111. Упражнение

а) Успоредни прави

Стъпка 1: Разглеждане на чертежа

Разглеждаме чертежа и търсим прави, които са успоредни. Успоредни прави са тези, които никога не се пресичат, дори и да ги продължим безкрайно в двете посоки. На чертежа, тези прави имат еднаква "посока" - или са вертикални, или са хоризонтални, или са наклонени под един и същ ъгъл.

Стъпка 2: Идентифициране на успоредните прави

От чертежа виждаме, че: - Правите \(a\), \(b\), \(c\), \(n\) са вертикални. Всички вертикални прави в една квадратна мрежа са успоредни една на друга. - Правите \(d\) и \(m\) са хоризонтални. Всички хоризонтални прави в една квадратна мрежа са успоредни една на друга.

Стъпка 3: Записване на двойките успоредни прави

Всички двойки от вертикалните прави са успоредни: - \( a \parallel b \) - \( a \parallel c \) - \( a \parallel n \) - \( b \parallel c \) - \( b \parallel n \) - \( c \parallel n \) Всички двойки от хоризонталните прави са успоредни: - \( d \parallel m \) Общо имаме \(7\) двойки успоредни прави.

б) Перпендикулярни прави

Стъпка 1: Разглеждане на чертежа

Разглеждаме чертежа и търсим прави, които се пресичат под прав ъгъл (\(90\) градуса).

Стъпка 2: Идентифициране на перпендикулярните прави

От чертежа виждаме, че вертикалните прави \(a\), \(b\), \(c\), \(n\) се пресичат с хоризонталните прави \(d\) и \(m\) под прав ъгъл.

Стъпка 3: Записване на двойките перпендикулярни прави

Всяка вертикална права е перпендикулярна на всяка хоризонтална права: - \( a \perp d \) - \( a \perp m \) - \( b \perp d \) - \( b \perp m \) - \( c \perp d \) - \( c \perp m \) - \( n \perp d \) - \( n \perp m \) Общо имаме \(8\) двойки перпендикулярни прави.

в) Разстоянията между успоредните прави

Стъпка 1: Разстояние между вертикалните прави

Страната на квадратчето е \(2\text{ cm}\). За да намерим разстоянието между две успоредни вертикални прави, трябва да преброим броя на квадратчетата между тях по хоризонтална линия и да умножим по дължината на страната на квадратчето. - Разстояние между \(a\) и \(b\): Между \(a\) и \(b\) има \(3\) квадратчета. Разстоянието е \(3 \cdot 2\text{ cm} = 6\text{ cm}\). - Разстояние между \(a\) и \(c\): Между \(a\) и \(c\) има \(4\) квадратчета. Разстоянието е \(4 \cdot 2\text{ cm} = 8\text{ cm}\). - Разстояние между \(a\) и \(n\): Между \(a\) и \(n\) има \(6\) квадратчета. Разстоянието е \(6 \cdot 2\text{ cm} = 12\text{ cm}\). - Разстояние между \(b\) и \(c\): Между \(b\) и \(c\) има \(1\) квадратче. Разстоянието е \(1 \cdot 2\text{ cm} = 2\text{ cm}\). - Разстояние между \(b\) и \(n\): Между \(b\) и \(n\) има \(3\) квадратчета. Разстоянието е \(3 \cdot 2\text{ cm} = 6\text{ cm}\). - Разстояние между \(c\) и \(n\): Между \(c\) и \(n\) има \(2\) квадратчета. Разстоянието е \(2 \cdot 2\text{ cm} = 4\text{ cm}\).

Стъпка 2: Разстояние между хоризонталните прави

За да намерим разстоянието между две успоредни хоризонтални прави, трябва да преброим броя на квадратчетата между тях по вертикална линия и да умножим по дължината на страната на квадратчето. - Разстояние между \(d\) и \(m\): Между \(d\) и \(m\) има \(2\) квадратчета. Разстоянието е \(2 \cdot 2\text{ cm} = 4\text{ cm}\).