Най-важното от урока
Ключови стъпки за решаване на уравнения:
1. Опрости: Събери подобните едночлени от всяка страна. (Пример: \(6x - 2x = 4x\))
2. Прехвърли: Събери всички членове с \(x\) от едната страна, а числата – от другата, като сменяш знаците им. (Пример: \(4x = 7x + 3 \rightarrow 4x - 7x = 3\))
3. Реши: Раздели двете страни на числото пред \(x\). (Пример: \(-3x = 18 \rightarrow x = -6\))
1. Опрости: Събери подобните едночлени от всяка страна. (Пример: \(6x - 2x = 4x\))
2. Прехвърли: Събери всички членове с \(x\) от едната страна, а числата – от другата, като сменяш знаците им. (Пример: \(4x = 7x + 3 \rightarrow 4x - 7x = 3\))
3. Реши: Раздели двете страни на числото пред \(x\). (Пример: \(-3x = 18 \rightarrow x = -6\))
Можете да опростите всяка страна на уравнението, като извършите означените действия с подобните едночлени (тези с \(x\)) и свободните членове (числата).
В уравнението \(9x + 15 - 4x = -2x - 6\), лявата страна може да се опрости:
\(9x - 4x = 5x\).
Уравнението добива вида: \(5x + 15 = -2x - 6\).
\(9x - 4x = 5x\).
Уравнението добива вида: \(5x + 15 = -2x - 6\).
Опростете лявата страна на уравнението \(6x - 15 - 2x = 20\).
\(6x - 2x = 4x\).
Уравнението става: \(4x - 15 = 20\).
Уравнението става: \(4x - 15 = 20\).
Всеки член на уравнението може да бъде прехвърлен от едната страна в другата, като знакът му се смени с противоположния (+ става -, а - става +). Целта е да се съберат всички членове с неизвестно от едната страна, а всички свободни членове – от другата.
В уравнението \(5x + 15 = -2x - 6\):
- Прехвърляме \(-2x\) отдясно вляво като \(+2x\).
- Прехвърляме \(+15\) отляво вдясно като \(-15\).
Подгответе уравнението \(5x - 7 = 3x + 1\) за решаване, като прехвърлите членовете с \(x\) вляво, а числата вдясно.
\(5x - 3x = 1 + 7\).
Двете страни на уравнението могат да бъдат умножени или разделени на едно и също число, различно от нула. Това се прави обикновено накрая, за да се намери неизвестното \(x\).
След опростяване и прехвърляне, уравнението \(5x + 2x = -6 - 15\) става \(7x = -21\).
За да намерим \(x\), разделяме двете страни на коефициента пред \(x\), който е 7: \[ x = \frac{-21}{7} \Rightarrow x = -3 \]
За да намерим \(x\), разделяме двете страни на коефициента пред \(x\), който е 7: \[ x = \frac{-21}{7} \Rightarrow x = -3 \]
Решете уравнението \(-3x = 18\).
Разделяме двете страни на \(-3\):
\[ x = \frac{18}{-3} \Rightarrow x = -6 \]
Задачи за упражнение
Лесна: Решете уравнението \(7x - 5 = -17\).
Прехвърляме \(-5\) вдясно като \(+5\):
\[ 7x = -17 + 5 \]
Извършваме събирането вдясно:
\[ 7x = -12 \]
Разделяме двете страни на 7:
\[ x = -\frac{12}{7} \]
Средна: Решете уравнението \(5x - 11 = 8x - 26\).
Прехвърляме \(8x\) вляво и \(-11\) вдясно:
\[ 5x - 8x = -26 + 11 \]
Опростяваме двете страни:
\[ -3x = -15 \]
Разделяме двете страни на \(-3\):
\[ x = \frac{-15}{-3} \Rightarrow x = 5 \]
Трудна: Решете уравнението \(6x - 15 - 2x = 11 + 7x - 8\).
Лява страна: \(6x - 2x = 4x \Rightarrow 4x - 15\)
Дясна страна: \(11 - 8 = 3 \Rightarrow 7x + 3\)
Уравнението става: \(4x - 15 = 7x + 3\)
Дясна страна: \(11 - 8 = 3 \Rightarrow 7x + 3\)
Уравнението става: \(4x - 15 = 7x + 3\)
\[ 4x - 7x = 3 + 15 \]
\[ -3x = 18 \]
\[ x = \frac{18}{-3} \Rightarrow x = -6 \]
