Най-важното от урока
Умножение чрез разлагане: Разделяме голямото число на сбор от разрядите му и умножаваме всеки разряд. Пример: \(243 \cdot 2 = (200 + 40 + 3) \cdot 2 = 400 + 80 + 6 = 486\).
Писмено (стълбчесто) умножение: Умножаваме едноцифреното число с всяка цифра на многоцифреното, отдясно наляво.
Разпределително свойство: Помага за по-лесно пресмятане на изрази. Пример: \( (150 - 50) \cdot 4 = 100 \cdot 4 = 400 \).
Писмено (стълбчесто) умножение: Умножаваме едноцифреното число с всяка цифра на многоцифреното, отдясно наляво.
Разпределително свойство: Помага за по-лесно пресмятане на изрази. Пример: \( (150 - 50) \cdot 4 = 100 \cdot 4 = 400 \).
За да умножим многоцифрено число с едноцифрено, можем да представим многоцифреното число като сбор от стойностите на неговите разряди (хиляди, стотици, десетици, единици). След това умножаваме всеки разряд по едноцифреното число и събираме получените произведения.
\[ (a+b+c) \cdot d = a \cdot d + b \cdot d + c \cdot d \]
Пресмятане на \(3214 \cdot 2\):
\[ 3214 \cdot 2 = (3000 + 200 + 10 + 4) \cdot 2 \]
\[ = (3000 \cdot 2) + (200 \cdot 2) + (10 \cdot 2) + (4 \cdot 2) \]
\[ = 6000 + 400 + 20 + 8 = 6428 \]
Пресметнете \(4132 \cdot 2\) чрез разлагане.
\(4132 \cdot 2 = (4000 + 100 + 30 + 2) \cdot 2 = 8000 + 200 + 60 + 4 = 8264\).
Това е съкратен метод за умножение. Едноцифреното число се умножава последователно с всяка цифра на многоцифреното число, като се започва отдясно наляво (от единиците). Резултатът от всяко умножение се записва под съответния разряд.
Пресмятане на \(3214 \cdot 2\):
\[
\begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c@{}c@{}c}
& 3 & 2 & 1 & 4 \\
\times & & & & 2 \\
\hline
& 6 & 4 & 2 & 8 \\
\end{array}
\]
Стъпки (наум): \(2 \cdot 4 = 8\); \(2 \cdot 1 = 2\); \(2 \cdot 2 = 4\); \(2 \cdot 3 = 6\).
Пресметнете писмено \(2403 \cdot 2\).
\[
\begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c@{}c@{}c}
& 2 & 4 & 0 & 3 \\
\times & & & & 2 \\
\hline
& 4 & 8 & 0 & 6 \\
\end{array}
\]
Разпределителното свойство ни позволява да решаваме задачи по два начина, като често единият е по-лесен. Например, вместо да извършваме две умножения и след това изваждане, можем първо да извършим изваждането и след това само едно умножение.
\[ a \cdot c - b \cdot c = (a - b) \cdot c \]
Задача: В склад имало 12210 комплекта химикалки. Продали 2100 комплекта. Ако във всеки комплект има по 4 химикалки, колко са останали?
I начин: \( (12210 \cdot 4) - (2100 \cdot 4) = 48840 - 8400 = 40440 \)
II начин: \( (12210 - 2100) \cdot 4 = 10110 \cdot 4 = 40440 \)
I начин: \( (12210 \cdot 4) - (2100 \cdot 4) = 48840 - 8400 = 40440 \)
II начин: \( (12210 - 2100) \cdot 4 = 10110 \cdot 4 = 40440 \)
Пресметнете по най-лесния начин \(4500 \cdot 3 - 500 \cdot 3\).
Използваме разпределителното свойство:
\[ (4500 - 500) \cdot 3 = 4000 \cdot 3 = 12000 \]
Задачи за упражнение
Лесна: Пресметнете писмено \(4321 \cdot 2\).
\[
\begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c@{}c@{}c}
& 4 & 3 & 2 & 1 \\
\times & & & & 2 \\
\hline
& 8 & 6 & 4 & 2 \\
\end{array}
\]
Средна: Пресметнете по най-удобния начин, като използвате разпределителното свойство: \(1321 \cdot 3 + 1002 \cdot 3\).
\[ (1321 + 1002) \cdot 3 = 2323 \cdot 3 = 6969 \]
Трудна: За един ден фабрика произвежда 1432 сини ризи и 1012 бели ризи. Колко общо ризи ще произведе фабриката за 2 дни? Решете задачата по два начина.
I начин: Намираме общия брой ризи за един ден и умножаваме по 2.
\[ (1432 + 1012) \cdot 2 = 2444 \cdot 2 = 4888 \text{ ризи} \]
II начин: Намираме броя на сините и белите ризи за 2 дни поотделно и ги събираме.
\[ (1432 \cdot 2) + (1012 \cdot 2) = 2864 + 2024 = 4888 \text{ ризи} \]
