Най-важното от урока
Свободно падане: Движение само под действието на гравитацията, с постоянно земно ускорение \(g \approx 10 \text{ m/s}^2\). Всички тела падат еднакво бързо без въздушно съпротивление.
Скорост: \(v = gt\). Пример: След 2 s, скоростта е \(10 \cdot 2 = 20 \text{ m/s}\).
Път (височина): \(s = \frac{gt^2}{2}\). Пример: За 2 s, пътят е \(\frac{10 \cdot 2^2}{2} = 20 \text{ m}\).
Скорост: \(v = gt\). Пример: След 2 s, скоростта е \(10 \cdot 2 = 20 \text{ m/s}\).
Път (височина): \(s = \frac{gt^2}{2}\). Пример: За 2 s, пътят е \(\frac{10 \cdot 2^2}{2} = 20 \text{ m}\).
Свободно падане е движението на тяло само под действието на силата на тежестта, при което се пренебрегва съпротивлението на въздуха.
В отсъствие на съпротивление на въздуха, всички тела падат с едно и също ускорение, независимо от тяхната маса, форма или обем.
На Луната, където няма атмосфера, един чук и едно птиче перо, пуснати от една и съща височина, падат и достигат повърхността едновременно.
Защо смачкана на топка хартия пада по-бързо от разгънат лист хартия, но почти толкова бързо, колкото метална топка със същата форма?
Разгънатият лист има голяма повърхност и въздухът му оказва значително съпротивление. Когато хартията е смачкана, повърхността ѝ е много по-малка, съпротивлението на въздуха намалява драстично и движението ѝ се доближава до свободно падане.
Ускорението при свободно падане се нарича земно ускорение.
Означава се с буквата \(g\).
Стойността му е приблизително \(g \approx 9,8 \text{ m/s}^2\).
При решаване на задачи, за улеснение, обикновено се приема, че \(g \approx 10 \text{ m/s}^2\).
Ако едно тяло пада свободно, с колко се увеличава скоростта му всяка секунда?
Тъй като ускорението е \(g \approx 10 \text{ m/s}^2\), това означава, че всяка секунда скоростта на тялото се увеличава с \(10 \text{ m/s}\).
Свободното падане е частен случай на равноускорително движение с ускорение \(a = g\) и начална скорост \(v_0 = 0\).
\[ v = gt \]
където \(v\) е моментната скорост, \(g\) е земното ускорение, а \(t\) е времето.
\[ s = \frac{gt^2}{2} \]
където \(s\) е изминатият път (височината), \(g\) е земното ускорение, а \(t\) е времето.
Да намерим скоростта и изминатия път от свободно падащо тяло 2 секунди след началото на движението (при \(g = 10 \text{ m/s}^2\)).
Скорост: \(v = gt = (10 \text{ m/s}^2)(2 \text{ s}) = 20 \text{ m/s}\)
Път: \(s = \frac{gt^2}{2} = \frac{(10 \text{ m/s}^2)(2 \text{ s})^2}{2} = \frac{10 \cdot 4}{2} = 20 \text{ m}\)
Скорост: \(v = gt = (10 \text{ m/s}^2)(2 \text{ s}) = 20 \text{ m/s}\)
Път: \(s = \frac{gt^2}{2} = \frac{(10 \text{ m/s}^2)(2 \text{ s})^2}{2} = \frac{10 \cdot 4}{2} = 20 \text{ m}\)
Изчислете пътя, който изминава свободно падащо тяло за 1 секунда (при \(g = 10 \text{ m/s}^2\)).
\(s = \frac{gt^2}{2} = \frac{(10 \text{ m/s}^2)(1 \text{ s})^2}{2} = \frac{10 \cdot 1}{2} = 5 \text{ m}\)
Задачи за упражнение
Лесна: Ябълка пада от дърво. Каква е скоростта ѝ 1,5 секунди след началото на падането? (Приемете \(g = 10 \text{ m/s}^2\))
Използваме формулата \(v = gt\).
\(v = (10 \text{ m/s}^2)(1,5 \text{ s}) = 15 \text{ m/s}\).
\(v = (10 \text{ m/s}^2)(1,5 \text{ s}) = 15 \text{ m/s}\).
Средна: От каква височина е паднал предмет, ако падането му е продължило 3 секунди? (Приемете \(g = 10 \text{ m/s}^2\))
Използваме формулата \(s = \frac{gt^2}{2}\).
\(s = \frac{(10 \text{ m/s}^2)(3 \text{ s})^2}{2} = \frac{10 \cdot 9}{2} = 45 \text{ m}\).
\(s = \frac{(10 \text{ m/s}^2)(3 \text{ s})^2}{2} = \frac{10 \cdot 9}{2} = 45 \text{ m}\).
Трудна: Топка е пусната от висока сграда и в момента на удара в земята скоростта ѝ е 40 m/s.
а) Колко време е продължило падането?
б) От каква височина е пусната топката?
(Приемете \(g = 10 \text{ m/s}^2\))
а) Колко време е продължило падането?
б) От каква височина е пусната топката?
(Приемете \(g = 10 \text{ m/s}^2\))
а) От формулата \(v = gt\) изразяваме времето: \(t = \frac{v}{g}\).
\(t = \frac{40 \text{ m/s}}{10 \text{ m/s}^2} = 4 \text{ s}\).
б) Сега намираме височината с намереното време: \(s = \frac{gt^2}{2}\).
\(s = \frac{(10 \text{ m/s}^2)(4 \text{ s})^2}{2} = \frac{10 \cdot 16}{2} = 80 \text{ m}\).
\(t = \frac{40 \text{ m/s}}{10 \text{ m/s}^2} = 4 \text{ s}\).
б) Сега намираме височината с намереното време: \(s = \frac{gt^2}{2}\).
\(s = \frac{(10 \text{ m/s}^2)(4 \text{ s})^2}{2} = \frac{10 \cdot 16}{2} = 80 \text{ m}\).
