Урок 26

Решение: За правилна шестоъгълна призма използваме следните основни формули, където \(b\) е основен ръб, \(a\) е апотема на основата, \(h\) е височина, \(P\) е периметър на основата, \(B\) е лице на основата, \(S\) е околна повърхнина, \(S_1\) е пълна повърхнина, \(V\) е обем и \(\Sigma\) е сбор на всички ръбове: 1. \(P = 6 \cdot b\) 2. \(B = \frac{P \cdot a}{2}\) 3. \(S = P \cdot h\) 4. \(S_1 = S + 2 \cdot B\) 5. \(V = B \cdot h\) 6. \(\Sigma = 2 \cdot P + 6 \cdot h\) а) Дадено: \(b=4,6 \text{ cm}, a=4 \text{ cm}, h=10 \text{ cm}\) 1. \(P = 6 \cdot 4,6 = 27,6 \text{ cm}\) 2. \(B = \frac{27,6 \cdot 4}{2} = 27,6 \cdot 2 = 55,2 \text{ cm}^2\) 3. \(S = 27,6 \cdot 10 = 276 \text{ cm}^2\) 4. \(S_1 = 276 + 2 \cdot 55,2 = 276 + 110,4 = 386,4 \text{ cm}^2\) 5. \(V = 55,2 \cdot 10 = 552 \text{ cm}^3\) 6. \(\Sigma = 2 \cdot 27,6 + 6 \cdot 10 = 55,2 + 60 = 115,2 \text{ cm}\) б) Дадено: \(P=21 \text{ cm}, B=31,5 \text{ cm}^2, S=126 \text{ cm}^2\) 1. \(b = 21 : 6 = 3,5 \text{ cm}\) 2. \(31,5 = \frac{21 \cdot a}{2} \Rightarrow 63 = 21 \cdot a \Rightarrow a = 3 \text{ cm}\) 3. \(h = S : P = 126 : 21 = 6 \text{ cm}\) 4. \(S_1 = 126 + 2 \cdot 31,5 = 126 + 63 = 189 \text{ cm}^2\) 5. \(V = 31,5 \cdot 6 = 189 \text{ cm}^3\) 6. \(\Sigma = 2 \cdot 21 + 6 \cdot 6 = 42 + 36 = 78 \text{ cm}\) в) Дадено: \(P=34,8 \text{ cm}, B=87 \text{ cm}^2, S_1=348 \text{ cm}^2\) 1. \(b = 34,8 : 6 = 5,8 \text{ cm}\) 2. \(87 = \frac{34,8 \cdot a}{2} \Rightarrow 174 = 34,8 \cdot a \Rightarrow a = 5 \text{ cm}\) 3. \(S = S_1 - 2 \cdot B = 348 - 2 \cdot 87 = 348 - 174 = 174 \text{ cm}^2\) 4. \(h = S : P = 174 : 34,8 = 5 \t…