Най-важното от урока
Основно правило: Неизвестна страна = Лице / Известна страна. Пример: Ако \(S = 40\) кв. см и \(a = 8\) см, то \(b = 40 : 8 = 5\) см.
Мерни единици: Винаги ги уеднаквявайте преди изчисления! Пример: \(S = 200 \text{ кв. см}\), \(a = 100 \text{ мм} \rightarrow a = 10 \text{ см}\), тогава \(b = 200 : 10 = 20\) см.
Обиколка: След като намерите и двете страни \(a\) и \(b\), обиколката се намира с формулата \(P = 2 \cdot (a+b)\).
Мерни единици: Винаги ги уеднаквявайте преди изчисления! Пример: \(S = 200 \text{ кв. см}\), \(a = 100 \text{ мм} \rightarrow a = 10 \text{ см}\), тогава \(b = 200 : 10 = 20\) см.
Обиколка: След като намерите и двете страни \(a\) и \(b\), обиколката се намира с формулата \(P = 2 \cdot (a+b)\).
Неизвестна страна на правоъгълник се намира, като лицето му се раздели на известната страна.
\[ a = S : b \quad \text{или} \quad b = S : a \]
Където \(S\) е лицето, а \(a\) и \(b\) са страните на правоъгълника.
Лицето на правоъгълник е 98 кв. м, а широчината му е 7 м. За да намерим дължината (\(d\)), разделяме лицето на широчината:
\[ d = 98 : 7 = 14 \text{ м} \]
Лицето на правоъгълна нива е 1200 кв. м, а дължината ѝ е 40 м. Намерете широчината.
Отговор: Широчината е \(1200 : 40 = 30\) м.
Преди да извършвате изчисления с лице и страни, уверете се, че всички мерни единици са еднакви (напр. само сантиметри, само метри).
Намерете обиколката на правоъгълник с лице 150 кв. см и една страна 60 мм.
Преобразуваме милиметрите в сантиметри: \(60 \text{ мм} = 6 \text{ см}\).
Разделяме лицето на известната страна: \(b = 150 : 6 = 25 \text{ см}\).
Използваме формулата \(P = 2 \cdot (a + b)\): \(P = 2 \cdot (6 + 25) = 2 \cdot 31 = 62 \text{ см}\).
Правоъгълник има лице 5000 кв. мм и широчина 2 см. Намерете дължината му в сантиметри.
Първо преобразуваме лицето: \(5000 \text{ кв. мм} = 50 \text{ кв. см}\).
След това намираме дължината: \(d = 50 : 2 = 25 \text{ см}\).
След това намираме дължината: \(d = 50 : 2 = 25 \text{ см}\).
В някои задачи лицето на правоъгълника не е дадено директно, а е свързано с лицето на друга фигура, например квадрат.
Широчината на правоъгълник е 2 см, а лицето му е равно на лицето на квадрат със страна 6 см. Намерете дължината на правоъгълника.
\(S_{\text{квадрат}} = 6 \cdot 6 = 36 \text{ кв. см}\).
По условие \(S_{\text{правоъгълник}} = 36 \text{ кв. см}\).
\(d = 36 : 2 = 18 \text{ см}\).
Лицето на правоъгълник е два пъти по-голямо от лицето на квадрат със страна 5 см. Ако едната страна на правоъгълника е 10 см, намерете другата му страна.
Лицето на квадрата е \(5 \cdot 5 = 25\) кв. см.
Лицето на правоъгълника е \(2 \cdot 25 = 50\) кв. см.
Неизвестната страна е \(50 : 10 = 5\) см.
Лицето на правоъгълника е \(2 \cdot 25 = 50\) кв. см.
Неизвестната страна е \(50 : 10 = 5\) см.
Задачи за упражнение
Лесна: Лицето на правоъгълник е 72 кв. см, а едната му страна е 9 см. Намерете дължината на другата страна.
Другата страна е \(72 : 9 = 8\) см.
Средна: Правоъгълна градина има лице 240 кв. м и широчина 12 м. Колко метра ограда е необходима, за да се загради градината?
1. Намираме дължината: \(d = 240 : 12 = 20\) м.
2. Намираме обиколката (дължината на оградата): \(P = 2 \cdot (20 + 12) = 2 \cdot 32 = 64\) м.
Отговор: Необходими са 64 м ограда.
2. Намираме обиколката (дължината на оградата): \(P = 2 \cdot (20 + 12) = 2 \cdot 32 = 64\) м.
Отговор: Необходими са 64 м ограда.
Трудна: Обиколката на квадрат е 32 см. Лицето на правоъгълник е равно на лицето на този квадрат. Ако едната страна на правоъгълника е 4 см, намерете неговата обиколка.
1. Намираме страната на квадрата: \(a_{\text{квадрат}} = 32 : 4 = 8\) см.
2. Намираме лицето на квадрата: \(S_{\text{квадрат}} = 8 \cdot 8 = 64\) кв. см.
3. Лицето на правоъгълника също е 64 кв. см.
4. Намираме другата страна на правоъгълника: \(b_{\text{правоъгълник}} = 64 : 4 = 16\) см.
5. Намираме обиколката на правоъгълника: \(P = 2 \cdot (4 + 16) = 2 \cdot 20 = 40\) см.
Отговор: Обиколката на правоъгълника е 40 см.
2. Намираме лицето на квадрата: \(S_{\text{квадрат}} = 8 \cdot 8 = 64\) кв. см.
3. Лицето на правоъгълника също е 64 кв. см.
4. Намираме другата страна на правоъгълника: \(b_{\text{правоъгълник}} = 64 : 4 = 16\) см.
5. Намираме обиколката на правоъгълника: \(P = 2 \cdot (4 + 16) = 2 \cdot 20 = 40\) см.
Отговор: Обиколката на правоъгълника е 40 см.
