Избери решение на задача:
Задача 1 (безплатна)
Кратко решение
Нека \( r \) е първоначалният радиус и \( S \) е първоначалното лице:
\( S = \pi \cdot r^2 \)
Нека \( r_1 = 3 \cdot r \) е новият радиус:
\( S_1 = \pi \cdot r_1^2 = \pi \cdot (3 \cdot r)^2 = \pi \cdot 9 \cdot r^2 = 9 \cdot (\pi \cdot r^2) \)
\( S_1 = 9 \cdot S \)
Подробно решение
Стъпка 1: Дефиниране на първоначалните стойности
Нека първоначалният радиус на кръга е \( r \). Лицето \( S \) на този кръг се изчислява по формулата: \[ S = \pi \cdot r^2 \]Стъпка 2: Дефиниране на новите стойности
Условието гласи, че радиусът се увеличава 3 пъти. Нека новият радиус бъде \( r_1 \). Тогава: \[ r_1 = 3 \cdot r \]Стъпка 3: Изчисляване на новото лице
Новото лице \( S_1 \) на кръга с радиус \( r_1 \) ще бъде: \[ S_1 = \pi \cdot (r_1)^2 \] Заместваме \( r_1 \) с \( 3 \cdot r \): \[ S_1 = \pi \cdot (3 \cdot r)^2 = \pi \cdot (3 \cdot r) \cdot (3 \cdot r) = \pi \cdot 9 \cdot r^2 \] Подреждаме израза: \[ S_1 = 9 \cdot (\pi \cdot r^2) \]Стъпка 4: Сравнение на лицата
Тъй като първоначалното лице е \( S = \pi \cdot r^2 \), можем да запишем връзката между двете лица: \[ S_1 = 9 \cdot S \] Следователно лицето на кръга се увеличава 9 пъти.Кратък запис на решението:
\( S = \pi \cdot r^2 \)
\( r_1 = 3 \cdot r \)
\( S_1 = \pi \cdot (3 \cdot r)^2 = \pi \cdot 9 \cdot r^2 = 9 \cdot (\pi \cdot r^2) = 9 \cdot S \)
