Най-важното от урока
Връзка радиус-диаметър: Диаметърът е два пъти по-голям от радиуса.
Пример: Ако \(r=10\) cm, то \(d = 2 \cdot 10 = 20\) cm.
Дължина на окръжност: Изчислява се с формулите \(C = \pi \cdot d\) или \(C = 2 \cdot \pi \cdot r\).
Пример: Ако \(d=10\) cm, то \(C \approx 3.14 \cdot 10 = 31.4\) cm.
Пример: Ако \(r=10\) cm, то \(d = 2 \cdot 10 = 20\) cm.
Дължина на окръжност: Изчислява се с формулите \(C = \pi \cdot d\) или \(C = 2 \cdot \pi \cdot r\).
Пример: Ако \(d=10\) cm, то \(C \approx 3.14 \cdot 10 = 31.4\) cm.
Окръжността е съвкупност от всички точки в равнината, които са на едно и също разстояние от дадена точка, наречена център (О).
Радиус (r) е разстоянието от центъра до всяка точка от окръжността.
Диаметър (d) е отсечка, която свързва две точки от окръжността и минава през нейния център.
\[ d = 2 \cdot r \quad \text{и} \quad r = \frac{d}{2} \]
Диаметърът е два пъти по-голям от радиуса.
Ако радиусът на една окръжност е \(r = 12\) cm, тогава нейният диаметър е \(d = 2 \cdot 12 = 24\) cm.
Диаметърът на окръжност е 10 cm. Намерете нейния радиус.
Отговор: \(r = \frac{d}{2} = \frac{10}{2} = 5\) cm.
Дължината на окръжността (нейната обиколка) се означава с \(C\).
Отношението на дължината на всяка окръжност (\(C\)) към нейния диаметър (\(d\)) е постоянно число, наречено Пи. Означава се с гръцката буква \( \pi \).
Числото \( \pi \) е безкрайна десетична дроб. За изчисления се използват неговите приблизителни стойности: \(\pi \approx 3.14\) или \(\pi \approx \frac{22}{7}\).
\[ C = \pi \cdot d \quad \text{или} \quad C = 2 \cdot \pi \cdot r \]
Дължината на окръжността е равна на произведението на числото π и диаметъра (или 2 пъти радиуса).
Намерете дължината на окръжност с радиус \(r=10\) cm. (Използвайте \(\pi \approx 3.14\))
\(C = 2 \cdot \pi \cdot r = 2 \cdot 3.14 \cdot 10 = 62.8\) cm.
\(C = 2 \cdot \pi \cdot r = 2 \cdot 3.14 \cdot 10 = 62.8\) cm.
Намерете дължината на окръжност с диаметър \(d=7\) m. (Използвайте \(\pi \approx \frac{22}{7}\))
Отговор: \(C = \pi \cdot d = \frac{22}{7} \cdot 7 = 22\) m.
Задачи за упражнение
Лесна: Намерете дължината на окръжност с радиус \(r = 5\) cm. (Приемете \(\pi \approx 3.14\))
Използваме формулата \(C = 2 \cdot \pi \cdot r\).
\(C = 2 \cdot 3.14 \cdot 5 = 10 \cdot 3.14 = 31.4\) cm.
Отговор: 31.4 cm.
\(C = 2 \cdot 3.14 \cdot 5 = 10 \cdot 3.14 = 31.4\) cm.
Отговор: 31.4 cm.
Средна: Дължината на една окръжност е \(C = 94.2\) m. Намерете нейния диаметър и радиус. (Приемете \(\pi \approx 3.14\))
От формулата \(C = \pi \cdot d\) изразяваме диаметъра: \(d = \frac{C}{\pi}\).
\(d = \frac{94.2}{3.14} = 30\) m.
Радиусът е половината от диаметъра: \(r = \frac{d}{2} = \frac{30}{2} = 15\) m.
Отговор: Диаметърът е 30 m, а радиусът е 15 m.
\(d = \frac{94.2}{3.14} = 30\) m.
Радиусът е половината от диаметъра: \(r = \frac{d}{2} = \frac{30}{2} = 15\) m.
Отговор: Диаметърът е 30 m, а радиусът е 15 m.
Трудна: Колело на велосипед има диаметър 70 cm. Какво разстояние в метри ще измине велосипедът, ако колелото направи 50 пълни завъртания? (Приемете \(\pi \approx \frac{22}{7}\))
1. Намираме дължината на едно завъртане (обиколката на колелото):
\(C = \pi \cdot d = \frac{22}{7} \cdot 70 = 22 \cdot 10 = 220\) cm.
2. Намираме общото разстояние за 50 завъртания:
\(50 \cdot 220 = 11000\) cm.
3. Преобразуваме сантиметрите в метри (1 m = 100 cm):
\(11000 \text{ cm} = 11000 : 100 = 110\) m.
Отговор: Велосипедът ще измине 110 метра.
\(C = \pi \cdot d = \frac{22}{7} \cdot 70 = 22 \cdot 10 = 220\) cm.
2. Намираме общото разстояние за 50 завъртания:
\(50 \cdot 220 = 11000\) cm.
3. Преобразуваме сантиметрите в метри (1 m = 100 cm):
\(11000 \text{ cm} = 11000 : 100 = 110\) m.
Отговор: Велосипедът ще измине 110 метра.
