще струва горивото за отиване и връщане при цена 2 лв./литър?
1. Общо разстояние: \(1 \, 248 \cdot 2 = 2 \, 496\) км.
2. Необходимо гориво: \(2 \, 496 : 16 = 156\) литра.
3. Обща цена: \(156 \cdot 2 = 312\) лв.
1. Общо разстояние: \(1 \, 248 \cdot 2 = 2 \, 496\) км.
2. Необходимо гориво: \(2 \, 496 : 16 = 156\) литра.
3. Обща цена: \(156 \cdot 2 = 312\) лв.
За 3 дни един работник изработва 75 детайла. Колко детайла ще изработят 4-ма работници за 5 дни, ако всички работят еднакво?
1. Детайли на ден от един работник: \(75 : 3 = 25\) детайла/ден.
2. Детайли на ден от четирима работници: \(25 \cdot 4 = 100\) детайла/ден.
3. Детайли за 5 дни от четирима работници: \(100 \cdot 5 = 500\) детайла.
2. Детайли на ден от четирима работници: \(25 \cdot 4 = 100\) детайла/ден.
3. Детайли за 5 дни от четирима работници: \(100 \cdot 5 = 500\) детайла.
Задачи за упражнение
Лесна: В един склад има 2400 кг ябълки, които трябва да се разпределят в касетки по 8 кг. Колко касетки ще са необходими?
Разделяме общото количество ябълки на количеството в една касетка:
\[ 2400 : 8 = 300 \]
Отговор: Ще са необходими 300 касетки.
Средна: Асансьор има товароподемност 300 кг. Колко пъти трябва да се качи, за да превози 7 души с тегло съответно 65 кг, 80 кг, 72 кг, 91 кг, 58 кг, 75 кг и 88 кг?
1. Намираме общото тегло на всички хора:
\[ 65 + 80 + 72 + 91 + 58 + 75 + 88 = 529 \text{ кг} \]
2. Разделяме общото тегло на товароподемността, за да видим колко пълни курса ще има:
\[ 529 : 300 = 1 \text{ (ост. 229)} \]
Това означава, че ще има един пълен курс и ще останат 229 кг за втори курс.
Отговор: Асансьорът трябва да се качи 2 пъти.
Отговор: Асансьорът трябва да се качи 2 пъти.
Трудна: За покриването на правоъгълен под с размери 4 м и 5 м са използвани 500 плочки. Колко такива плочки са необходими за покриването на квадратен коридор със страна 6 м?
1. Намираме площта на пода: \(S_1 = 4 \cdot 5 = 20\) кв. м.
2. Намираме колко плочки са необходими за 1 кв. м: \(500 : 20 = 25\) плочки/кв. м.
3. Намираме площта на коридора: \(S_2 = 6 \cdot 6 = 36\) кв. м.
4. Намираме общия брой плочки за коридора: \(36 \cdot 25 = 900\) плочки.
Отговор: Необходими са 900 плочки.
2. Намираме колко плочки са необходими за 1 кв. м: \(500 : 20 = 25\) плочки/кв. м.
3. Намираме площта на коридора: \(S_2 = 6 \cdot 6 = 36\) кв. м.
4. Намираме общия брой плочки за коридора: \(36 \cdot 25 = 900\) плочки.
Отговор: Необходими са 900 плочки.
