Най-важното от урока
Трапец: Четириъгълник с две успоредни страни (основи \(a\), \(b\)) и две неуспоредни страни (бедра \(c\), \(d\)).
Обиколка (P): Сборът от дължините на четирите му страни.
Формула: \(P = a + b + c + d\).
Пример: За трапец със страни 5 см, 8 см, 4 см и 6 см, обиколката е \(P = 5 + 8 + 4 + 6 = 23\) см.
Важно: Преди изчисления, винаги преобразувайте всички дължини в една и съща мерна единица!
Обиколка (P): Сборът от дължините на четирите му страни.
Формула: \(P = a + b + c + d\).
Пример: За трапец със страни 5 см, 8 см, 4 см и 6 см, обиколката е \(P = 5 + 8 + 4 + 6 = 23\) см.
Важно: Преди изчисления, винаги преобразувайте всички дължини в една и съща мерна единица!
Трапецът е четириъгълник, на който две от срещуположните страни са успоредни, а другите две не са.
Успоредните страни се наричат основи на трапеца. Означават се с \(a\) (голяма основа) и \(b\) (малка основа).
Неуспоредните страни се наричат бедра на трапеца. Означават се с \(c\) и \(d\).
В трапец със страни 12 см, 8 см, 5 см и 6 см, ако успоредните страни са тези с дължини 12 см и 5 см, то те са основите. Другите две страни (8 см и 6 см) са бедрата.
Даден е трапец \(MNPQ\) с \(MN \parallel PQ\). Кои са основите и кои са бедрата на този трапец?
Отговор: Тъй като \(MN\) и \(PQ\) са успоредни, те са основите. Страните \(MQ\) и \(NP\) са бедрата.
Обиколката \(P\) на трапец е сборът от дължините на неговите четири страни (двете основи и двете бедра).
\[ P = a + b + c + d \]
където \(a\) и \(b\) са основите, а \(c\) и \(d\) са бедрата.
Намерете обиколката на трапец с основи \(a = 10\) см, \(b = 7\) см и бедра \(c = 5\) см, \(d = 6\) см.
\(P = 10 + 7 + 5 + 6 = 28\) см.
\(P = 10 + 7 + 5 + 6 = 28\) см.
Основите на трапец са 15 см и 9 см. Бедрата му са 7 см и 8 см. Намерете обиколката му.
Отговор: \(P = 15 + 9 + 7 + 8 = 39\) см.
Уверете се, че дължините на всички известни страни и обиколката са в една и съща мерна единица (напр. см, мм, дм). Ако не са, преобразувайте ги.
Заместете известните стойности във формулата \(P = a + b + c + d\) и решете полученото уравнение спрямо неизвестната страна.
Трапец има обиколка \(P = 22\) см, основи \(a = 8,2\) см, \(b = 3\) см и бедро \(c = 4,5\) см. Намерете другото бедро \(d\).
\(P = a + b + c + d\)
\(22 = 8,2 + 3 + 4,5 + d\)
\(22 = 15,7 + d\)
\(d = 22 - 15,7 = 6,3\) см.
\(P = a + b + c + d\)
\(22 = 8,2 + 3 + 4,5 + d\)
\(22 = 15,7 + d\)
\(d = 22 - 15,7 = 6,3\) см.
Обиколката на трапец е 45 см. Едната му основа е 18 см, а бедрата са 7 см и 9 см. Намерете дължината на другата основа.
Нека неизвестната основа е \(b\).
\(45 = 18 + b + 7 + 9\)
\(45 = 34 + b\)
\(b = 45 - 34 = 11\) см.
\(45 = 18 + b + 7 + 9\)
\(45 = 34 + b\)
\(b = 45 - 34 = 11\) см.
Задачи за упражнение
Лесна: Намерете обиколката на трапец с основи 20 см и 14 см и бедра 10 см и 12 см.
\(P = a + b + c + d = 20 + 14 + 10 + 12 = 56\) см.
Средна: В трапец \(ABCD\) (\(AB \parallel CD\)) основата \(a = 15\) см, а основата \(b\) е с 5 см по-къса от \(a\). Бедрата \(c\) и \(d\) са равни и всяко от тях е с 2 см по-дълго от основата \(b\). Намерете обиколката.
1. Намираме \(b\): \(b = 15 - 5 = 10\) см.
2. Намираме бедрата: \(c = d = 10 + 2 = 12\) см.
3. Намираме обиколката: \(P = 15 + 10 + 12 + 12 = 49\) см.
2. Намираме бедрата: \(c = d = 10 + 2 = 12\) см.
3. Намираме обиколката: \(P = 15 + 10 + 12 + 12 = 49\) см.
Трудна: Обиколката на трапец е 35 см. Едната му основа е \(a = 1,2\) дм, а едното бедро е \(c = 60\) мм. Другото бедро \(d\) е два пъти по-дълго от бедрото \(c\). Намерете дължината на малката основа \(b\) в сантиметри.
1. Преобразуваме всички мерни единици в сантиметри:
3. Използваме формулата за обиколка, за да намерим \(b\):
\(P = a + b + c + d\)
\(35 = 12 + b + 6 + 12\)
\(35 = 30 + b\)
\(b = 35 - 30 = 5\) см.
Отговор: Малката основа е 5 см.
- \(P = 35\) см
- \(a = 1,2\) дм \( = 1,2 \cdot 10 = 12\) см
- \(c = 60\) мм \( = 60 \div 10 = 6\) см
3. Използваме формулата за обиколка, за да намерим \(b\):
\(P = a + b + c + d\)
\(35 = 12 + b + 6 + 12\)
\(35 = 30 + b\)
\(b = 35 - 30 = 5\) см.
Отговор: Малката основа е 5 см.
