Избери решение на задача:
Задача 1 (безплатна)
Кратко решение
Формули: \(P = 6 \cdot b\), \(B = \frac{P \cdot a}{2}\), \(S = P \cdot h\), \(S_1 = S + 2 \cdot B\), \(V = B \cdot h\), \(\Sigma = 2 \cdot P + 6 \cdot h\)
а) \(b=4,6; a=4; h=10\)
\(P = 6 \cdot 4,6 = 27,6 \text{ cm}\) \(B = \frac{27,6 \cdot 4}{2} = 55,2 \text{ cm}^2\) \(S = 27,6 \cdot 10 = 276 \text{ cm}^2\) \(S_1 = 276 + 2 \cdot 55,2 = 386,4 \text{ cm}^2\) \(V = 55,2 \cdot 10 = 552 \text{ cm}^3\) \(\Sigma = 2 \cdot 27,6 + 6 \cdot 10 = 115,2 \text{ cm}\)б) \(P=21; B=31,5; S=126\)
\(b = 21 : 6 = 3,5 \text{ cm}\) \(a = \frac{2 \cdot 31,5}{21} = 3 \text{ cm}\) \(h = 126 : 21 = 6 \text{ cm}\) \(S_1 = 126 + 2 \cdot 31,5 = 189 \text{ cm}^2\) \(V = 31,5 \cdot 6 = 189 \text{ cm}^3\) \(\Sigma = 2 \cdot 21 + 6 \cdot 6 = 78 \text{ cm}\)в) \(P=34,8; B=87; S_1=348\)
\(b = 34,8 : 6 = 5,8 \text{ cm}\) \(a = \frac{2 \cdot 87}{34,8} = 5 \text{ cm}\) \(S = 348 - 2 \cdot 87 = 174 \text{ cm}^2\) \(h = 174 : 34,8 = 5 \text{ cm}\) \(V = 87 \cdot 5 = 435 \text{ cm}^3\) \(\Sigma = 2 \cdot 34,8 + 6 \cdot 5 = 99,6 \text{ cm}\)г) \(a=3,5; h=10; V=420\)
\(B = 420 : 10 = 42 \text{ cm}^2\) \(P = \frac{2 \cdot 42}{3,5} = 24 \text{ cm}\) \(b = 24 : 6 = 4 \text{ cm}\) \(S = 24 \cdot 10 = 240 \text{ cm}^2\) \(S_1 = 240 + 2 \cdot 42 = 324 \text{ cm}^2\) \(\Sigma = 2 \cdot 24 + 6 \cdot 10 = 108 \text{ cm}\)Подробно решение
За правилна шестоъгълна призма използваме следните основни формули, където \(b\) е основен ръб, \(a\) е апотема на основата, \(h\) е височина, \(P\) е периметър на основата, \(B\) е лице на основата, \(S\) е околна повърхнина, \(S_1\) е пълна повърхнина, \(V\) е обем и \(\Sigma\) е сбор на всички ръбове:
1. \(P = 6 \cdot b\)
2. \(B = \frac{P \cdot a}{2}\)
3. \(S = P \cdot h\)
4. \(S_1 = S + 2 \cdot B\)
5. \(V = B \cdot h\)
6. \(\Sigma = 2 \cdot P + 6 \cdot h\)
а) Дадено: \(b=4,6 \text{ cm}, a=4 \text{ cm}, h=10 \text{ cm}\)
1. \(P = 6 \cdot 4,6 = 27,6 \text{ cm}\) 2. \(B = \frac{27,6 \cdot 4}{2} = 27,6 \cdot 2 = 55,2 \text{ cm}^2\) 3. \(S = 27,6 \cdot 10 = 276 \text{ cm}^2\) 4. \(S_1 = 276 + 2 \cdot 55,2 = 276 + 110,4 = 386,4 \text{ cm}^2\) 5. \(V = 55,2 \cdot 10 = 552 \text{ cm}^3\) 6. \(\Sigma = 2 \cdot 27,6 + 6 \cdot 10 = 55,2 + 60 = 115,2 \text{ cm}\)б) Дадено: \(P=21 \text{ cm}, B=31,5 \text{ cm}^2, S=126 \text{ cm}^2\)
1. \(b = 21 : 6 = 3,5 \text{ cm}\) 2. \(31,5 = \frac{21 \cdot a}{2} \Rightarrow 63 = 21 \cdot a \Rightarrow a = 3 \text{ cm}\) 3. \(h = S : P = 126 : 21 = 6 \text{ cm}\) 4. \(S_1 = 126 + 2 \cdot 31,5 = 126 + 63 = 189 \text{ cm}^2\) 5. \(V = 31,5 \cdot 6 = 189 \text{ cm}^3\) 6. \(\Sigma = 2 \cdot 21 + 6 \cdot 6 = 42 + 36 = 78 \text{ cm}\)в) Дадено: \(P=34,8 \text{ cm}, B=87 \text{ cm}^2, S_1=348 \text{ cm}^2\)
1. \(b = 34,8 : 6 = 5,8 \text{ cm}\) 2. \(87 = \frac{34,8 \cdot a}{2} \Rightarrow 174 = 34,8 \cdot a \Rightarrow a = 5 \text{ cm}\) 3. \(S = S_1 - 2 \cdot B = 348 - 2 \cdot 87 = 348 - 174 = 174 \text{ cm}^2\) 4. \(h = S : P = 174 : 34,8 = 5 \text{ cm}\) 5. \(V = 87 \cdot 5 = 435 \text{ cm}^3\) 6. \(\Sigma = 2 \cdot 34,8 + 6 \cdot 5 = 69,6 + 30 = 99,6 \text{ cm}\)г) Дадено: \(a=3,5 \text{ cm}, h=10 \text{ cm}, V=420 \text{ cm}^3\)
1. \(B = V : h = 420 : 10 = 42 \text{ cm}^2\) 2. \(42 = \frac{P \cdot 3,5}{2} \Rightarrow 84 = P \cdot 3,5 \Rightarrow P = 24 \text{ cm}\) 3. \(b = 24 : 6 = 4 \text{ cm}\) 4. \(S = 24 \cdot 10 = 240 \text{ cm}^2\) 5. \(S_1 = 240 + 2 \cdot 42 = 240 + 84 = 324 \text{ cm}^2\) 6. \(\Sigma = 2 \cdot 24 + 6 \cdot 10 = 48 + 60 = 108 \text{ cm}\)Кратък запис на решението:
а) \(P=27,6\); \(B=55,2\); \(S=276\); \(S_1=386,4\); \(V=552\); \(\Sigma=115,2\)
б) \(b=3,5\); \(a=3\); \(h=6\); \(S_1=189\); \(V=189\); \(\Sigma=78\)
в) \(b=5,8\); \(a=5\); \(S=174\); \(h=5\); \(V=435\); \(\Sigma=99,6\)
г) \(B=42\); \(P=24\); \(b=4\); \(S=240\); \(S_1=324\); \(\Sigma=108\)
