Най-важното от урока
Умножение: Извършва се писмено (стълбчесто), като се умножава отдясно наляво и се "пренася наум". Пример: \(451 \cdot 3 = 1353\).
Лице на правоъгълник: Умножават се дължината и широчината му (\(S = a \cdot b\)). Страните трябва да са в еднакви мерни единици. Пример: правоъгълник 5 см на 2 см има лице \(10\) кв. см.
Лице на квадрат: Умножава се страната сама по себе си (\(S = a \cdot a\)). Пример: квадрат със страна 6 м има лице \(36\) кв. м.
Лице на сложни фигури: Намира се чрез разделяне на фигурата на правоъгълници и събиране на лицата им или чрез допълване до голям правоъгълник и изваждане на лицето на "излишната" част.
Числови изрази: Помагат да се представи решението на текстова задача с едно равенство.
Лице на правоъгълник: Умножават се дължината и широчината му (\(S = a \cdot b\)). Страните трябва да са в еднакви мерни единици. Пример: правоъгълник 5 см на 2 см има лице \(10\) кв. см.
Лице на квадрат: Умножава се страната сама по себе си (\(S = a \cdot a\)). Пример: квадрат със страна 6 м има лице \(36\) кв. м.
Лице на сложни фигури: Намира се чрез разделяне на фигурата на правоъгълници и събиране на лицата им или чрез допълване до голям правоъгълник и изваждане на лицето на "излишната" част.
Числови изрази: Помагат да се представи решението на текстова задача с едно равенство.
Умножението се извършва, като едноцифреното число се умножава последователно с всяка цифра на многоцифреното число, като се започва отдясно наляво (от единиците към по-големите разряди).
Умножаваме единиците. Ако се получи двуцифрено число, записваме единиците му, а десетиците "пренасяме наум" към следващия разряд.
Умножаваме десетиците и към резултата прибавяме пренесеното наум число от предишната стъпка. Повтаряме процеса за всички разряди.
Да пресметнем \(1247 \cdot 5\).
- \(7 \cdot 5 = 35\). Пишем 5, пренасяме 3 десетици.
- \(4 \cdot 5 = 20\). \(20 + 3 = 23\). Пишем 3, пренасяме 2 стотици.
- \(2 \cdot 5 = 10\). \(10 + 2 = 12\). Пишем 2, пренасяме 1 хиляда.
- \(1 \cdot 5 = 5\). \(5 + 1 = 6\). Пишем 6.
Пресметнете \(3108 \cdot 4\).
Отговор: \(3108 \cdot 4 = 12432\).
Това свойство позволява да се опростят изрази, в които има общ множител.
\[ (a + b) \cdot c = a \cdot c + b \cdot c \]
\[ (a - b) \cdot c = a \cdot c - b \cdot c \]
Пресметнете \(32315 \cdot 7 - 1315 \cdot 7\) по-лесно, като използвате свойството:
\[ (32315 - 1315) \cdot 7 = 31000 \cdot 7 = 217000 \]
Вместо две сложни умножения, извършваме едно лесно изваждане и едно умножение.
Пресметнете по лесен начин израза \(4520 \cdot 3 + 480 \cdot 3\).
\( (4520 + 480) \cdot 3 = 5000 \cdot 3 = 15000 \).
Неизвестно делимо намираме, като умножим частното по делителя.
Ако \( \square : b = c \), тогава \( \square = b \cdot c \).
Намерете неизвестното делимо в \( \square : 8 = 992 \).
\[ \square = 992 \cdot 8 = 7936 \]
Намерете неизвестното число: \( x : 6 = 1500 \).
\( x = 1500 \cdot 6 = 9000 \).
Лице (площ) наричаме мястото, което една геометрична фигура заема. Означаваме го с \(S\).
Лице на правоъгълник със страни \(a\) и \(b\):
\[ S = a \cdot b \]
Лице на квадрат със страна \(a\):
\[ S = a \cdot a \]
Правоъгълник има дължина 10 см и широчина 4 см. Лицето му е:
\[ S = 10 \cdot 4 = 40 \text{ кв. см} \]
Намерете лицето на квадрат със страна 7 м.
\( S = 7 \cdot 7 = 49 \) кв. м.
Основни мерни единици са: квадратен милиметър (\( \text{кв. мм} \)), квадратен сантиметър (\( \text{кв. см} \)), квадратен метър (\( \text{кв. м} \)) и декар (\( \text{dka} \)).
\( 1 \text{ dka} = 1000 \text{ кв. м} \)
Преди да пресметнете лице, винаги се уверявайте, че страните на фигурата са в една и съща мерна единица!
Намерете лицето на правоъгълник със страни 2 м и 30 см в кв. см.
Първо превръщаме метрите в сантиметри: \( 2 \text{ м} = 200 \text{ см} \).
След това изчисляваме лицето: \( S = 200 \cdot 30 = 6000 \text{ кв. см} \).
Първо превръщаме метрите в сантиметри: \( 2 \text{ м} = 200 \text{ см} \).
След това изчисляваме лицето: \( S = 200 \cdot 30 = 6000 \text{ кв. см} \).
Намерете лицето на правоъгълник със страни 50 мм и 4 см в кв. мм.
Превръщаме \(4 \text{ см} = 40 \text{ мм}\).
Лицето е \( S = 50 \cdot 40 = 2000 \text{ кв. мм} \).
Лицето е \( S = 50 \cdot 40 = 2000 \text{ кв. мм} \).
Лицето на фигури с неправилна форма може да се намери по два основни начина:
Разделяме сложната фигура на няколко по-прости правоъгълници, намираме лицето на всеки от тях и накрая ги събираме.
Допълваме фигурата до голям правоъгълник и от неговото лице изваждаме лицето на "излишната" част.
Фигура е съставена от два залепени правоъгълника: един с размери 5м на 3м и втори с размери 2м на 4м. Какво е общото лице на фигурата?
Използваме метода на разделянето (фигурата вече е разделена).
\( S_1 = 5 \cdot 3 = 15 \) кв. м.
\( S_2 = 2 \cdot 4 = 8 \) кв. м.
Общо лице: \( S = S_1 + S_2 = 15 + 8 = 23 \) кв. м.
\( S_1 = 5 \cdot 3 = 15 \) кв. м.
\( S_2 = 2 \cdot 4 = 8 \) кв. м.
Общо лице: \( S = S_1 + S_2 = 15 + 8 = 23 \) кв. м.
Текстовите задачи могат да бъдат представени с един числов израз, който описва всички стъпки за решаването им. Редът на действията е важен.
Задача: Галя прочела книга от 96 страници, а втората била с 16 страници повече. Колко страници е прочела общо?
Израз: \( 96 + (96 + 16) \).
Израз: \( 96 + (96 + 16) \).
- \(96\) са страниците на първата книга.
- \((96+16)\) са страниците на втората книга.
- Събираме ги, за да намерим общия брой.
Съставете числов израз за следната задача (без да го решавате): "Иван имал 20 лв. Купил си 3 вафли по 2 лв. всяка. Колко пари са му останали?"
Изразът е \( 20 - 3 \cdot 2 \) или \( 20 - (3 \cdot 2) \).
Задачи за упражнение
Лесна: Обиколката на квадрат е 28 см. Намерете лицето му.
1. Намираме страната на квадрата: \( a = P : 4 = 28 : 4 = 7 \) см.
2. Намираме лицето: \( S = a \cdot a = 7 \cdot 7 = 49 \) кв. см.
2. Намираме лицето: \( S = a \cdot a = 7 \cdot 7 = 49 \) кв. см.
Средна: Стая има форма на правоъгълник с дължина 5 м и широчина 4 м. Колко ще струва да се постеле с мокет, ако цената на мокета е 9 лева на квадратен метър?
1. Намираме лицето на стаята: \( S = 5 \cdot 4 = 20 \) кв. м.
2. Изчисляваме общата цена: \( \text{Цена} = 20 \cdot 9 = 180 \) лева.
2. Изчисляваме общата цена: \( \text{Цена} = 20 \cdot 9 = 180 \) лева.
Трудна: От правоъгълен лист хартия с размери 30 см на 20 см е изрязан квадрат със страна 8 см. Намерете лицето на останалата част от листа.
Използваме метода на изваждането.
1. Лицето на целия лист: \( S_{\text{лист}} = 30 \cdot 20 = 600 \) кв. см.
2. Лицето на изрязания квадрат: \( S_{\text{квадрат}} = 8 \cdot 8 = 64 \) кв. см.
3. Лицето на останалата част: \( S = S_{\text{лист}} - S_{\text{квадрат}} = 600 - 64 = 536 \) кв. см.
1. Лицето на целия лист: \( S_{\text{лист}} = 30 \cdot 20 = 600 \) кв. см.
2. Лицето на изрязания квадрат: \( S_{\text{квадрат}} = 8 \cdot 8 = 64 \) кв. см.
3. Лицето на останалата част: \( S = S_{\text{лист}} - S_{\text{квадрат}} = 600 - 64 = 536 \) кв. см.
