Най-важното от урока
Правило на знаците: Най-важното при умножение на рационални числа е да се определи правилният знак на резултата.
- Еднакви знаци \((+, +)\) или \((-, -)\) дават положителен резултат \((+)\).
Пример: \( (-5) \cdot (-4) = 20 \). - Различни знаци \((+, -)\) или \((-, +)\) дават отрицателен резултат \((-)\).
Пример: \( 6 \cdot (-3) = -18 \).
При умножение на две рационални числа с **различни знаци** се получава **отрицателно** число. Неговата абсолютна стойност (модул) е равна на произведението от модулите на множителите.
Накратко:
\( (+) \cdot (-) = (-) \)\( (-) \cdot (+) = (-) \)
Пресмятаме \( 5 \cdot (-7) \).
1. Знаците са различни, следователно резултатът е отрицателен.
2. Умножаваме модулите: \( |5| \cdot |-7| = 5 \cdot 7 = 35 \).
3. Резултатът е \( -35 \).
1. Знаците са различни, следователно резултатът е отрицателен.
2. Умножаваме модулите: \( |5| \cdot |-7| = 5 \cdot 7 = 35 \).
3. Резултатът е \( -35 \).
Пресметнете \( 3 \cdot (-2,2) \).
Отговор: \( 3 \cdot (-2,2) = -6,6 \).
При умножение на две рационални числа с **еднакви знаци** се получава **положително** число. То е равно на произведението от модулите на множителите.
Накратко:
\( (+) \cdot (+) = (+) \)\( (-) \cdot (-) = (+) \)
Пресмятаме \( -13 \cdot (-3) \).
1. Знаците са еднакви, следователно резултатът е положителен.
2. Умножаваме модулите: \( |-13| \cdot |-3| = 13 \cdot 3 = 39 \).
3. Резултатът е \( +39 \) или просто \( 39 \).
1. Знаците са еднакви, следователно резултатът е положителен.
2. Умножаваме модулите: \( |-13| \cdot |-3| = 13 \cdot 3 = 39 \).
3. Резултатът е \( +39 \) или просто \( 39 \).
Пресметнете \( (-\frac{8}{3}) \cdot (-\frac{6}{4}) \).
Отговор: Резултатът е положителен. \( \frac{8}{3} \cdot \frac{6}{4} = \frac{48}{12} = 4 \).
Задачи за упражнение
Лесна: Пресметнете произведението \( -7 \cdot 8 \).
Знаците са различни, значи резултатът е отрицателен.
\( 7 \cdot 8 = 56 \).
Отговор: \( -56 \).
\( 7 \cdot 8 = 56 \).
Отговор: \( -56 \).
Средна: Пресметнете произведението \( -3,6 \cdot (-0,2) \).
Знаците са еднакви, значи резултатът е положителен.
\( 3,6 \cdot 0,2 = 0,72 \).
Отговор: \( 0,72 \).
\( 3,6 \cdot 0,2 = 0,72 \).
Отговор: \( 0,72 \).
Трудна: Намерете стойността на израза \( C = -\frac{4}{5} \cdot x \), ако \( x = -\frac{1}{2} \).
Заместваме \( x \) в израза:
\( C = -\frac{4}{5} \cdot (-\frac{1}{2}) \).
Знаците са еднакви ("минус" по "минус"), следователно резултатът е положителен.
\( C = + \frac{4 \cdot 1}{5 \cdot 2} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} \).
Отговор: \( \frac{2}{5} \).
\( C = -\frac{4}{5} \cdot (-\frac{1}{2}) \).
Знаците са еднакви ("минус" по "минус"), следователно резултатът е положителен.
\( C = + \frac{4 \cdot 1}{5 \cdot 2} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} \).
Отговор: \( \frac{2}{5} \).
