Най-важното от урока
Статистическа съвкупност: Всички елементи, които изучаваме (напр. всички дървета в една гора).
Извадка: Част от съвкупността, която реално изследваме (напр. 100 избрани дървета).
Рангов ред: Подреждане на "суровите" данни по големина. Пример: от 5, 2, 4 става 2, 4, 5.
Честотно разпределение: Таблица, показваща колко пъти се среща всяка стойност (вариант). Пример: за 2, 4, 4, 5 → вариант 4 има честота 2.
Диаграми: Визуален начин (стълбове или линии) за представяне на честотите.
Извадка: Част от съвкупността, която реално изследваме (напр. 100 избрани дървета).
Рангов ред: Подреждане на "суровите" данни по големина. Пример: от 5, 2, 4 става 2, 4, 5.
Честотно разпределение: Таблица, показваща колко пъти се среща всяка стойност (вариант). Пример: за 2, 4, 4, 5 → вариант 4 има честота 2.
Диаграми: Визуален начин (стълбове или линии) за представяне на честотите.
Генерална съвкупност е множеството от всички елементи, които са обект на дадено статистическо изследване (например, всички ученици в 10. клас в страната).
Извадка е част от генералната съвкупност, избрана за проучване (например, 50 случайно избрани ученици от 10. клас). За да са достоверни изводите, извадката трябва да е представителна.
При проучване на средния успех по математика на всички студенти в България, генералната съвкупност са всички студенти в страната. Извадка би била група от 500 случайно избрани студенти от различни университети.
Ако искаме да проучим предпочитанията за музика на тийнейджърите в един град, какво е генералната съвкупност и какво може да бъде извадка?
Генерална съвкупност: Всички тийнейджъри в града.
Извадка: 100 случайно анкетирани тийнейджъри от различни квартали и училища в града.
Извадка: 100 случайно анкетирани тийнейджъри от различни квартали и училища в града.
Данните, събрани в реда на тяхното получаване, се наричат прост статистически ред. Те са в "суров" вид и са трудни за анализ.
Първата стъпка в организацията на данните е да се подредят по големина (във възходящ ред). Така полученият ред се нарича рангов ред.
Прост ред (сурови данни): 25, 15, 40, 25, 30
Рангов ред (подредени данни): 15, 25, 25, 30, 40
Рангов ред (подредени данни): 15, 25, 25, 30, 40
Подредете данните 7, 5, 9, 5, 8, 10 в рангов ред.
Отговор: 5, 5, 7, 8, 9, 10.
След подреждане на данните, можем да ги групираме, като преброим колко пъти се среща всяка уникална стойност.
Всяка уникална стойност в данните се нарича вариант.
Броят пъти, които един вариант се среща, се нарича негова честота.
Таблица, която показва всички варианти и техните честоти, се нарича вариационен ред или таблица на честотното разпределение.
За ранговия ред 15, 25, 25, 30, 40, честотното разпределение е:
- Вариант 15 има честота 1
- Вариант 25 има честота 2
- Вариант 30 има честота 1
- Вариант 40 има честота 1
Съставете таблица на честотното разпределение за данните: 4, 6, 5, 4, 6, 4.
Първо подреждаме данните в рангов ред: 4, 4, 4, 5, 6, 6.
Таблица:
Вариант 4 → Честота 3
Вариант 5 → Честота 1
Вариант 6 → Честота 2
Таблица:
Вариант 4 → Честота 3
Вариант 5 → Честота 1
Вариант 6 → Честота 2
Честотните разпределения могат да бъдат представени визуално чрез диаграми за по-лесен анализ.
Стълбова диаграма: Използва правоъгълници (стълбове) за всеки вариант, чиято височина е пропорционална на честотата му.
Линейна диаграма (Полигон на честотите): Представя честотите като точки, които се свързват с отсечки, за да се образува начупена линия.
Графично представяне на резултатите от тест по математика от урока:
Линейна диаграма
В стълбова диаграма, какво показва по-високият стълб?
Отговор: По-високият стълб съответства на вариант с по-голяма честота, т.е. стойност, която се среща по-често в данните.
Задачи за упражнение
Лесна: Дадени са данните за броя прочетени книги от 7 ученици за един месец: 3, 1, 4, 1, 5, 2, 4. Подредете данните в рангов ред.
Отговор: 1, 1, 2, 3, 4, 4, 5.
Средна: За извадката от данни 10, 12, 11, 10, 12, 12, 13, 11, 10, 12 съставете таблица на честотното разпределение (вариационен ред).
Рангов ред: 10, 10, 10, 11, 11, 12, 12, 12, 12, 13.
Таблица на честотите:
Таблица на честотите:
- Вариант 10 → Честота: 3
- Вариант 11 → Честота: 2
- Вариант 12 → Честота: 4
- Вариант 13 → Честота: 1
Трудна: В една фирма заплатите на 15 служители са разпределени така: 4 служители получават по 1200 лв., 6 служители – по 1500 лв., 3 служители – по 1800 лв. и 2 служители – по 2500 лв. Кой вариант има най-голяма честота и какво означава това?
Вариантите са заплатите: 1200, 1500, 1800, 2500.
Техните честоти са съответно: 4, 6, 3, 2.
Отговор: Вариантът 1500 лв. има най-голяма честота (6). Това означава, че най-много служители във фирмата (6 от 15) получават заплата от 1500 лв.
Техните честоти са съответно: 4, 6, 3, 2.
Отговор: Вариантът 1500 лв. има най-голяма честота (6). Това означава, че най-много служители във фирмата (6 от 15) получават заплата от 1500 лв.
