Най-важното от урока
Деление на числа с нули: Делим "предните" цифри и добавяме нулите в края. Пример: \(5600 : 7 \rightarrow (56:7=8) \rightarrow 800\).
Писмено деление: Винаги отляво надясно, разряд по разряд. Ако число е по-малко от делителя, пишем 0 в частното.
Брой цифри в частното: Ако първата цифра на делимото е по-малка от делителя, частното има с 1 цифра по-малко. Пример: \(3456:8 \rightarrow\) 3-цифрено частно.
Неизвестен делител: \(\text{Делител} = \text{Делимо} : \text{Частно}\). Пример: \(81 : \square = 9 \rightarrow \square = 81 : 9 = 9\).
Страна на правоъгълник: \(\text{Страна} = \text{Лице} : \text{Друга страна}\).
Писмено деление: Винаги отляво надясно, разряд по разряд. Ако число е по-малко от делителя, пишем 0 в частното.
Брой цифри в частното: Ако първата цифра на делимото е по-малка от делителя, частното има с 1 цифра по-малко. Пример: \(3456:8 \rightarrow\) 3-цифрено частно.
Неизвестен делител: \(\text{Делител} = \text{Делимо} : \text{Частно}\). Пример: \(81 : \square = 9 \rightarrow \square = 81 : 9 = 9\).
Страна на правоъгълник: \(\text{Страна} = \text{Лице} : \text{Друга страна}\).
Когато делимото завършва на нули, а числото, образувано от останалите цифри, се дели точно на делителя:
1. Разделяме числото, образувано от цифрите преди нулите.
2. Към полученото частно дописваме нулите от края на делимото.
1. Разделяме числото, образувано от цифрите преди нулите.
2. Към полученото частно дописваме нулите от края на делимото.
За да пресметнем \(42000 : 6\):
1. Делим \(42 : 6 = 7\).
2. Дописваме трите нули от делимото.
Получаваме \(42000 : 6 = 7000\).
1. Делим \(42 : 6 = 7\).
2. Дописваме трите нули от делимото.
Получаваме \(42000 : 6 = 7000\).
Пресметнете \(20000 : 5\).
Отговор: \(20 : 5 = 4\). Дописваме трите нули и получаваме \(4000\).
За да разделим сбор или разлика на число, можем да разделим всяко от числата в скобите поотделно и след това да съберем или извадим получените частни.
\((a+b):c = a:c + b:c\)
\((a-b):c = a:c - b:c\)
\((a+b):c = a:c + b:c\)
\((a-b):c = a:c - b:c\)
Пресмятане на \( (14000 - 6000) : 2 \) по два начина:
I начин: \( (14000 - 6000) : 2 = 8000 : 2 = 4000 \)
II начин: \( 14000:2 - 6000:2 = 7000 - 3000 = 4000 \)
I начин: \( (14000 - 6000) : 2 = 8000 : 2 = 4000 \)
II начин: \( 14000:2 - 6000:2 = 7000 - 3000 = 4000 \)
Пресметнете по удобен начин \( (2700 + 180) : 9 \).
Отговор: \( 2700:9 + 180:9 = 300 + 20 = 320 \).
Писменото деление се извършва отляво надясно, като последователно се делят единиците от всеки разред (хиляди, стотици, десетици, единици).
Определяме първото непълно делимо (числото, образувано от първите една или две цифри на делимото, което е по-голямо или равно на делителя).
Делим го на делителя и записваме цифрата в частното.
Умножаваме получената цифра с делителя и намираме остатъка.
Към остатъка "сваляме" следващата цифра от делимото и повтаряме стъпки 2 и 3, докато се изчерпят цифрите на делимото.
Ако при "сваляне" на цифра се получи число, по-малко от делителя, в частното се записва 0 и се сваля следващата цифра.
Да разделим \(18216 : 6\).
1. \(1 < 6\), затова взимаме 18. \(18 : 6 = 3\). Записваме 3 в частното.
2. Сваляме 2. \(2 < 6\). Записваме 0 в частното.
3. Сваляме 1. Получаваме 21. \(21 : 6 = 3\) (ост. 3). Записваме 3 в частното.
4. Към остатъка 3 сваляме 6. Получаваме 36. \(36 : 6 = 6\). Записваме 6 в частното.
Частното е \(3036\).
1. \(1 < 6\), затова взимаме 18. \(18 : 6 = 3\). Записваме 3 в частното.
2. Сваляме 2. \(2 < 6\). Записваме 0 в частното.
3. Сваляме 1. Получаваме 21. \(21 : 6 = 3\) (ост. 3). Записваме 3 в частното.
4. Към остатъка 3 сваляме 6. Получаваме 36. \(36 : 6 = 6\). Записваме 6 в частното.
Частното е \(3036\).
Извършете делението \(9369 : 3\).
Отговор: \(9369 : 3 = 3123\).
Ако първата цифра на делимото е по-голяма или равна на делителя, частното ще има същия брой цифри като делимото.
Ако първата цифра на делимото е по-малка от делителя, частното ще има с една цифра по-малко от делимото.
- \(4968 : 4 \rightarrow 4=4\), значи частното ще е 4-цифрено (1242).
- \(1395 : 3 \rightarrow 1<3\), значи частното ще е 3-цифрено (465).
- \(1395 : 3 \rightarrow 1<3\), значи частното ще е 3-цифрено (465).
Без да пресмятате, определете колко цифри ще има частното на \(5124 : 6\).
Отговор: Тъй като първата цифра 5 е по-малка от делителя 6, частното ще има \(4-1=3\) цифри.
\[ \text{Делител} = \text{Делимо} : \text{Частно} \]
Да намерим неизвестното число в \( 33 : \square = 3 \).
Прилагаме правилото: \(\square = 33 : 3 = 11\).
Прилагаме правилото: \(\square = 33 : 3 = 11\).
Намерете неизвестния делител в равенството \( 144 : x = 12 \).
Отговор: \( x = 144 : 12 = 12 \).
Това е приложение на намирането на неизвестен множител. Тъй като \(\text{Лице} = \text{дължина} \cdot \text{широчина}\), неизвестната страна се намира, като лицето се раздели на известната страна.
\[ \text{Неизвестна страна} = \text{Лице} : \text{Известна страна} \]
Лицето на правоъгълник е 98 кв. м, а широчината му е 7 м.
Дължината е \(98 : 7 = 14\) м.
Дължината е \(98 : 7 = 14\) м.
Лицето на правоъгълна стая е 24 кв. м, а едната ѝ страна е 6 м. Намерете дължината на другата страна.
Отговор: Другата страна е \(24 : 6 = 4\) м.
Задачи за упражнение
Лесна: Пресметнете \(54000 : 9\).
\(54 : 9 = 6\). Добавяме трите нули.
Отговор: \(6000\).
Отговор: \(6000\).
Средна: Намерете неизвестното число: \( (1500 + 120) : \square = 8 \).
1. Изчисляваме израза в скобите: \(1500 + 120 = 1620\).
2. Получаваме \(1620 : \square = 8\).
3. Намираме неизвестния делител: \(\square = 1620 : 8 = 202,5\).
*(Бележка: Ако задачата е предназначена за цели числа, може да има грешка в условието. Да приемем, че е трябвало да бъде 1600+120=1720, тогава 1720/8=215, или 1500+180=1680, тогава 1680/8=210. Приемаме, че условието е било (1500+100) : ☐ = 8, 1600:8 = 200, или (1500+180):9=180.)*
Нека решим \( (1200 + 120) : \square = 8 \).
\(1320 : \square = 8 \)
\(\square = 1320 : 8 = 165 \).
*Решение за оригиналното условие*: \(\square = 1620 : 8 = 202,5\).
2. Получаваме \(1620 : \square = 8\).
3. Намираме неизвестния делител: \(\square = 1620 : 8 = 202,5\).
*(Бележка: Ако задачата е предназначена за цели числа, може да има грешка в условието. Да приемем, че е трябвало да бъде 1600+120=1720, тогава 1720/8=215, или 1500+180=1680, тогава 1680/8=210. Приемаме, че условието е било (1500+100) : ☐ = 8, 1600:8 = 200, или (1500+180):9=180.)*
Нека решим \( (1200 + 120) : \square = 8 \).
\(1320 : \square = 8 \)
\(\square = 1320 : 8 = 165 \).
*Решение за оригиналното условие*: \(\square = 1620 : 8 = 202,5\).
Трудна: Двор с правоъгълна форма има лице 252 кв. м. Широчината на двора е 9 м. Колко метра ограда е необходима, за да се загради целият двор?
1. Намираме дължината на двора:
Дължина = Лице : Широчина = \(252 : 9 = 28\) м.
2. Намираме обиколката (дължината на оградата):
Обиколка = \(2 \cdot (\text{дължина} + \text{широчина}) = 2 \cdot (28 + 9) = 2 \cdot 37 = 74\) м.
Отговор: Необходими са 74 метра ограда.
Дължина = Лице : Широчина = \(252 : 9 = 28\) м.
2. Намираме обиколката (дължината на оградата):
Обиколка = \(2 \cdot (\text{дължина} + \text{широчина}) = 2 \cdot (28 + 9) = 2 \cdot 37 = 74\) м.
Отговор: Необходими са 74 метра ограда.
