34. Упражнение

Дадено множество: \( 1, 2, 3, 3, 4, 1, x \). Брой числа \( n = 7 \). Средна стойност \( \bar{x} = 2 \). \[ \bar{x} = \frac{1 + 2 + 3 + 3 + 4 + 1 + x}{7} = 2 \] \[ \frac{14 + x}{7} = 2 \] \[ 14 + x = 14 \] \[ x = 14 - 14 \] \[ x = 0 \]

1. Определяне на броя на елементите в множеството

Даденото множество от данни се състои от числата \( 1, 2, 3, 3, 4, 1 \) и \( x \). Като ги преброим, виждаме, че общият брой на елементите е \( n = 7 \).

2. Прилагане на формулата за средноаритметично

Средноаритметичното (\( \bar{x} \)) на краен брой числа се намира, като съберем всички числа в множеството и разделим получената сума на техния брой \( n \): \[ \bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + \dots + x_n}{n} \] По условие знаем, че средната стойност е равна на \( 2 \), т.е. \( \bar{x} = 2 \).

3. Съставяне на уравнение за неизвестното \( x \)

Заместваме стойностите на числата и техния брой във формулата: \[ \frac{1 + 2 + 3 + 3 + 4 + 1 + x}{7} = 2 \] Първо пресмятаме сумата на известните числа в числителя: \[ 1 + 2 + 3 + 3 + 4 + 1 = 14 \] Така уравнението става: \[ \frac{14 + x}{7} = 2 \]

4. Решаване на полученото уравнение

За да намерим \( x \), трябва да изолираме променливата. Умножаваме двете страни на уравнението по \( 7 \), за да премахнем знаменателя: \[ 14 + x = 2 \cdot 7 \] \[ 14 + x = 14 \] Сега прехвърляме числото \( 14 \) от другата страна на равенството с обратен знак: \[ x = 14 - 14 \] \[ x = 0 \] Стойността на неизвестното число \( x \), за която средното е \( 2 \), е \( 0 \).

\[ \bar{x} = \frac{1+2+3+3+4+1+x}{7} = 2 \] \[ \frac{14+x}{7} = 2 \Rightarrow 14 + x = 14 \Rightarrow x = 0 \]