Най-важното от урока
| Геометрично тяло | Стени | Върхове | Ръбове | Форма на стените / Примери |
|---|---|---|---|---|
| Куб | \(6\) | \(8\) | \(12\) (равни) | Еднакви квадрати (напр. зарче) |
| Правоъгълен паралелепипед | \(6\) | \(8\) | \(12\) | Правоъгълници (напр. кутия за обувки) |
| Цилиндър, Конус, Кълбо, Пирамида | Други основни пространствени тела | Батерия (цилиндър), фунийка (конус), топка (кълбо) | ||
Пространствените геометрични тела са триизмерни фигури, които заемат част от пространството.
Примери за геометрични тела от ежедневието:
- Цилиндър: бойлер, консервна кутия, батерия.
- Конус: сладоледена фунийка, морков, пътен конус.
- Кълбо: топка, портокал, боровинки.
Определете формата на футболна топка и на кутия от сок.
Футболната топка има формата на кълбо, а кутията от сок най-често има формата на правоъгълен паралелепипед.
Стена – равнинна повърхност (многоъгълник), която загражда пространственото тяло.
Ръб – отсечка, получена при пресичането на две съседни стени. На чертежите невидимите ръбове се изобразяват с пунктирана линия.
Връх – точка, в която се срещат три ръба на тялото.
Върховете на геометричните тела се именуват с главни букви от латинската азбука: \(A, B, C, D, A_1, B_1, \dots\)
Как се чертаят ръбовете на геометрично тяло, които не се виждат при поглед отпред?
Невидимите ръбове се изобразяват с пунктирана линия.
Кубът е пространствено тяло, заградено от \(6\) еднакви квадрата.
Основни характеристики на куб \(ABCDA_1B_1C_1D_1\):
- Върхове (\(8\) броя): точките \(A, B, C, D, A_1, B_1, C_1, D_1\).
- Ръбове (\(12\) броя): отсечките \(AB, BC, CD, DA, A_1B_1, B_1C_1, C_1D_1, D_1A_1, AA_1, BB_1, CC_1, DD_1\). Всички ръбове са с равна дължина.
- Стени (\(6\) броя): квадратите \(ABCD, A_1B_1C_1D_1, ABB_1A_1, BCC_1B_1, CDD_1C_1, DAA_1D_1\). Всички стени са еднакви квадрати.
Ако един ръб на куб е с дължина \(3\text{ cm}\), каква е дължината на останалите му ръбове?
Всички \(12\) ръба на куба са равни по дължина. Следователно всеки от останалите ръбове е с дължина \(3\text{ cm}\).
Правоъгълният паралелепипед е пространствено тяло, заградено от \(6\) правоъгълника.
Основни характеристики на правоъгълен паралелепипед:
- Върхове: \(8\) на брой.
- Ръбове: \(12\) на брой.
- Стени: \(6\) правоъгълника (срещуположните стени са еднакви).
Кубът е специален вид правоъгълен паралелепипед, при който всички стени са квадрати с равни страни.
По какво си приличат и по какво се различават кубът и правоъгълният паралелепипед?
Прилики: И двете тела имат по \(6\) стени, \(12\) ръба и \(8\) върха.
Разлики: Стените на куба са еднакви квадрати и всичките му ръбове са равни, докато стените на правоъгълния паралелепипед са правоъгълници.
Разлики: Стените на куба са еднакви квадрати и всичките му ръбове са равни, докато стените на правоъгълния паралелепипед са правоъгълници.
Задачи за упражнение
Задача 1 (лесна): Попълнете броя на елементите за куб и правоъгълен паралелепипед:
а) брой стени: _____
б) брой върхове: _____
в) брой ръбове: _____
а) брой стени: _____
б) брой върхове: _____
в) брой ръбове: _____
И кубът, и правоъгълният паралелепипед имат:
а) \(6\) стени;
б) \(8\) върха;
в) \(12\) ръба.
а) \(6\) стени;
б) \(8\) върха;
в) \(12\) ръба.
Задача 2 (средна): Намерете сбора от дължините на всички ръбове на куб с дължина на един ръб \(5\text{ cm}\).
Кубът има \(12\) равни по дължина ръба.
\[ \text{Сбор от ръбовете} = 12 \cdot 5\text{ cm} = 60\text{ cm} \]
Отговор: \(60\text{ cm}\).
Задача 3 (трудна): Групирайте изброените предмети според формата на геометричното тяло, което наподобяват: кутия за обувки, портокал, батерия, пътен конус, зарче за игра, фунийка за сладолед, кутия от консерва.
- Куб: зарче за игра
- Правоъгълен паралелепипед: кутия за обувки
- Цилиндър: батерия, кутия от консерва
- Конус: пътен конус, фунийка за сладолед
- Кълбо: портокал
