Най-важното от урока
Ключови изводи
Формула за лице на трапец: \( S = \frac{(a+b)h}{2} \). За да намерите лицето, са ви нужни дължините на двете основи (\(a\), \(b\)) и височината (\(h\)).
Правоъгълен трапец: Височината \(h\) е равна на бедрото, което е перпендикулярно на основите.
Пример: Трапец с основи 10см, 20см и височина 5см има лице \(S = \frac{(10+20) \cdot 5}{2} = \frac{30 \cdot 5}{2} = 75\) см².
Формула за лице на трапец: \( S = \frac{(a+b)h}{2} \). За да намерите лицето, са ви нужни дължините на двете основи (\(a\), \(b\)) и височината (\(h\)).
Правоъгълен трапец: Височината \(h\) е равна на бедрото, което е перпендикулярно на основите.
Пример: Трапец с основи 10см, 20см и височина 5см има лице \(S = \frac{(10+20) \cdot 5}{2} = \frac{30 \cdot 5}{2} = 75\) см².
Трапецът е четириъгълник с две успоредни страни, наречени основи (означават се с \(a\) и \(b\)). Другите две страни се наричат бедра.
Височината (\(h\)) на трапеца е перпендикулярното разстояние между двете му успоредни основи.
Ако основите на трапец лежат на две успоредни прави, които са на разстояние 5 см една от друга, то височината на трапеца е \(h = 5\) см.
Правоъгълен трапец има бедра с дължини 7 см и 10 см. Едното бедро е перпендикулярно на основите. Колко е височината на трапеца?
Отговор: Височината е бедрото, което е перпендикулярно на основите. В правоъгълния трапец това винаги е по-късото бедро (ако другото не е успоредно на него). Следователно, \(h = 7\) см.
Лицето на трапец се намира, като се умножи сборът на двете основи, разделен на две (средноаритметично на основите), по височината на трапеца.
\[ S = \frac{(a+b) \cdot h}{2} \quad \text{или} \quad S = \frac{a+b}{2} \cdot h \]
където \(a\) и \(b\) са основите, а \(h\) е височината.
Намерете лицето на трапец с основи \(a = 13\) см, \(b = 11\) см и височина \(h = 8\) см.
\[ S = \frac{(13 + 11) \cdot 8}{2} = \frac{24 \cdot 8}{2} = 12 \cdot 8 = 96 \text{ см}^2 \]
Намерете лицето на трапец с основи 8 см и 12 см и височина 5 см.
\[ S = \frac{(8 + 12) \cdot 5}{2} = \frac{20 \cdot 5}{2} = 10 \cdot 5 = 50 \text{ см}^2 \]
Формулата за лице \( S = \frac{(a+b)h}{2} \) е валидна за всички видове трапеци, включително равнобедрени и правоъгълни. Разликата е в това как се определят елементите им.
При правоъгълен трапец: Едното бедро е перпендикулярно на основите и неговата дължина е равна на височината \(h\).
Даден е правоъгълен трапец с основи \(a=10\) см, \(b=6\) см и бедра 5 см и 3 см.
Височината е перпендикулярното бедро, т.е. \(h = 3\) см.
Лицето е: \( S = \frac{(10+6) \cdot 3}{2} = \frac{16 \cdot 3}{2} = 8 \cdot 3 = 24 \text{ см}^2 \).
Височината е перпендикулярното бедро, т.е. \(h = 3\) см.
Лицето е: \( S = \frac{(10+6) \cdot 3}{2} = \frac{16 \cdot 3}{2} = 8 \cdot 3 = 24 \text{ см}^2 \).
Намерете лицето на равнобедрен трапец с основи 13 см и 7 см, и височина 4 см.
При равнобедрения трапец формулата е същата.
\[ S = \frac{(13+7) \cdot 4}{2} = \frac{20 \cdot 4}{2} = 10 \cdot 4 = 40 \text{ см}^2 \]
Задачи за упражнение
Лесна: Намерете лицето на трапец с основи \(a = 21\) см, \(b = 8.5\) см и височина \(h = 5.2\) см.
Прилагаме директно формулата:
\[ S = \frac{(a+b) \cdot h}{2} = \frac{(21 + 8.5) \cdot 5.2}{2} = \frac{29.5 \cdot 5.2}{2} = \frac{153.4}{2} = 76.7 \text{ см}^2 \]
Средна: Лицето на трапец е 150 см², а основите му са 15 см и 10 см. Намерете височината на трапеца.
Използваме формулата за лице \( S = \frac{(a+b)h}{2} \) и заместваме с известните стойности:
\[ 150 = \frac{(15+10) \cdot h}{2} \]
\[ 150 = \frac{25 \cdot h}{2} \]
\[ 300 = 25 \cdot h \]
\[ h = \frac{300}{25} = 12 \text{ см} \]
Трудна: Намерете лицето на правоъгълен трапец с основи \(a = 15\) см, \(b = 10\) см и бедра \(c = 13\) см и \(d\). Обиколката на трапеца е \(P = 50\) см.
1. Намираме бедрото \(d\):
От формулата за обиколка \( P = a+b+c+d \):
\[ 50 = 15 + 10 + 13 + d \]
\[ 50 = 38 + d \]
\[ d = 12 \text{ см} \]
2. Определяме височината \(h\):
Трапецът е правоъгълен, следователно едното му бедро е височината. По-късото бедро е \(d=12\) см, следователно \(h=d=12\) см.
3. Намираме лицето \(S\):
\[ S = \frac{(a+b)h}{2} = \frac{(15+10) \cdot 12}{2} = \frac{25 \cdot 12}{2} = 25 \cdot 6 = 150 \text{ см}^2 \]
